非整周期采样下的新型负荷加窗FFT电能计量算法对比研究.pdf

54第 52 卷2024 年 4 月Vol.52 No.2Apr.2024云南电力技术YUNNAN ELECTRIC POWER非整周期采样下的新型负荷加窗FFT电能 计量算法对比研究何兆磊1，林聪1，朱梦梦2，赵静1，余恒洁1（1.云南电网有限责任公司计量中心，云南 昆明 650500；2.云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明 650217）摘要：随着越来越多的新能源发电并入电网，电力系统惯量显著降低，另一方面，高铁、电弧炉、大功率充电站等冲击性新型负荷不断对电力系统造成扰动，使得系统频率波动增大。然而，当系统频率波动较大时，传统的快速傅里叶变换（fast fourier transform,FFT）方法会在非整周期采样下出现频谱泄露和栅栏效应，可能导致计量电能产生较大的误差。本文针对非整周期采用条件下的新型负荷计量精度问题，对比了FFT、Hanning窗双峰谱线插值FFT、Blackman窗双峰谱线插值FFT算法的适用性，发现FFT在基波电能计量方面仍然优于后两者，而对于谐波电能计量，Hanning窗双峰谱线插值FFT算法则明显优于其他算法。关键词：频率波动；新型负荷；电能计量；快速傅里叶变换；加窗插值A Comparative Study of Novel Load Power Metering Windowed FFT Algorithm Under Non-Integer Cycle Sampling ConditionsHe Zhaolei1,Lin Cong1,Zhu Mengmeng2,Zhao Jing1,Yu Hengjie1（1.Measurement Center of China Southern Power Grid Yunnan Power Grid Co.,Ltd.,Kunming 650500,Yunnan,China;2.Electric Power Research Institute of Yunnan Power Grid Co.Ltd.,Kunming 650217,Yunnan,China）Abstract:With the increasing integration of renewable energy generation into the power grid,the inertia of the power system has significantly decreased.On the other hand,the introduction of impactful new loads such as high-speed trains,electric arc furnaces,and high-power charging stations has continuously disturbed the power system,leading to increased frequency fluctuations.However,when the system frequency fluctuates significantly,traditional Fast Fourier Transform(FFT)methods can suffer from spectral leakage and scalloping effects under non-integer cycle sampling conditions,which may result in considerable errors in energy metering.This paper addresses the accuracy issue of load power metering under non-integer cycle sampling conditions.It compares the applicability of FFT,Hanning window dual-peak spectrum interpolation FFT,and Blackman window dual-peak spectrum interpolation FFT algorithms.The findings reveal that FFT still outperforms the latter two in terms of fundamental frequency energy metering.However,for harmonic energy metering,the Hanning window dual-peak spectrum interpolation FFT algorithm clearly surpasses other algorithms.Key word:frequency fluctuations;novel load;energy metering;FFT;windowed interpolation中图分类号：TM74文献标识码：B文章编号：1006-7345（2024）02-0054-070前言火电、水电等传统发电具有较大的旋转惯量，可缓冲负荷的变化带来的系统频率波动。然而，以光伏和风电为代表的新能源发电通过逆变器并网，因此无法提供传统的惯量支持，导致电力系统惯量降低，机电时间常数减小，扰动时频率更容易波动。在高比例新能源发电的未来电力系统中，风光出力的波动性、间歇性会成为主要扰动源。