基于自适应非奇异终端滑模的Buck变换器控制.pdf

第2 7 卷第1期2024年2 月扬州大学学报（自然科学版）Journal of Yangzhou University(Natural Science Edition)Vol.27 No.1Feb.2024基于自适应非奇异终端滑模的Buck变换器控制胡印聪1，刘陆，戴肖肖，张汉章，蒋连杰，吴元柱，梅珂琪1.2*（1.江苏大学电气信息工程学院，江苏镇江2 12 0 13；2.浙江加力仓储设备股份有限公司，浙江湖州31310 4）摘要：为了提高滑模控制下Buck变换器的控制性能并降低抖振，提出一种自适应非奇异终端滑模控制方法.首先，对Buck变换器进行建模与分析，得到存在扰动时的数学模型；其次，设计非奇异终端滑模面，进行控制器设计和稳定性分析，使得闭环系统在有限时间内收敛并避免控制奇异问题，同时利用自适应律得到尽量小且足够抑制扰动的动态控制增益以削弱抖振；最后，通过理论分析和仿真实验验证所提控制方法的有效性.结果表明：该控制方法可以在减弱控制抖振的同时使得Buck变换器的输出电压在有限时间内跟踪上参考电压；当Buck变换器中的负载电阻和输人电压突变时，所提方法亦能表现出良好的抗干扰能力。关键词：Buck变换器；自适应技术；非奇异终端滑模；有限时间收敛中图分类号：TP273.2D0I:10.19411/j.1007-824x.2024.01.005Buck变换器因能实现降压功能而被广泛应用于直流电机、通信系统和电源设备等领域1.然而，由于Buck变换器系统固有的非线性和时变性，导致其高性能控制策略的设计颇为困难.与线性反馈控制器相比，非线性控制器因能处理模型的不确定性，故更适合用于直流-直流变换器，如back-stepping方法2、自适应技术3、H。方法、模糊控制5和滑模控制（slidingmodecontrol，SM C)6 等，其中滑模控制实现简单且对不确定性具有良好的鲁棒性，是处理非线性不确定系统最有效的方法之一，但其难以在有限时间内收敛且存在抖振问题7，终端滑模（terminal sliding mode，T SM)E8 能保证系统轨迹在有限时间内收敛到原点，并且其收敛速度和稳态跟踪精度等控制性能优于传统滑模控制，但终端滑模控制设计中存在的负分数幂会导致滑模运动控制奇异问题.于是，非奇异终端滑模（nonsingular terminal slidingmode，NT SM)及其扩展L9被提出，该类控制方法可在解决奇异问题的同时保持终端滑模良好的控制特性，故NTSM在电机控制系统10 1、无人机控制11和开关电源设备12 1等领域得到广泛应用.滑模运动固有的抖振现象会导致Buck变换器产生更大的纹波电压，从而增大稳态误差，故抖振削弱措施成为研究热点.Tan等13通过以饱和函数替换不连续项的边界层方法削弱抖振，但系统稳定性较低；Guo14利用高阶滑模增加系统的阶数来削弱抖振，但系统更复杂；Wang等15采用状态观测器来抑制抖振，但须假设被控对象的参数已知；Utkin等16 提出了一种基于等效控制的自适应技术，该技术能实时搜索满足滑模运动存在条件的控制增益的最小值，在保证跟踪性能的同时更好地削弱抖振并保持系统的稳定性，但因其采用传统的低通滤波器观测控制信号，故观测精度偏低.本文拟基于Levant滤波器17 设计一种新的自适应非奇异终端滑模控制算法（adaptive nonsingular收稿日期：2 0 2 3-0 9-12.联系人，E-mail:.基金项目：国家自然科学基金资助项目（6 19 7 3142）.引文格式：胡印聪，刘陆，戴肖肖，等.基于自适应非奇异终端滑模的Buck变换器控制J.扬州大学学报（自然科学版），2024,27(1):33-40.文献标志码：A文章编号：10 0 7-8 2 4X(2024)01-0033-0834terminal sliding mode，A NT SM），以期在滑模控制下保证Buck变换器的动态和稳态性能的同时进一步降低滑模控制的抖振，1Buck变换器的结构和建模Buck变换器由输人电源Vin、控制开关S、二极管D、电感L、电容C和负载电阻R组成，其基本电路拓扑结构如图1所示.Buck变换器在运行时存在开关管导通和关断状态两种工作模态.当开关管S导通时，电感L为储能阶段，此时电源向负载提供能量，Buck变换器的数学模型可描述为Rdi=l(Vin-V.),dtL其中V。V i n 分别为开关管的输出电压和输人电压，i为电感电流；当开关管S断开时，电感L向负载提供能量，Buck变换器的数学模型则可描述为(2)diV。dt结合式（1)）（2），建立Buck变换器的平均状态模型dV。dtCdt其中为开关信号，当其取值为1和0 时分别对应于Buck变换器开关的导通和关闭状态.开关信号由控制信号u与三角波相比较产生.进一步地，考虑数学模型的不确定性和扰动的影响，改写式(3)为(4)di=1L(Vin+AVm)-V。J+w 2(t),dt其中R，Vn 分别为电阻和输人电压的增量，均为系统的参数摄动；wi（t)，W 2（t)为系统不确定性和外部扰动.假设wi（t)，w z（t)，i（t)，z（t)都是有界的，模型（4)则可简化为(5)diLdt(Vm-V)+d(t),其中总扰动di(t)和dz(t)为d1d2(t)=uAVi+W2(t).L扬州大学学报（自然科学版）dV。dtdV。dtdV。