2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题21.doc

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基础达标检测
一、选择题
1．(文)圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交但直线不过圆心
C．相交过圆心 D．相离
[答案]　B
[解析]　由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝<.且2×1＋(－2)－5≠0，因此该直线与圆相交但不过圆心．
(理)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)
A．相离
B．相切
C．相交但直线不过圆心
D．相交且直线过圆心
[答案]　C
[解析]　本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．
圆心C(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离d＝≤1<.
所以直线与圆相交，故选C.
2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
[答案]　C
[解析]　法一(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝<1＝r，所以直线与圆相交，故选C.
法二　(数形结合法)画图可得，故选C.

3．(文)圆x2＋y2＋4y＝0在点P(，－1)处的切线方程为(　　)
A.x＋y－2＝0 B.x＋y－4＝0
C.x－y＋4＝0 D.x－y＋2＝0
[答案]　A
[解析]　解法1：设切线y＋1＝k(x－)，
即kx－y－k－1＝0.
则圆心(0，－2)到切线距离等于圆的半径2，
∴＝2，∴k＝－，
∴切线方程为x＋y－2＝0.
解法2：∵切点A(，－1)与圆心C(0，－2)的连线应与切线垂直．
∴切线斜率k＝－＝－，
∴切线方程为y＋1＝－(x－)，即x＋y－2＝0.
解法3：∵切点A(，－1)在切线上，
∴排除B、C、D.
(理)已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线3x＋4y＋4＝0相切，则圆的方程是(　　)
A．x2＋y2－4x＝0 B．x2＋y2＋4x＝0
C．x2＋y2－2x－3＝0 D．x2＋y2＋2x－3＝0
[答案]　A
[解析]　由题意可设圆心坐标为(a,0)(a>0)由点到直线的距离公式可得＝2，
解得a＝2或a＝－(舍去)，
故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0.
4．(2013·广东高考)垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第一象限的直线方程是(　　)
A．x＋y－＝0 B．x＋y＋1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋＝0
[答案]　A
[解析]　设直线方程为x＋y＋m＝0，直线与圆相切，则＝1，m＝－或m＝(由直线与圆的切点在第一象限知不合题意，故舍去)，所以选A.
5．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)，作圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则△PAB的外接圆的方程为(　　)
A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5
[答案]　D
[解析]　作图知P、A、B、O四点在以PO为直径的圆上，故圆心为(2,1)，半径为r＝，圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
6．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y≤2}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是(　　)
A．[0，] B．[－，0]
C．[－，] D．[－，＋∞)
[答案]　C
[解析]　集合A表示的点集是单位圆上的点，集合B表示的是二元一次不等式kx－y≤2所表示的平面区域，其边界直线是kx－y＝2，该直线必过定点(0，－2)，所以要使A⊆B，则圆与直线必须相切或相离，故≥1，解得－≤k≤，故选C.
二、填空题
7．直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得弦长为________．
[答案]　2
[解析]　本题考查直线与圆的知识，画出示意图，

构造直角三角形求解．
由C(0,2)及直线y＝x知，CE＝＝，而CO＝2，
则OE＝＝，
∴弦长为2.
8．(2013·山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
[答案]　2
[解析]　本题考查了直线与圆的位置关系、弦长最值问题、转化与化归思想．
点(3,1)在圆内，要使弦长最短，须圆心C(2,2)与点N(3,1)所在直线与弦垂直，此时|CN|＝，则弦长为2＝2.
9．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为__________，公共弦长为________．
[答案]　3x－4y＋6＝0　
[解析]　设两圆的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则A、B两点满足方程x2＋y2＋2x－6y＋1＝0与x2＋y2－4x＋2y－11＝0，将两个方程相减得3x－4y＋6＝0，即为两圆公共弦所在直线的方程．易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r＝3，用点到直线的距离公式可以求得点C1到直线的距离为d＝＝.
所以利用勾股定理得到AB＝2＝，
即两圆的公共弦长为.
三、解答题
10．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程．
[解析]　(1)由圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0，
得圆心坐标C(－1,2)，半径r＝，
∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零．
设直线l的方程为x＋y＝a，
∵直线l与圆C相切，
∴＝，
∴a＝－1或a＝3.
∴所求直线l的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
(2)∵切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，
又∵|PM|2＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PO|，
∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，
∴2x－4y＋3＝0，
∴所求点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.
能力强化训练
一、选择题
1．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　)
A．(x＋1)2＋y2＝25　　　 B．(x＋1)2＋y2＝5
C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝5
[答案]　B
[解析]　圆心C(－1,0)，在Rt△ACP中，
CP＝＝＝.
设P(x，y)，则|CP|＝，所以(x＋1)2＋y2＝5，选B.
2．直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M，N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于(　　)
A．－7 B．－14
C．7 D．14
[答案]　A
[解析]　记，的夹角为2θ.
依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7.
二、填空题
3．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．
[答案]　
[解析]　本题考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式以及运算能力．
由题意知切线的斜率存在，设为k，
切线方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，
由点到直线的距离公式，得＝，
解得k＝－，∴切线方程为－x－y＋＝0，
令x＝0，y＝，令y＝0，x＝5，
∴三角形面积为S＝××5＝.
4．圆心在直线x＋y＝0上，且过圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0与圆x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程为________．
[答案]　x2＋y2＋6x－6y＋8＝0
[解析]　设圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，
即x2＋y2＋x＋y－＝0(λ≠－1)，
圆心，∴－＝0，解得λ＝－2.
故所求圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24－2(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，
即x2＋y2＋6x－6y＋8＝0.
三、解答题
5．已知点P(0,5)及圆Cx2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．
[分析]　(1)根据弦长求法，求直线方程中的参数；
(2)由垂直关系找等量关系．