另一方面，随着地铁、高铁等电气化铁路和电解工厂的大功率硅整流设备、新能源汽车充电桩、炼钢交直流电弧炉以及电机变频调速装置等广泛应用，工业、民 云南电网科技项目（YNKJXM20220161）55第 52 卷2024 年第 2 期非整周期采样下的新型负荷加窗 FFT 电能计量算法对比研究用新型负荷迅速增加，这些随机性强、波动性、冲击性大、非线性强的负荷，将成为次要扰动源。同时，这些因素也导致电网信号波形严重畸变，使电网信号具有谐波、间谐波、电压与电流剧变等复杂特性，电能质量日趋劣化，加大了准确、合理计量电能的难度1-6。而由于频率波动所导致的非整周期采样，将使得现有计量算法精度进一步降低。目前，绝大对数计量仪表都使用 FFT 算法实现电能计量，在电网稳态条件下，容易做到整周期采样，使电能计量的准确度达到很小的误差。但在电网实际情况中，受多种现场因素的影响，就会出现非同步采样情况，很难做到严格的整周期采样，FFT 算法会产生严重的频谱泄露和栅栏效应，对信号参数(即频率、幅值和相位)的测量结果产生较大的误差，从而导致电能计量不够准确。文献 2 提出了谐波子组加窗 FFT 的有功电能计量算法。文献 3 讨论了时域内谐波电压、电流信号由于非整周期采样造成的有功功率测量误差。但只是对稳态信号，整数次谐波进行电能计量，没有考虑新型负荷情况下的电能计量。文献 4 讨论了利用小波变换进行畸变信号电能计量，文献 5 讨论了基于改进 S 变换的非线性负荷电能计量算法，虽然都是针对新型负荷进行电能计量，但未考虑频率波动带来的非整周期采样情况。因此，有必要研究非整周期采样条件下准确计量新型负荷有功电能的算法。本文对非整周期采样条件下的新型负荷计量进行研究，选用 Hanning 窗和 Blackman 窗，采用双峰谱线插值的 FFT 算法，分别对 3 类非平稳信号的基波电能与谐波电能进行计量，通过与 FFT 算法的计量结果对比，本文的算法在计量谐波电能时更准确。1基于加窗插值FFT的谐波分析方法1.1加窗FFT的工作原理为削弱 FFT 算法频谱泄露带来的影响，提出了加窗 FFT 算法，窗函数是一种对信号加权处理的函数7。窗函数的作用就是减小信号在时域两端的突变带来的频谱泄露问题，本文选取基本余弦窗 hanning 窗，Blackman 窗。Hanning 窗函数的时域表达式为：（1）Blackman 窗函数的时域表达式为：（2）1.2双峰谱线插值算法的工作原理由于加窗 FFT 算法对实际频率和初相位的关注不够，有学者又提出了若干种加窗插值FFT 算法。插值算法可以消除栅栏效应引起的误差，插值算法的基本原理是，利用被测信号中某频率成分的真实频率附近的峰值谱线，通过插值，求得近似频点，再根据近似频点以及峰值谱线信息，求得近似的幅值和初相位。本文采用基于两根谱线的加权平均来修正幅值的双峰谱线修正算法，利用距谐波频点最近的两根离散频谱幅线值估计出待求谐波的幅值；同时，利用多项式逼近方法获得了频率和幅值的修正公式，这些改进能够进一步降低频谱泄露和噪声干扰，提高了谐波分析的准确性8。双峰谱线修正算法的原理：假设一个频率为 f0、幅值为 A、采样点数为 n、初相位为 的单一频率信号 x(t)，在经过了采样率为 fs的模数变换后得到如下形式的离散信号：（3）如果所加窗函数的时域形式为 w(n),其连续频谱为 w(2f)，则加窗后该信号的连续傅里叶变换为：（4）如果忽略负频点 f0处频峰的旁瓣影响，在正 f0附近的连续频谱函数可以表示为：02()()()2jsffAX fe Wjf=（5）对式（5）进行离散抽样，即可得到它的离散傅里叶变换的表达式为：0s()()(2)2jk ffAX kfe Wjf=）（6）式中，sffN=为离散频率间隔，N 是数据56云南电力技术第 52 卷2024 年第 2 期截断长度。由于峰值频率 f0=k0f 很难正好位于离散谱线频点上，也就是说 k0一般不是整数。设峰值点左右两侧的谱线分别为第 k1和 k2条谱线，这两条谱线也应该是峰值点附近幅值最大和次最大的谱线。显然，k1 k0 k2=k1+1。在离散频谱中找到这两条谱线，从而可确定k1和 k2。令这两条谱线幅值为 y1=|x(k1f)|和y2=|x(k2f)|，由于 0 k0k1 1。所以可以引入一个辅助参数=k0k10.5。显然 的数值范围是-0.5,0.5，这样可得：（7）令=(y2y1)/(y2+y1)，当 N 较 大 时，一 般 将式（5）简化为=g()，其反函数记为=g-1()。通 过 多 项 式 逼 近 的 方 法 得 到 hanning 窗 和Blackman 窗函数所对应频率、幅值、相位的修正公式9。其中，为辅助参数；为带估测的相角；A 为估测的幅值。Hanning 窗函数的修正公式为：=1.5（8）（9）21246()()(2.35619403 1.155436820.32607873.0.07891461)/A kyyN=+（10）Blackman 窗函数的修正公式为：3571.060431630.152773250.074258380.04998548=+（11）（12）21246()()(2.70205774 1.071151060.233619150.04017668)/A kyyN=+（13）2频域电能计量方法1927 年罗马尼亚电气工程师 Budeanu 提出的谐波存在下的有功功率定义，设时域电压、电流信号分别为：（14）式中：f0为基波频率，k为第 k 次谐波电流滞后电压的相位，K 为信号所含整数次频率成分的最高次数。根据平均瞬时功率的定义，第 k次谐波时域有功电能为：10011()()()()MeaNTkkkkknMeaPu t i t dtu n i nTN=（15）式 中，TMea是 测 量 周 期。