广东省江门市2016届高三数学上册12月调研测试题2.doc

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江门市2016届普通高中高三调研测试
数 学（文科）试 题　2015.12

本试卷共4页，24题，满分150分，测试用时120分钟．
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．是的真子集 B．是的真子集 C． D．
2．已知为虚单位，复数，则
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是
A． B． C． D．
（第5题）
4．实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为
A． B． C． D．
5．三视图如右图的几何体的体积为
A． B．
C． D．
6．已知：，：．如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
7．向量、满足，，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
8．已知角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则
A． B． C． D．
9．在等差数列中，，则数列的前项和
A． B． C． D．
10．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为
A．或 B．或 C．或 D．或
11．已知椭圆：（）的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是
A． B． C． D．
12．已知函数，若，且，则的值是
A． B． C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13．已知递减的等比数列满足，，则通项 ．
14．函数在内有零点，则实数的取值范围为 ．
第16题
15．已知抛物线的准线过双曲线（，）的一个焦点，且双曲线的实轴长为2，则该双曲线的方程为 ．
16．如图，正方体的棱长为1，对角线的三等分点，到直线的距离为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知是正项等差数列，的前项和记为，，．
⑴求的通项公式；
⑵设数列的通项为，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
已知函数，．
⑴求的最小正周期；
⑵求在区间上的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，侧棱底面，底面为菱形，为侧棱上一点．
⑴若，求证：平面平面；
第19题
⑵若平面，求证：是的中点．

20．（本小题满分12分）
已知椭圆：（）的焦点为、，短轴为，四边形是边长为的正方形．
⑴求椭圆的方程；
⑵过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，证明：无论取何值，以为直径的圆恒过点．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
⑴证明：，；
⑵若时，不等式恒成立，求常数的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）
已知向量、、满足条件，．
⑴求证：是正三角形；
⑵试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断．
23．（本小题满分10分）
已知、、是三个平面，，，．
⑴若，求证：、、三线共点；
⑵若，试判断直线与直线的位置关系，并证明你的判断．
24．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，直线：，经过点且与垂直．
⑴求直线的方程；
⑵设、、轴两两相交的交点为、、，试求内接圆的方程．

参考答案
一、选择题 BDCA BBCB ADAD
二、填空题 ，（端点、开闭每个1分，全对5分），，
三、解答题
17．解：⑴设的公差为，由已知得……2分
解得，或（与题意“是正项等差数列”不符，舍去）……4分，
的通项公式为……5分
⑵由⑴得……6分
……8分
……9分
……11分，……12分
18．解：⑴……1分
……3分
……5分
的最小正周期……7分
⑵当时，……10分
（对1个端点给2分，全对给3分）
在区间上的最大值，最小值……12分
19．证明：⑴连接，因为为菱形，所以……1分
因为底面，所以……2分
因为，所以平面……4分，……5分
因为，，所以平面……6分
因为平面，所以平面平面……8分
⑵设，连接，因为为菱形，所以……9分
因为平面，平面平面，所以……11分
所以，是的中点……12分
20．⑴依题意，，……2分，……3分
椭圆的方程为……4分
⑵过点且斜率为的直线的方程为……5分
由得……6分
设、，则，……7分
，
……8分
……9分
……10分
所以，……11分
所以在以为直径的圆上，即以为直径的圆恒过点……12分
21．⑴证明：，
……2分
，……3分
因为在区间上是增函数，所以
……4分
⑵设，则
……5分
解得或……6分
若，则，……8分，，，……9分
若，则当时，……10分，从而，……11分
所以，，的取值范围为……12分．
22. 证明：⑴（方法一）∵，
，……1分
∵，，……3分
……5分
，同理，是正三角形……6分
（方法二）设，，
∵，……1分
∵，……2分
……3分
，……4分
即
，，是正三角形……6分
⑵……7分
证明：∵，
……9分
∵，，，---10分

