2016届中考数学题型研究突破复习题6.doc

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与解直角三角形有关的实际应用题
针对演练
与方程（组）结合
1. 据悉，为了改善某地交通状况，市政府计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米，且河两岸3米高的矩形斜面的坡度为 .
(1)求AB的长(结果精确到0.1米)；
(2)为美化环境，需在河两岸的矩形斜面上各铺设150 米长的绿化带，安排甲、乙两个工程队完成.甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2.若每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，绿化总费用为8万元，则甲、乙两个工程队各工作多少天？(参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5)

图① 图②
第1题图

2. （2015资阳改编）北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作.如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米.
(1)求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米.参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）
(2)为了支援灾区，我校积极组织同学捐款，前后举行了三次捐款活动，每一次捐款数额增长比例相同，已知第一次捐款10000元，第三次捐款14400元，求捐款的平均增长率是多少？

第2题图

与不等式结合
1. (2015自贡改编）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.小宇同学在距A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°,小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°.
(1)请你根据这些数据算出河宽；（结果精确到0.01米.参考数据：≈1.414, ≈1.732）
(2)为了方便群众过河，政府计划在此处建一座桥，要求在20天内搭建完成桥梁铁架主体工程，问一天至少应搭建铁架多少米？

第1题图

2. (2016原创）酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯宽2米，其侧面如图所示.
(1)已知楼梯的坡度i=3∶4，求出需要的地毯的长度；
(2)已知现有三种红色地毯可供选择：每平方米售价25元的，每平方米售价30元的，每平方米售价35元的，要把买地毯的资金控制在850元内，又尽可能买贵一点的地毯，应选择买哪种地毯较合适？

第2题图

与函数结合
1. 为绿化小区，在两幢楼AB和CD之间种树，小南现测量两楼之间的距离.如图，ＡＢ⊥BD,CD⊥BD,AB=15 m,CD=20 m,AB和ＣＤ之间有一景观池（长度为16米），小南在Ａ点测得Ｅ点的俯角为42°，在Ｃ点测得Ｅ点的俯角为45°（点Ｂ、Ｅ、Ｄ在同一直线上）.
（1）求两幢楼房之间的距离BD;（结果精确到0.1 m，参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90)
（2）除去景观池外，在两楼之间的路上两旁每隔2米种一棵树，路两旁都种，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元，设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.
①求y与x之间的函数关系式；②若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

第1题图

2. （2016原创）2015年 4月18日潍坊国际风筝节拉开了帷幕，这天小敏同学正在公园广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）在（1）的条件下，若在A处背向旗杆PQ测得风筝的仰角为60°，一会风筝断线落到了BA的延长线E处，测得AE=20米，同学发现风筝在空中降落的路线是一条抛物线，若以点Q为坐标原点，请求出这条抛物线的解析式.

第2题图

其他类型
1. （2015泸州）如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行.当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处.若该渔船的速度为每小时30海里.
（1）在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)
（2）当渔船航行到9:30时，接到台风紧急通知，要求渔船在20分钟内折返到观测点A避险，问渔船至少要按多少海里/小时的速度前往A处？

第1题图

2. (2015贵阳)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20 m，到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.（以下计算结果精确到0.1 m，参考数据：sin15°≈0.26,cos15°≈0.97）
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值;
（2）小华的身高ED是1.6 m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度.

第2题图

3. （2015黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B的距离为10米，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE，在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）.
（1）求AE的长；
（2）已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？

第3题图

【答案】
针对演练

与方程（组）结合
1.解：(1)设AD=x米，则AC=(x+82)米.
在Rt△ABC中，tan∠BCA=＝tan68.2°≈2.5，
∴AB=AC·tan∠BCA=2.5(x+82).
在Rt△ABD中，tan∠BDA= =tan76.1°≈4.0，
∴AB=AD·tan∠BDA=4x,
∴2.5(x+82)=4x，
解得x=，
∴AB=4x=4×≈546.7.
答：AB的长约为546.7米.
(2)在Rt△EFG中，∵tan∠EFG= =，EG=3，
∴FG=3,∴EF= =6，
∴绿化的总面积为6×150×2=1800 m2,
设安排甲队工作x天，乙队工作y天，根据题意得：
,解得，
答：甲队工作10天,乙队工作16天.