pk(t)=uk(t)ik(t)代表 t 时刻的瞬时有功功率，pk(n)=uk(n)ik(n)则代表第 nTs采样点时刻的瞬时有功功率。N 为累积采样点数，设第 k 次谐波分量的信号周期为Tk=1(kf0)，则 TMea=n/Tk=n/(kf0)。根据 Budeanu 的定义，首先对离散化的电压和电流信号序列 u(n)和 i(n)进行加窗，以减小频谱泄露对谐波参数分析的影响；其次，对加窗后的序列 u(n)和 i(n)进行离散傅里叶变换；第三，采用双峰谱线插值方法进行频域参数估计，获得电压和电流信号中各次谐波分量的频率偏差(uk,ik)、幅值(Uk,Ik)和相位(uk,uk)；最后，根据加窗插值 FFT 所得出的频域参数，并结合式（10）计算出各次谐波有功电能，最后得到信号基波电能和谐波电能10。3仿真分析我国电网额定频率为 50 Hz，实际电网信号的频率通常会在额定频率附近波动，国家标准 GB/T 15945-1995电能质量 电力系统频率允许偏差11规定电力系统正常的频率标准为50 Hz0.2 Hz，当系统容量较小时，可放宽到50 Hz0.5 Hz。全国供用电规则中规定了供电频率的允许偏差：电网容量在 3000 MW 及以上为 0.2 Hz；电网容量在 3000 MW 以下为0.5 Hz。为了比较加窗插值 FFT 与传统 FFT 在非额定频率下新型负荷电能计量结果的准确度，构造 3 类非稳态信号进行仿真12。设置采样频率为 4096 Hz，基波周期采样点数 N=512，总采样时长为 1 s，基波频率偏差范围为 49.5 Hz，57非整周期采样下的新型负荷加窗 FFT 电能计量算法对比研究第 52 卷2024 年第 2 期50.5 Hz，步长为 0.1 Hz。1）测试信号 1：分段稳态谐波仿真 此类电压、电流测试信号由基波和 3、5、7次谐波组成，工频基波电压幅值为 100 V，工频基波电流幅值为 10 A，电压信号自 0.3 s、0.5 s和 0.7 s 分别加入稳态的 3 次、5 次、7 次谐波信号，电流各次谐波出现时间比电压信号均早0.1 s，基波和谐波幅值保持不变，基波电压电流相位差为4，3 次谐波信号相位差为3，5 次谐波信号相位差为43，7 次谐波信号相位差为 0。基波电能计量结果如表 1 所示，谐波电能计量结果如表 2 所示，相对误差折线如图 1、图2 所示。表1信号1下FFT和各窗函数的基波电能计量对比 基波频率/Hz基波电能理论值/(Wh)FFTHanning窗Blackman窗测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%49.5353.55 346.062.12353.240.09333.605.6549.6353.41 349.741.04348.801.30331.216.2849.7354.24 352.420.52336.525.00323.128.7949.8354.91 353.580.37336.705.13324.848.4749.9354.48 353.620.24349.501.40336.235.1550353.55 352.590.28353.290.07340.283.7550.1353.41 352.220.34348.811.30337.604.4750.2354.24 350.501.05336.305.06328.977.1350.3354.89 347.032.22336.275.25330.196.9650.4354.47 342.983.24349.361.44341.623.6250.5353.55 336.864.72353.420.04345.662.23 图1信号1下基波电能相对误差折线图由图 1 可见，FFT 算法的基波电能计量误差随基波频率偏差增加而增加。频率为 50 Hz时，Hanning 窗的基波电能计量误差最低。但基波频率存在偏差时，除在 50 Hz0.5 Hz 处Hanning 窗误差低于 FFT，其余频率下，FFT 均优于Hanning窗。Blackman窗的精度总体低于前两者。表2信号1下FFT和各窗函数的谐波电能计量对比 基波频率/Hz谐波电能理论值/(Wh)FFTHanning窗Blackman窗测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%49.56.6413.82108.326.058.816.531.5249.66.4210.6365.665.6611.784.1435.4749.76.528.4028.725.909.496.293.5049.87.307.053.505.9218.916.2115.0249.96.306.554.875.708.755.915.45506.556.814.096.047.746.047.6750.16.578.3927.865.6513.935.5415.6950.26.5410.7464.265.909.765.6214.1050.36.6913.99109.215.9510.965.5317.3850.46.6418.02171.385.6814.395.2121.5650.56.5422.76248.195.998.365.3118.7158云南电力技术第 52 卷2024 年第 2 期 图2信号1下谐波电能相对误差折线图由图 2 可知，FFT 算法的谐波电能计量误差随基波频率偏差增加而增加，加窗算法受基波频率偏差变化影响不明显。