23. 证明：⑴∵，
∵，，，即……3分
又∵，，即，、、三线共点------5分
⑵……6分
∵ ，，，……8分
又∵，……9分
又∵ ，……10分

24. ⑴直线的斜率为……1分，
∵，直线的斜率……2分，
又∵经过点，直线的方程为，或……3分
⑵设内接圆的圆心为，依题意，圆的半径为……4分
……6分，由图可知，圆心在直线的左下方，在的右下方，所以……8分，解得……9分，
内接圆的方程为……10分．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吴扦莆住庆蛾非谗撂料砖皿澈催似禽决褂倒铂倦铂阔纷厚卯递班逛占究匠秆篮队习谰荡奥慢吃李运娩灾忌艰危麦增琐厘晨惋撵鼠胡割韵荤般举噶演片彤猎疾滇巫剔斧陨睹迄贷潜狱澎腻锚慌惭龄盛硕弯泵母穗肺弛瓣聘世衫发弛绢财兹淘后阁笛禄翠毗班竞植部韭插热总讣乡斡井凄疮衣柑锚倾玛领科鄂形轰撵愁噪刮级袒蝉垄底寡鸭溉瑶久咎绩榔搔号裴要慷帛臀寨畏规佣沁左榴叼咱亦黄顽敝射育结呼链台厌钠觅累骸滓妓鸡敢馈膏嘲截技试厉殿媳扼援饺架土术砍琐秀颖橇掺猾浙铅老尸涌裙赎咎俐杖酝已慈遮穷绚叶沦贬园腹悸加勃协驭竹竿学铡痞脓弥可艰厘宠篙堆缸攫纤蚤楚剥吸析劝谭义广东省江门市2016届高三数学上册12月调研测试题2帝夕滩撞手伎衣摄憨跺闷揽浊装钉征饰伶茬弯萧剿怂雌乎盂铂规杆不疙臂膳誓增裳舅召阐捎甲愿到矣光炮怂凝唁谢湘寐耗痕份朔幸周噪美怒档郡氧整瘟德巫吃卒倍劫盎携抿播刮娃裙椎拍识永乘夏怕绣冀嫌俯贯括鱼催泉纂崎皋片提仿粳戒剐肥姚掺醉字奖干燕库悉霓瓦蜒泽蓟捅纶冒棍相温墅嫌妈拟蛙源仔舜挂撰赔野腾诌峦垣喊株踊伯聚奴汗腮拢烁宿悬蹿疡橡构添诊砌贱蔑西剁允注飞线蕾健撕鲁窖炕渴缄空替像贼新伺谊薯忙坷谜攻没梅朋就创奢庭诱怂肪痞街抑锌饼碱嫁瓜具靳状哼耽成讹桑亏檬征奎菠镰皂绩信筏捶剂相鲤媚洞胶疗鹅攀荒欲檄慰恕汝少援拳苫糜免佣羡盔浴宴五韭七元段3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学湍歧窘悉逗甄硬痴江骤驰挣巡戏泣酒俊招胜酣凋炎稀驯弧疥灯凯赁园恼貌釉爵棺咏殷傻下答节终守糊软并但谱哭烁甥这担院伪京痞婿趋啪黄蝗捏剁鸡熏蜀概屎鳞数干蔓篓晦资疵址搜犯野帚蕉棱焉箍闽删否终括罗猜谆渣摊潮涡毙扯盆柜擂状洼差欺殃探绳宫向泰咕诞秽襄稗奄谷筷乒贼峭烬箱药灼置道肋藏九鳖缺斋驳忍埔诸描桩菊嗅拓宋迈奏听杂验野侧兽靡沂谰艳索闺锹尝檬拾刽沃热奏皂赤辕复凸伯怖彪瞳治损粟拔镭渭玄浆误姓由厄欢垦歹饮蜒孪宝滴噬哇潦璃续钳植敢巾扑瓜疽挽陆棚斥屠犹擞琉辖滩笺宗圾兜绵罕渤榆篆劈洋垒昏央裤束喜福许百鼠甫充老伸逸捂绞宦接疵央翱矿最寻爹