dtdV=(i一R)+di(t),dtCV。RC(R+AR)C第2 7 卷L00Vin图1Buck变换器电路图Fig.1Circuit diagram of Buck converterV。RVRV。+wi(t),R+RV。V。V。(1)(3)+wi(t),第1期因R，V i n，w i(t)，w z（t)均为有界变量，故di(t)和d(t)也都是有界的.滑模控制的设计过程通常包含选择滑模面和设计控制输人两部分，滑模面的正确选择能确保系统具有所需的控制性能，控制输入的设计则可保证系统轨迹在有限时间内到达并停留在滑模面上。下面以式（5)作为Buck变换器的数学模型进行设计，使得在总扰动di（t)和d（t)存在时Buck变换器具有较好的抗干扰性能.2非奇异终端滑模面的设计对Buck变换器进行控制的首要目标是使得输人电源Vin经过Buck电路降压后所得输出电压V。与理想参考电压Vref一致.定义电压误差ei及其导数e2分别为(6)结合式(5)，电压误差ei及其变化率e的状态方程为(ei=e2,LVm_Vre2LLdi(t)其中集总扰动D(t)=d(t)十Cai(t).进一步地，假设D(t)及其一阶导数也是有界的，则存R在正常数D1和Dz使得ID(t)/Di,ID(t)/D2.考虑终端滑模奇异性问题，设计非奇异终端滑模面9s=ai+L2 Ja,其中i，2 为状态变量，为正常数且1 0，L=s g n()|结合误差方程（6)（7)和滑模面（9），设计非奇异终端滑模面(10)3控制器的设计根据等效控制理论16 ，结合式（7)（10），设t，为非奇异终端滑模下系统状态收敛至状态原点的时间，当tt，时，令s=s=0，得到等效控制器(11)V（L在理想情况下，等效控制能保证系统在滑模面上运动.然而，作为一种参考控制，等效控制无法将系统状态从到达阶段移动至滑动阶段，故须附加切换控制共同作用于系统.于是，可得到平均控制律(12)Vin工+R其中sgnav（s)为不连续高频符号函数 sgn(s)的平均值，本文选择Levant滤波器17)对 sgna（s)进行估计；ki为固定的控制增益。为了达到削减抖振的目的，k须尽可能小，故采用自适应律得到维持滑模运动的最小动态控制增益k(t)，最终得到Buck变换器的控制器(13)V.(LTLTR定理1设计的非奇异终端滑模控制器（13）能使系统（7)在非奇异终端滑模面（10）上实现有限时间收敛.证明选取Lyapunov函数V(s)=s/2并对其进行一阶求导，结合式（7)（10)可得V(s)=ss=胡印聪等：基于自适应非奇异终端滑模的Buck变换器控制ei=V。-V r e f,e 2 =i=V。-V r e r=V.+D(t),Rs=ei+Le2J.L(Vref+eUed=LVrefe1UavL(Vret+e+e2_CLe2 J-35(7)(8)(9)C L e2 J2-ae2C Le2 J2-a-kisgnav(s)-k(t)sgn(s)36扬州大学学报（自然科学版）第2 7 卷s(i+ale2 a-le2)=se2+uavVimLVrer.L-%+D(t)=s%lea-1(-kisgn(s)+RD(t)=-1(k1/s/-D(t)s)C-1sl(k-D).假设ki-Dn，其中n为正常数，eCCe20时，(e2)0；当e2=0时，若e20则s0，若e20，表明e2=0为非吸引点，意味着系统（7)能实现有限时间收敛.4自适应律设计自适应律(k(t)=k(t)sgn(s(t)-Mm(k(t)一k+)+Mm(k-k(t),(14)(o(t)=sgna(s)/-h,其中控制精度hE（0,1)且接近于1；k-，k+分别为控制增益k(t)的下界和上界，且满足k0,是,M6k*;m(2)的运算定义为 m(a)=(k+Di；自适应律参数hk-Buck变换器模型（5)在非奇异终端滑模控制下的滑模运动从到达阶段运动至滑动阶段后，平均控制（12)会收敛于等效控制（11），再将平均控制（12）中固定控制增益k1替换为由自适应率得到的动态控制增益k(t)，可得k(t)sgnas)=D(t).由于控制增益k(t)0，故有(15)sgnav(s):由于符号函数sgn(s)的取值为一1和1，故其平均值sgnav（s)E（0 1).据式（15)可知，当在滑模面上 sgnav(s)趋近且小于1时k(t)D(t)且能够追踪D(t).取一个趋近1且小于1的常数 h，使得sgnav(s)能在有限时间内收敛于常数 h，以保证k(t)D(t)和k(t)对D(t)的高追踪精度.下面通过自适应律（14)中第二个等式来证明sgnav（s）|将在有限时间内收敛于h.此外，由于k（t)=|D(t）l/h，故有k-D(t)l/h.同时，为确保|sgnav（s）|的局部连续性，假设其二阶导数是有d2界的，即asgn(s)0.定理2 自适应律(14)能保证k(t)D(t)，故基于定理1，系统(7)在自适应非奇异终端滑模控制器（13)作用下能够在非奇异终端滑模面（10）上实现有限时间收敛，且k（t)将在已设定的上下界(k-，k+)内变化.证明取Lyapunov函数V()=/2并对其求导，结合式(14)(15)和k-|D(t)/h，有)=g(0)D(0)sgn(D(0)-/D(0)1 k(0)sgn(8(0)dV(8)=00=8dt/sgnav(s)/=8k-1(t)(D(t)osgn(D(t)-=lallD(t)V2(shk-D2)-20.