总体来说，Hanning 窗最优。2）测试信号 2：时变谐波仿真此类电压、电流测试信号由基波和 3、5、7次谐波组成，此外，为了凸显测试信号的复杂性，0.20.6 s 内 3、5 次谐波幅值线性增大，0.61 s内 3、5 次谐波幅值设又线性减小，但 7 次谐波幅值线性增大。测试信号 2 基波计量结果如表 3，谐波计量结果如表 4，相对误差折线如图 3、图 4 所示。表3 信号2下FFT和各窗函数的基波电能计量对比基波频率/Hz基波电能理论值/(Wh)FFTHanning窗Blackman窗测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%49.5353.55 345.982.14353.110.13333.495.6849.6353.41 349.211.19348.721.33331.136.3049.7354.91 352.250.75336.385.22323.018.9949.8354.91 353.800.31336.705.13324.848.4749.9354.48 353.530.27349.501.41336.235.1550353.55 352.480.30353.230.09340.233.7750.1353.41 351.570.52348.781.31337.544.4950.2354.24 350.461.07336.425.03329.107.1050.3354.89 347.861.98336.735.12330.646.8350.4354.47 343.173.19349.591.38341.833.5750.5353.55 337.154.64353.430.04345.602.25表4信号2下FFT和各窗函数的谐波电能计量对比 基波频率/Hz谐波电能理论值/(Wh)FFTHanning窗Blackman窗测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%49.50.41907.831.0e+30.97131.771.14171.9149.60.42124.591.76e+30.92117.831.74312.2749.70.42032.280.99e+30.94123.251.74313.1649.80.42030.90443.20.94123.601.08156.2749.90.42050.41114.40.93120.361.05150.13500.41870.821.40.96130.361.07155.2950.10.42122.2395.60.92117.471.00136.1850.20.41914.55429.60.94124.651.00139.2050.30.42027.72986.80.95125.110.99134.7950.40.420511.83 1.73e+30.93120.930.95126.8050.50.419016.81 2.71e+30.97130.410.96130 图3信号2下基波电能相对误差折线图由图 3 可见，FFT 算法的基波电能计量误差随基波频率偏差增加而增加。频率为 50 Hz时，Hanning 窗的基波电能计量误差最低。但基波频率存在偏差时，除在 50 Hz0.5 Hz 处Hanning 窗误差低于 FFT，其余频率下，FFT 均优于Hanning窗。Blackman窗的精度总体低于前两者。59非整周期采样下的新型负荷加窗 FFT 电能计量算法对比研究第 52 卷2024 年第 2 期 图4信号2下谐波电能相对误差折线图由图 4 可知，FFT 算法的谐波电能计量误差随基波频率偏差增加而增加，加窗算法受基波频率偏差变化影响不明显。总体来说，Hanning 窗最优。3）测试信号 3：冲击负荷仿真此类电压测试信号与测试信号 1 的构成相似，电流测试信号在 0.120.13 s 内出现幅值为100 A 的冲击，其余也与测试信号 1 保持一致。测试信号 3 基波计量结果如表 5，谐波计量结果如表 6，相对误差折线如图 5、图 6 所示。由图 5 可见，在冲击信号的影响下，FFT 算法的基波电能计量误差巨大，已失效。加窗算法虽然误差低于 FFT，但误差也较大。相对来说，Hanning 窗精度较好。表5信号3下FFT和各窗函数的电能计量对比 基波频率/Hz基波电能理论值/(Wh)FFTHanning窗Blackman窗测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%49.5353.55 345.982.14360.962.10337.544.5349.6352.62 398.7813.09357.041.25336.084.6949.7352.20 401.2113.92344.022.32327.027.1549.8352.86 402.5214.07338.234.15324.957.9149.9353.70 403.5214.09354.650.27338.284.3650353.55 402.4313.83360.632.00344.102.6750.1352.63 399.4013.26356.561.11342.043.0050.2352.21 397.4212.84343.552.46332.595.5750.3352.87 394.2111.72338.024.21330.606.3150.4353.70 390.4810.40354.26 0.1598 343.752.8150.5353.55 385.539.05360.34 