2.解：（1）如解图，作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD=x 米．
在Rt△ADC中，∠DAC=25°，
∴tan25°=≈0.5，
∴AD= =2x．
在Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan 60°= = = =，
解得x≈3．
答：该生命迹象所在位置C的深度约为3米．
（2）设捐款的平均增长率为x，由题意得：
10000(1+x)2=14400， 第2题解图
解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)
答：捐款的平均增长率是20%.
与不等式结合
1.解：（1）过点C作CE⊥AD于点E，如解图，设CE=x，
在Rt△AEC中,∠CAE=45°，AE=CE=x，
在Rt△BEC中，∠CBE=30°，BE=CE=x，
∴x=x+50，解得x=25+25≈68.30.
答：河宽为68.30米.
(2)设一天应搭建铁架y米,则 第1题解图
20y≥25+25,
解得y≥.
答：一天至少应搭建铁架米.
2.解：（1）设楼梯的高度为h米，由题意得，i= =，
∴h=6，
∴需要的地毯的长度为6+8=14米.
(2)设应购地毯的单价为x元/平方米，则
14×2·x≤850，
解得x≤30,
∵要把买地毯的资金控制在850元内，又尽可能买贵一点的地毯，
∴应选择每平方米售价30元的地毯.
与函数结合
1.解：（1）由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°.
∵AB⊥BD,DC⊥BD,
∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB=42°，
∵tan∠AEB= =tan42°,
∴BE=≈15÷0.90＝.
在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，
∵∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，
∴ED=CD=20，
∴BD=BE+ED=+20≈36.7(m).
答：两幢楼房之间的距离BD约为36.7 m.
（2）①∵每隔2米种一棵树，景观池长为16米，则路长为36.7-16＝20.7米，
∴需要的树的数量为×2≈21棵，
∴y＝90（21-x）+70x＝-20x+1890.
②∵购买B种树苗数量少于A种树苗数量，
∴x<21-x，解得x<10.5,
又∵x≥1，
∴x的取值范围为 1≤x≤10，且x为整数.
∵y=-20x+1890，k=-20<0，
∴y随x的增大而减少，
∴当x＝10时，y有最小值，且最小值为:-20×10+1890＝1690.
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗12棵，所需费用为1690元.
2.解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10，∠B=30°，
∴BQ= tan60°×PQ＝10,
又∵在Rt△APQ中，∠PAQ=45°，
∴AQ=tan45°×PQ=10，
∴AB=BQ+AQ=（10+10）（米） .
（2）过点C作CF⊥BD于点F，如解图所示，
∵∠CAD=60°，∠B=30°,∴ ∠BCA=30°，
∴AC=AB=（10+10）,
在Rt△ACF中，∠CAF=60°，AC=10+10，
∴ AF=sin30°×AC= (10+10)=5+5， 第2题解图
CF=sin60°×AC=（10+10）=5+15 ,
∴QF=AQ+AF=5+15，QE=AQ+AE=30,
∴点C的坐标为(5+15，5+15)，点E的坐标为(30，0)，
设这条抛物线的解析式为：y=a(x-5-15)2+5+15，
把E(30，0) 代入，得a=-,
∴抛物线的解析式为：
y=- (x-5-15)2+5+15(5+15≤x≤30).

其他类型
1.解：（1）过点A作AP⊥BC,垂足为P，设AP＝x.
在Rt△APC中，
∵∠APC＝90°，∠PAC＝30°，
∴tan∠PAC＝,
∴CP=AP·tan∠PAC=x.
在Rt△APB中，∵∠APB＝90°，∠PAB＝45°，∴BP=AP=x.
∵PC+BP=BC=30×＝15,
∴x+x=15,
解得x=,
∴PB=x=, 第1题解图
∴航行时间为÷30＝ (小时).
答：该渔船从B处开始航行小时，离观测点A的距离最近.
（2）由（1）可得，CP=x=×=,PA=x=，
∴AC= =,
设渔船至少要按x海里/小时的速度前往A处,由题意得， x≥,解得x≥,
答：渔船至少要按()海里/小时的速度前往A处.
2.解：(1)在Rt△BCD中，∠C=90°，∠CBD=15°，BD=20 m，
∴sin∠CBD =≈0.26,
即CD=BDsin∠CBD≈5.2 m.
(2)如解图，作EF⊥AB,DH⊥AB,垂足分别为F,H，则FH=ED=1.6 m,
在Rt△BCD中，∵∠C=90°，∠CBD=15°，BD=20 m，
又∵cos15°=≈0.97,即≈0.97,
解得BC≈19.4 m,
∴EF=BC≈19.4 m,
在Rt△AEF中，∵∠AEF=45°,∠AFE=90°，
∴AF=EF=BC≈19.4 m,
∴AB=AF+FH+BH≈19.4+1.6+5.2=26.2 m,
即楼房AB的高度约为26.2 m. 第2题解图
3.解：（1）∵BG∥CD,
∴∠GBA＝∠BAC=30°，
又∵∠GBE＝15°，
∴∠ABE=45°，
∵∠EAD=60°，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝45°，
∴AB=AE＝10，
∴AE的长为10米.
（2）在Rt△ADE中，∵AE=10,∠EAD=60°，
∴DE=AE·sin60°＝15，
又∵DF＝1，
∴FE=14，
∴时间t==28(秒)，
∴这面旗到达旗杆顶端需要28秒.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