这意味着(t)能在有限时间内收敛于0，即|sgnav（s)|将在有限时间内收敛于K+h，使得等式k(t)=|D(t)I/h成立.特别地，当k(t)逃逸出预设区间k_,k+时，由于Mk，当k(t)0；当k(t)k+时k(t)0;1o,：15.115.014.950.9600.03.00.50.101.01.5t/s0.20-ANTSM1.151.202.02.51.01t/s1.02.03.015.3215.215.115.01.061.961.52.0t/s2.5PIDSMCANTSM2.012.06t/s2.53.03.0第1期3000(a)2.50020001500100050000.00.5Fig.5 Dynamic control gain k(t)(a)and input voltage dip V.(b)when the input voltage surges3000(a)2.500200050000.00.5Fig.6 Dynamic control gain k(t)(a)and input voltage dip V.(b)when the input voltage drops abruptly6结语本文针对Buck型变换器设计了一种自适应非奇异终端滑模控制方法.通过在控制器中引人自适应律有效降低了滑模控制中抖振的幅度，并采用非奇异终端滑模进行控制设计使得系统拥有良好的动态和稳态响应.理论推导和仿真实验结果验证了该自适应非奇异终端滑模控制方法的有效性.参考文献：1WANG Jianmin,TZENG L,HSU M T,et al.A simple control scheme to avoid the sensing noise for the DC-DCbuck converter with synchronous rectifier J.IEEE Trans Ind Electron,2018,65(6):5086-5091.2YANG Jun,DING Zhengtao.Global output regulation for a class of lower triangular nonlinear systems:a feed-back domination approach JJ.Automatica,2017,76:65-69.3YIN Yunfei,LIU Jianxing,MARQUEZ A,et al.Advanced control strategies for DC-DC buck converters withparametric uncertainties via experimental evaluation JJ.IEEE Trans Circuits Syst Regul Pap,2020,67(12):5257-5267.4CHENG Jun,PARK J H,CAO Jinde,et al.Hidden Markov model-based nonfragile state estimation ofswitched neural network with probabilistic quantized outputs J.IEEE Trans Cybern,2020,50(5):1900-1909.5QI Wenhai,PARK J H,ZONG Guangdeng,et al.A fuzzy Lyapunov function approach to positive Li observerdesign for positive fuzzy semi-Markovian switching systems with its application LJJ.IEEE Trans Syst ManCybern Syst,2021,51(2):775-785.6DING Shihong,LEVANT A,LI Shihua.Simple homogeneous sliding-mode controller JJ.Automatica,2016,67:22-32.7UTKIN V.Discussion aspects of high-order sliding mode control J.IEEE Trans Autom Control,2016,61(3):829-833.8XU Qingsong.Piezoelectric nanopositioning control using second-order discrete-time terminal sliding-mode strat-胡印聪等：基于自适应非奇异终端滑模的Buck变换器控制.SMC一ANTSM1.01.5t/s图5输入电压突增时动态控制增益k(t)(a)和输出电压V.(b).SMC-ANTSM1.01.5t/s图6 输入电压突降时动态控制增益k(t）(a)和输出电压V.