1.9184 349.331.20表6信号3下FFT和各窗函数的谐波电能计量对比 基波频率/Hz谐波电能理论值/(Wh)FFTHanning窗Blackman窗测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%测量值/(Wh)相对误差/%49.56.814214.79117.077.236.147.5610.8949.66.797611.1864.536.750.6412.4983.7049.76.80018.6727.507.073.977.347.9449.86.79897.246.507.073.937.185.6649.96.77666.810.486.770.086.800.27506.87.124.657.256.697.094.3150.16.78618.5425.836.790.026.583.0650.26.802211.1664.027.104.426.672.0150.36.813814.83117.637.104.176.504.5650.46.796819.27183.486.810.256.159.5650.56.814224.58260.667.286.836.396.29 图5信号3下基波电能相对误差折线图由于谐波信号没有冲击，基本重复了之前的规律，即 FFT 精度随基波频率偏差增大而降低，加窗算法精度受基波频率偏差的影响不大。Hanning 窗总体最优。根据以上对比可知，对于基波电能计量，60云南电力技术第 52 卷2024 年第 2 期在没有冲击信号成分时，FFT 在基波频率为50 Hz 时误差最低，基波频率偏差越大，计量误差越大；加 Hanning 窗插值和加 Blackman 窗插值算法基波电能计量误差同样受基波频率偏差，但并不是随基波频率偏差增大而增大；总体来说，即使在非整周期采用下，FFT 对于基波电能计量仍既有优势，但在冲击信号下，FT 算法将失效。对于谐波电能计量，FFT 仍然受到基波频率偏差的影响，偏差越大，计量误差越大；相比之下，加窗插值算法受基波频率偏差的影响并不明显，总体优于 FFT；加 Hanning 窗插值算法优于加 Blackman 窗插值算法。图6信号3下谐波电能相对误差折线图4结束语对于新型负荷的电能计量，传统的 FFT 算法在整周期采样条件下具有较高的精度，但在系统频率波动的情况下会导致非整周期采样，产生频谱泄露和栅栏效应，从而在计量电能时产生较大的误差，但基波电能计量仍优于加窗插值算法，而谐波电能计量则劣于加窗插值算法。随着新能源并网规模不断扩大，电力系统频率波动增大，传统的 FFT 算法在新型负荷谐波电能计量方面存在明显不足。在新型负荷电能计量中，可在计算基波电能时，采用传统的 FFT 算法，而在计量谐波电能时，采用加Hanning 窗双峰谱线插值 FFT 算法，可获得更精确的结果。参考文献1 Hu Tao,Du Mengru,Ma Jian,et al.Electric energy measurement algorithm of dynamic load for novel power systemJ/OL.Electrical Measurement&Instrumentation,2022:1-7.2 Chen Lei,Zhao Wei,Xiao Yong,et al.New active electric energy measurement algorithm under non-integer-period sampling J.Chinese Journal of Scientific Instrument,2017,38(4):861-869.3 Yu Jihui,Liu Jinqiang,Zheng Ke,et al.Analysis for harmonic active power measurement with non-integer period sampling in time-frequency domainJ.Computer Simulation,2011,28(01):307-310+339.4 Lu Shixiang,Que Huakun,Lin Guoying.Measurement method of electric energy and design of hardware system under distorted signalJ.Instrument Technique and Sensor,2016,405(10):102-105.5 Xiang Shiqiang,Tang Qiu,Song Peng,et 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Quality and Technical Supervision.Quality of electrical energy supply-Permissible deviation of frequency for power system:GB/T 15945-199512 Liu Jinqiang.The research of harmonic active power measurement based on non-integer period samplingD.Chongqing University,2010.收稿日期：2024-04-03作者简介：何兆磊（1988），男，云南曲靖人，工程师/高级技师，研究方向：电能计量、负荷控制、智慧物流。（E-mail）archer_。