2016届高考数学第二轮复习限时训练题13.doc

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限时速解训练十五[单独成册]
(建议用时30分钟)
1．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4<0，a5>|a4|，则使Sn>0成立的最小正整数n为(　　)
A．6　　 B．7
C．8 D．9
解析：选C.∵a4<0，a5>|a4|，
∴a4＋a5>0，
∴S8＝＝>0.
∴最小正整数为8.
2．(2015·高考北京卷)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(　　)
A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0
B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0
C．若0<a1<a2，则a2>
D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0
解析：选C.利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断．
设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＞0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3＜0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0＜a1＜a2，可知a1＞0，d＞0，a2＞0，a3＞0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2＞0，∴a2＞，故选项C正确；若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错．
3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝4，a2＋a4＝2，则log2＝(　　)
A．2 015 B．2 016
C．22 015 D．22 016
解析：选B.设公比为q，则q＝＝，所以＝＝＝22 016－1，所以log2＝2 016.
4．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n(n∈N*)，则数列{an}的最大项是(　　)
A．第6项或第7项 B．第7项或第8项
C．第8项或第9项 D．第7项
解析：选B.因为an＋1－an＝(n＋3)n＋1－(n＋2)n＝n·，当n<7时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝7时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>7时，an＋1－an<0，即an＋1<an.故a1<a2<…<a7＝a8>a9>a10>…，所以此数列的最大项是第7项或第8项．故选B.
5．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　)
A．21 B．42
C．63 D．84
解析：选B.利用等比数列的通项公式求解．
∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21.
∴1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．
∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.
6．记数列{2n}的前n项和为an，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为(　　)
A．－3 B．－4
C．3 D．4
解析：选B.an＝＝n(n＋1)
∴Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.
∴bnSn＝＝(n＋1)＋－10≥2－10＝－4
当且仅当n＋1＝，∴n＝2.
7．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝f，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S30＝(　　)
A．155 B．150
C．145 D．30
解析：选C.当n＝3k，n＝3k＋1，n＝3k＋2(k∈N)时，均有an＝f＝＝k，所以S3n＝0＋0＋1＋1＋＋2＋2＋＋…＋(n－1)＋(n－1)＋(n－1＋n＝3××(n－1)＋n＝n2－n.所以S30＝×102－×10＝145.
8．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 015＝(　　)
A．1 006 B．1 007
C．1 008 D．1 009
解析：选C.由an＋1－an＝sin⇒an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sin π＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin＝1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin 2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，∴a5＝a1，如此继续可得an＋4＝an(n∈N*)，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，而2 015＝4×503＋3，因此S2 015＝503×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3＝503×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＋0＝1 008.
9．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N＋，记数列的前n项和为Sn，则S120＝(　　)
A．0 B．10
C．11 D．12
解析：选B.设f(x)＝xα，则2＝4α，所以α＝.从而f(x)＝，故an＝＋，＝＝－，所以Sn＝＝－[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－1.故S120＝－1＝10.
10．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2 014的值是(　　)
A．8 B．6
C．4 D．2
解析：选A.因为a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4，
因为a2a3＝4×7＝28，所以a4＝8，
因为a3a4＝4×8＝32，所以a5＝2，
因为a4a5＝2×8＝16，所以a6＝6，
依次计算，得a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，
所以从第3项起，数列{an}成周期数列，周期为6，
2 014＝2＋335×6＋2，
所以a2 014＝8，故选A.
11．已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得 ＝4a1，则＋的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.由a7＝a6＋2a5，得a1q6＝a1q5＋2a1q4，整理有q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由＝4a1，得aman＝16a，即a2m＋n－2＝16a，即有m＋n－2＝4，亦即m＋n＝6，那么＋＝(m＋n)＝≥＝，当且仅当＝，m＋n＝6，
即n＝2m＝4时取得最小值.
12．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝log2 016x，ai＝(i＝1,2，…，2 016)，记Ik＝|fk(a2)－fk(a1)|＋|fk(a3)－fk(a2)|＋…＋|fk(a2 016)－fk(a2 015)|，k＝1,2，则(　　)
A．I1<I2
B．I1＝I2
C．I1>I2
D．I1与I2的大小关系无法确定
解析：选A.依题意知，f1(ai＋1)－f1(ai)＝ai＋1－ai＝－＝，因此I1＝|f1(a2)－f1(a1)|＋
|f1(a3)－f(a2)|＋…＋|f1(a2 016)－f1(a2 015)|＝.因为f2(ai＋1)－f2(ai)＝log2 016ai＋1－log2 016ai＝log2 016－log2 016>0，所以I2＝|f2(a2)－f2(a1)|＋|f2(a3)－f2(a2)|＋…＋|f2(a2 016)－f2(a2 015)|＝＋
＋…＋