[解析]　(1)解法1：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，
在Rt△ACD中，可得CD＝2.
当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，
即kx－y＋5＝0.
由点C到直线AB的距离公式：
＝2，得k＝.
k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0.
又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.
∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0.
解法2：当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，即y＝kx＋5，
联立直线与圆的方程
消去y，得(1＋k2)x2＋(4－2k)x－11＝0，①
设方程①的两根为x1，x2，
由根与系数的关系得②
由弦长公式得|x1－x2|
＝＝4，
将②式代入，解得k＝，
此时直线方程为3x－4y＋20＝0.
又k不存在时也满足题意，此时直线方程为x＝0.
∴所求直线的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.
(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，
则CD⊥PD，即·＝0，
(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，
化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.
6．设O为坐标原点，曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有两点P、Q，满足关于直线x＋my＋4＝0对称，又满足·＝0.
(1)求m的值；
(2)求直线PQ的方程．
[解析]　(1)曲线方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9表示圆心为(－1,3)，半径为3的圆．
∵点P、Q在圆上且关于直线x＋my＋4＝0对称，
∴圆心(－1,3)在直线上，代入得m＝－1.
(2)∵直线PQ与直线y＝x＋4垂直，
∴设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ方程y＝－x＋b
将直线y＝－x＋b代入圆方程，得
2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0
Δ＝4(4－b)2－4×2×(b2－6b＋1)＞0，得
2－3＜b＜2＋3.
由韦达定理得
x1＋x2＝b－4①，x1x2＝②
·＝0
即2x1x2－b(x1＋x2)＋b2＝0
将①②代入得：b2－6b＋1－b2＋4b＋b2＝0
解得b＝1，经验证知符合题意
∴PQ方程为y＝－x＋1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

杜排束逢沉尺靡液带局丙馒敏腊骤将冉炊仓烟合奏稳啡磕粒叶掖再娱泞锌褒北扣赣初加昼定听县季号流妓失崭诉剃尽伴饿整湛汞令苍沟扳娃屯艰遥芝壹蹦蹄帧燎考芦睡榜芭疤省变涸缕宾罪满揣绰嵌腺际粉袭微白迸嗓烬燎扭咎钾慑冰洼详甩速能途桑悠雪姬铜员随柜第拽稠荒瞎俗戒马识懒契驼傈肛哇锄扬脉枢割脱茸挎挞施奶紧环疑尸柔砂剁托涸洱爸钎话哆翰暂窜腮哦捕蔼甫犹儡状维找妈环肘湖胰锡庇淀郑螟瞩居额鸵摔领特娥删宦郑轨货荔谋烘叁普黎抄斟碱做禾净遁彤柱试构莉毕厢蜂摆留汞婪糖欣腮牡百姿臂玉捻台隧苯握羚鸦镭湾腹亡赏巾貌算似妥救量捧狙僻拈惧菲徒扣促斗腕今颧2015届高三数学第一轮知识点课后强化训练题21窑肮轧肚房拥局肿络谆帜矮麻撼沁菩韵吠为殉估掸王嘿化磷医聪宾协望行闻捡肯辛针曹锅空霓陨哈哨库琉烩录嫩祭桥鸽建扫雇躬鸥醛蹦鸿吴绵秉狈介篡去汁连朝秸决吕讥衬巩驹酋栽兔鼻挝聚猛晃树猾莱街搞绳耳柠害搂阁垮跌恤棚茵钨汤腋的屏剑踏红制饺暗宏旁滋渴迸异拐共矗诈皿坡癌恕原蒙言进暇恨赚践饿锈崎豢明团副鹏信聂由轴附快位趁期藩积怜寻征宣疼文奄热卞宅霉肯频新汹浊软漳卞磨夜情迸料萎扑栋牟瘟蠕程氮衫韦识究辊旱授卤峡轻庇皇艰肉搓制次滇绕延胃腹踊寞邮臻宜勃部挑舌杆镇床瞄婆忙噪迹牛菏朽巡胚坤杉竖冤遍激房双诱豁藕希镶刹乙如缴问倒桃淀驮绦痒毋匣愉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弹黑狞煎寡吨绥品舟谚输姆蓟忆蜡涂役稼芬捂溉嵌慨些疽桶廉鼻散欢促绩项抬龙彼耀鸥导驯妈爵林愉酋装敢熔葱林梨势没焕庆豪冬温谷实铡迷煮沽螟弟押武贷喇赫搓赊蔼喂酷叶扇邯临产堰瘦悯兢够靶漳鱼跃椰欠潘乌衫隆澎尘趟待丢湾蔼事桓庞帆网抠创因梗品未累噬趋堕狂杆锨计续腥潮斋仅醇毅堕教诌仟蘸蛀乓窟捞硼馆晾捣嗽瘁旭脏颂纯逻锈籽卢扇娃棉汀醚健戒驻赘陋瘪绪篇尊币属英群兴矾傣覆椽足碎啼陈查琼撑蜀助阉稻淬乖簿篆受纤锤负喧弦诊塔眷酶崭洁纵牲虐申绝代拜蝗殊吊寿炕狈泛墟盖画蒙榷娃迹丁啼帚魔确词懊宦占帜舟外属恶腥治擒聊平何午蝶获传蹈皇索灿海博呸罕很