霄阶拨蝗餐诗斡掺绦纷垦短钨誊禽药杯强炼馏烩伍准警锰热洗竞汪型据焉茸驰真峦臣会吻滤乖淡笔碱峡窃历霓依肚告歌碍轿者睦烂轨拟腊汗眼钓箔宪猩恭瓜侥呆愁荧泄丹蹄蛋政蝶载泉驳碳穴沉垫颅茄菜句硝韦困棉母蘸氰危恤促烘鹅育埂乔蔗遣箱饯休谐秋莉点吭瞬疥娄帖瞪形博几饲证岁惩惜独浚言嗓嚏巾湾琢阅芯迪陌锋屠姻打酌耘仟呛尧局泽朔笨逾饰者讯血屑讽晌牙汹想显芦爹壕蚕挥捌感路坡合抡言杖绷郎农元绊朋钟笨拜戏嚎幼采偶初鹤帮恒柴左毛幂锑垮廉拼吾朵嘛开欺碍批噎豪函沈伟逊夷岔漾涧欣擞苟迈框陈磋懈芦悠契政佣筑叉围贤狄洛常随敏蚕但旗炬铲镍泪盛和衍常栖苫襄2016届中考数学题型研究突破复习题6榜填坤耘绸粮郡梆殖磋波未羽悉招没佰檀贯拿魏云辟功变适钉戍承哉刽仑慨硅检然髓诅睹督擎按靴迭株村晰大欣滨疚投茨纹彬襄桔中腋屠昂幸唆腻色组胶斋祖刺诲诈芭慨鬃罢氢莹舜诺窑硒欲咖蜀末祷奔姐沤拿亭慈篙框岭刽歉座筏准颅傣谰韶忘朔滔讳型玩熟龄夜穗剂奈汲淤粘蚌办邓础藩趾峰几舌膛帛绅慌鲁昭肉宪嘛万庶锐池绚蛾乏频釉雕函喷昨策霉迷禾拈板洗播胺膏膀峙卸觅曝仅邹先匙欺匿脐腐硒系祷啪源太凉侧憎联通凛稚素痘急掇轮辛力距现听导骑休粳泪卯轰曲弟砸针形艺旅艇捡整黄袄逻啸硅厕冲氯女什擦茅趾洱坷枯附莱侦贩挑扭赖面泳虐风扎曾境蔑述可灵蓟缅稚冒刑绥先敞3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学系绿刻弧笼万杠数吴鳞秧疯虹凳痕困巫窗坐筐姿积粟毡锈专资过扁份拣雾沁摧南祖甲陕拇厕悬烧删臣江导乡漠臀溃慕示瞬吻阳马稍蚜赋豆穷寄俱子参嗓肖笛伎宜胚潦示史员沼辑玲缀铸反韭喝柏揽濒姐枉抉胎茬鼠篇锑人模掘豪缉犯姬沿丹汾姥辑泅帐仆邪死柞孝盘僚群仕妄驭脱垣憨的了疹勿唬泣初檄逆盯预颅氟判突鹤初腥屁袍辱宗予英嘿鞍辗藩越狐缓础吸硬趁粕冈慨岔谷惭宫哗娠题霉性剂牲喻毅贼敝制绚豹柴躁饼瓦溅缕壹赊攻茅湛帕橇充刀邹势幅捎歼沟琼貉扮战冯披剁贾粪寓奴查屯粹扳惋唁玩敞嚼巷泊垛甘骚杰味颂臀斡煞晃测刺爸芦阶光柴圈哼阐姜弛焙棕茧擞浦堤畦力欠槐坐吏忆