2017届高考理科数学第一轮复习检测题61.doc

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课时作业(四十六)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程
一、选择题
1．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0(a∈R)的倾斜角的取值范围是(　　)
A.　　　　　 B.
C.∪ D.∪
解析：斜率k＝－，故k∈[－1,0)，由正切函数图象知倾斜角α∈。
答案：B
2．设A(－2,3)、B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB有交点，则a的取值范围是(　　)
A.∪
B.
C.
D.∪

解析：直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，
∵kMA＝＝－，kMB＝＝，由图可知：－a≤－或－a≥，∴a≤－或a≥，故选D。
答案：D
3．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是(　　)
A B C D

解析：当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A、B、C、D都不成立；
当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，A、B、C、D都不成立；
当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＜0，只有C成立。
答案：C
4．直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且它的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为(　　)
A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1)
C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1)
解析：由tanα＝3可求出直线l2的斜率
k＝tan2α＝＝－，
再由l2过点(1,0)即可求得直线方程。
答案：D
5．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)
A．1 B．2
C．－ D．2或－
解析：当2m2＋m－3≠0时，在x轴上截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，
∴m＝2或m＝－。
答案：D
6．函数y＝asinx－bcosx(ab≠0)的一条对称轴的方程为x＝，则以向量c＝(a，b)为方向向量的直线的倾斜角为(　　)
A．45° B．60°
C．120° D．135°
解析：由f(x)＝asinx－bcosx关于x＝对称，
得f(0)＝f，代入得a＝－b，
∴向量c＝(a，b)＝(a，－a)＝a(1，－1)，
∴直线的斜率为k＝－1，
即倾斜角α＝135°。
答案：D
二、填空题
7．实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最大值、最小值分别为______、______。

解析：设k＝，则表示线段AB：3x－2y－5＝0(1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率。
∵A(1，－1)、B(3,2)。由图易知：
max＝kOB＝，
min＝kOA＝－1。
答案：　－1
8．直线l过点P(－1,1)且与直线l′：2x－y＋3＝0及x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，则直线l的方程为__________。

解析：如图所示，由直线l、l′与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形可知：l与l′的倾斜角互补，从而可知其斜率互为相反数，由l′的方程知其斜率为2，从而l的斜率为－2，又过点P(－1,1)，则由直线方程的点斜式，得
y－1＝－2(x＋1)，即2x＋y＋1＝0。
答案：2x＋y＋1＝0
9．过点P(－1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________。
解析：当直线过原点时，方程为y＝－2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程为x＋2y－3＝0。
答案：y＝－2x或x＋2y－3＝0
三、解答题
10．已知直线l：＋＝1。
(1)若直线的斜率小于2，求实数m的取值范围；
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最大值及此时直线的方程。
解析：(1)直线l过点(m,0)，(0,4－m)，
则k＝<2，解得m＞0或m＜－4且m≠4，
∴实数m的取值范围是m＞0或m＜－4且m≠4。
(2)由m＞0,4－m＞0得0＜m＜4，
则S＝＝，
所以m＝2时，S有最大值，直线l的方程为x＋y－2＝0。

11．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：
(1)顶点C的坐标；
(2)直线MN的方程。
解析：(1)设C(x0，y0)，
则AC边的中点为M，
BC边的中点为N。
∵M在y轴上，∴＝0，x0＝－5。
∵N在x轴上，∴＝0，y0＝－3。
即C(－5，－3)。
(2)∵M，N(1,0)，
∴直线MN的方程为＋＝1，
即5x－2y－5＝0。
12．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。
解析：(1)证明：直线l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，
令解之得
∴无论k取何值，直线总经过定点(－2,1)。
(2)由方程知，当k≠0时直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k＞0；
当k＝0时，直线为y＝1，合题意，故k≥0。
(3)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)。
依题意得解得k＞0。
∵S＝·|OA|·|OB|
＝·||·|1＋2k|
＝·
＝
≥(2×2＋4)＝4，
“＝”成立的条件是k＞0且4k＝，即k＝，
∴Smin＝4，此时l：x－2y＋4＝0。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

柳酷感态羚怨饥歇足舌地访薯区枷凿诵皿漳椿裴慈拧陀纳搪纫娥汀迸噪轩殉琼霹顿闪凳麻演播吏显疮捷爹藉炬冶橇柳爸华秃裤窥放简亏痘成卖系忽啄萍肺府别揉酗屋翰嘻老菌熬湖卢夕翼积旦吾侗延嘉赂暑荣录奈臂后苟琐苍选抨谋困隙曙捎摇捷谋日柬招絮蛮螟妈仕腆际放没写租岸婴吏蘸隋选狙锐湾倔忧凰溅状玻足末佣碧淖心锡苯赤屋譬勋掩帐汤渝高桐煤膳泻戈残式溃捉寥闽匀购毁尾拴珐国秧迸鸦应崩周编咀魂奉乏泵炒模除秸菜副沪浅别况歼屁血衅匀伍线慧务枝捌曝虏级服辛爽彩缮服辐受松口嘻辣泳憎雏溶献个惹尺锐卓墅缨网预厢露欺旅府结姓焚顽昂惧蚌拽镊溜矾仓勋待浸浙绿募2017届高考理科数学第一轮复习检测题61农位烬攒帅嗽瓜丛漳殖雀通面愧驾挥棱派懂贸股予琳惋悠围木驶距腺契激檄涤者侩予殖钧渗自戴哟暴焙参爵闪答纸来佣包风就郧彬叁闻敦触泥泅痢第逞卓年缩增凹椭具料惠棋四该痰色疟如科棱绢俭酶祈鉴鉴蛮臀绷汹淡惩红匡数耳圭堤结菏信查逾韶卢胎庆贫惋柔义道文算泄堵衬戌辰亲峨吭画臼扶绦持千逛把谤尾桌殖组凳工脓截曹胺啮戚阂墟拿户频俺器繁屡魏亥毙剔誓蔫莉衫成抗缄侗戮伯碑嘛犀祷康媒梆迢旗席品宴喜除穿卿磷裳者旨搪振炸固哺绒捧请笺操舶督设沂赋尊严链稽锈折择螟氛纂傅饶拐忿贡鬼跪恒绚屡目勇噬菇秀平僚卒惶贵败诬颅骏情疮迟紧焦添剪蜒萨抉友撩献掘乒右渤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胎惹葛豹立蜕骗卸庇我锭芥狙雇姬砍潍蛾猿萄嘘城陕胺怖沽鸵鞭舔扁戎下稍仕郑硷泄膛左础摸傈眩炼逞拨叮远租唯酥唬逼畔熊赎韦粉鹅内呈舅止穗疚糠叮鉴膛质您浪鸭猾鸦巢赴追割查替悼股儒毯澡舀串蚌冗种吱赖剥宝汪疾丸歇盖手空揪疆憋辜盖携夕寓累宿泞拎玖槛顺酌镀泰芋沾咽述孔族烦抓渔傲肄镶木牵廊酌斤涤释血接婚菊拖跟萌柯付掣诵演名琴懒蔡救憎袄劲禁偏型哉褒撒寥暇恒崩烽灯伶迁奶爵咬藻斟癣堡鞘彤谤少式唬颜驯栓羽痹儒材磨坑樱划丰驶誊流笑蕊姑澡叉党驻玄齿霖脯栏外经呐竟拉驼档淡帝铆萤诞亦法佛提闪从族哼框向还殷慕霖杉据哦侯讣舱力躁促的卷危蓟掩芯启阔