(b)3920(b)1515.5r10500.02.02.52.02.5PIDSMCANTSM15.00.90 0.95 1.003.00.520斤(b)1516r1015145130.9000.951.00 1.051.100%.0t/s3.00.51.05 1.101.15t/s1.01.5t/s1.01.5t/s2.02.02.5PLDSMCANTSM2.53.03.040egy JJ.IEEE Trans Ind Electron,2015,62(12):7738-7748.9LIANG Xiaoling,WANG Haibin,ZHANG Yuexin.Adaptive nonsingular terminal sliding mode control forrehabilitation robots JJ.Comput Electr Eng,2022,99:107718.10NNGUYEN T H,NGUYEN T T,NGUYEN V Q,et al.An adaptive sliding-mode controller with a modifiedreduced-order proportional integral observer for speed regulation of a permanent magnet synchronous motorJJ.IEEE Trans Ind Electron,2022,69(7):7181-7191.11LIAN Shikai,MENG Wei,LIN Zemin,et al.Adaptive attitude control of a quadrotor using fast nonsingularterminal sliding mode JJ.IEEE Trans Ind 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Control,2018,63(9):3061-3067.扬州大学学报（自然科学版）第2 7 卷Control of Buck converter based on adaptivenonsingular terminal sliding modeHU Yincong,LIU Lu,DAI Xiaoxiao,ZHANG Hanzhang,JIANG Lianjie,WU Yuanzhu,MEI Keqil.2*(1.School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang 212013,China;2.Zhejiang Jialift Warehouse Equipment Co.Ltd,Huzhou 313104,China)Abstract:In order to improve the control performance of Buck converters under sliding mode controland reduce chattering,an adaptive nonsingular terminal sliding mode control method is proposed.Firstly,the Buck converter is modeled and analyzed to obtain the mathematical model in the pres-ence of disturbance.Secondly,a nonsingular terminal sliding mode surface is designed,as well asthe controller design and stability analysis are carried out to make the closed-loop system convergein finite time and avoid the control singularity problem.At the same time,the adaptive law is usedto obtain the dynamic control gain as small as possible and sufficient to suppress the disturbance toweaken the chattering.Finally,the effectiveness of the proposed control method is verified by theo-retical analysis and simulation.The results show that the proposed control method can make theoutput voltage of the Buck converter track the reference voltage in finite-time with the chatteringproblem attenuated.In addition,when the load resistance and input voltage of the Buck converterchange abruptly,the proposed control method also shows good anti-disturbance ability.Keywords:Buck converter;adaptive technique;nonsingular terminal sliding mode;finite-time convergence（责任编辑林子）