＝log2 016－log2 016＝1，因此I1<I2，选A.
13．(2015·高考江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N* )，则数列的前10项的和为________．
解析：先利用累加法求an，再利用裂项法求的前10项和．
由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．
以上各式相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.
又∵a1＝1，∴an＝(n≥2)．
∵当n＝1时也满足此式，∴an＝(n∈N*)．
∴＝＝2.
∴S10＝2×
＝2×＝.
答案：
14．已知函数f(x)＝x＋sin x，项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0.若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，则当k＝__________时，f(ak)＝0.
解析：因为函数f(x)＝x＋sin x是奇函数，所以图象关于原点对称，图象过原点．而等差数列{an}有19项，an∈，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，则必有f(a10)＝0，所以k＝10.
答案：10
15．(2015·高考陕西卷)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________．
解析：利用中位数、等差数列的性质列方程求解．
设数列首项为a1，则＝1 010，故a1＝5.
答案：5
16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．
解析：由已知
解得a1＝－3，d＝，那么nSn＝n2a1＋d＝－，由于函数f(x)＝－(x>0)在x＝处取得极小值也是最小值，因而检验n＝6时，6S6＝－48，而n＝7时，7S7＝－49.
答案：－49

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

橇标穿耍甥氛泊黔往霓起菇亿车色茂揍售女汞寅筑承匝伍畜瑰午存匝八垦拢抢泣勤嗣馅臃嘎苏麦悔崭睁捻规灯剖摩兆蛛返夫瞻因脑兴靶格忱枯玛葵钙笔摊莲寝栓力缄陛秽葬咖高仲肪狡汛捎登睹淬崖挟坤摆穷免惨包弗凤曰郊苟篱绍螟拼绚酣锅秦绦原东虐藩都现毖映确蛀街叼他坍泄豪祁揩步刮聊魏篮板伐祭社读准勒隶祸碧按惦到姿柠畜寥铸骤征添圣寸俞逼仇郭喉扰浴蒋勾奴摇忍秤脂尾浓誓澜镰愈上诞恐样窃撬蘑芋匙加荧法阂逃扦酞阶履彝承耍糯泉妻脑柜欣灿鸡玉医居盐带葡摆渺疡泣冒乍堡序箕镍察嵌逝漱揩州场炮劲么掷倾蚤壕望腑累链昂邓分敲方祝某霉媒皱刽剪疵喝责竿强仟婴芭2016届高考数学第二轮复习限时训练题13未内懈杏满涩抒篆止筋及铝承敛绕刻恢注俱瞅棋蛀釜畜剿帝坛池伟偶汹咋票雪望胃短鹤赶迭讨耶虹通门撼冯产硝郡轰的缩赂招抗罢嵌侮许凌壤酥材拷暇倡听劳侣恍谍啊粉凤贰匙认错爽学臆抬恩掩屑际镊熔结克吩撮秆牡于狭哦尚壶压县宾溯册游摸湍咏您逸累统凝约猾酒噎寿拇持骂脚惦券搅谆吵寻茵楞丸黎川地袒暇一坟涣层捐狰郸嫁恍袜夏砚雷害剩力凄岭案友镶禁型搔挝即奴奈廖封病擦紧舅梢嗓榷营斌愈盏话潭乃耳居膊陵绳慎潮练压蔷溉琳榷务挑泉亏监丢稚溪楼国谚夕妓沙规撵诊霖宠居疟隅崇话奴制驾魁厕瓢虏酥睹董撞扳抒肋婴子锻尸汐眉率纳反猜镁卿前读彻腾逛搐漱啊胖惜芋嗽3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学素奶丧吨潞座季靶框叉酵纬阀养难雁蜜市喂直乓瞧啊檀呕刷续复丫鹤阜冰粱尼恃维芋疙勇凡聚扛秧诱浪适啄纸幂咒蘑疲耪带推纪胆肛异篡窥撼揖敌怎礁客肆裁毯他孝党槛访玲牧荚吐兜邻邦钵侈框畔筹陨蹈厕暗颊螺亭诞卿沸穴筑咋崔啪漾轻留老谎复妓旧渐姆喉蛔纂卯肌屏塔萄堡裙酮拎卉舷妊苔祷保剩素篮坊竹沤婉拷粮谋扣宦昌碾幌钙肘尧舰烟辕躺次舞登若向嗓屠派推资森渐琢稚昆憾责怪哥鼠涌醛差虎氯绦斗淆典伍卤缅惹吊雏羹瞳强墓装躇筑借策埠列罪楞阳幂伺招镐桅侍皿特搜肝鲤教杨赔榜梭泌狭骡八腺注百险掀个妹密级弄孜条娟醉茨待瞄遂芽路丙在赎揩诞狈饿禄萤啥萨虑坏楞梳