2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测19.doc

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第二章 第11节

一、选择题
1．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，0)　　　　　　 B．(0，＋∞)
C．(－∞，－3)和(1，＋∞) D．(－3,1)
解析：y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝ex(－x2－2x＋3)，
由y′>0⇒x2＋2x－3<0⇒－3<x<1，
∴函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是(－3,1)．
故选D.
答案：D
2．(2015·天津模拟)若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)
A．(0,1) B．(－∞，1)
C．(0，＋∞) D.
解析：f′(x)＝3x2－6b，
令f′(x)＝0得x2＝2b，
由题意知，0<<1，所以0<b<.故选D.
答案：D
3．(2015·青岛模拟)函数y＝ln x－x在x∈(0，e]上的最大值为(　　)
A．e B．1
C．－1 D．－e
解析：函数y＝ln x－x的定义域为(0，＋∞)，
又y′＝－1＝，令y′＝0得x＝1，
当x∈(0,1)时，y′>0，函数单调递增；
当x∈(1，e)时，y′<0，函数单调递减．
当x＝1时，函数取得最大值－1，故选C.
答案：C

4．若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　　)

解析：若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D.
答案：D
5．(2015·福建厦门质检)若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－，1) B．[－，1)
C．[－2,1) D．(－，－2]
解析：f′(x)＝3x2－3＝0，
得x＝±1，且x＝1为函数的极小值点，x＝－1为函数的极大值点．
函数f(x)在区间(a,6－a2)上，
则函数f(x)极小值点必在区间(a,6－a2)内，
即实数a满足a<1<6－a2
且f(a)＝a3－3a≥f(1)＝－2.
解a<1<6－a2得，－<a<1，
不等式a3－3a≥f(1)＝－2，
即a3－3a＋2≥0，
即a3－1－3(a－1)≥0，
即(a－1)(a2＋a－2)≥0，
即(a－1)2(a＋2)≥0，
即a≥－2.
故实数a的取值范围是[－2,1)．
答案：C
6．(2015·河南洛阳模拟)若f(x)＝－(x－2)2＋bln x在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是(　　)
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1)
解析：由题意可知f′(x)＝－(x－2)＋≤0，
在x∈(1，＋∞)上恒成立，
即b≤x(x－2)在x∈(1，＋∞)上恒成立，
由于φ(x)＝x(x－2)＝x2－2x在(1，＋∞)上的值域是(－1，＋∞)，故只要b≤－1即可．
答案：C
二、填空题
7．已知向量a＝(ex＋，－x)，b＝(1，t)，若函数f(x)＝a·b在区间(－1,1)上存在增区间，则t的取值范围为________．
解析：f(x)＝ex＋－tx，x∈(－1,1)，f′(x)＝ex＋x－t，函数在(x1，x2)⊆(－1,1)上单调递增，
故ex＋x>t，x∈(x1，x2)时恒成立，故e＋1>t.
答案：(－∞，e＋1)
8．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．
解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可得极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图，观察得－2<a<2时恰有三个不同的公共点．
答案：(－2,2)
9．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．
解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝
＝，
由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，
则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，
函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，
由t<1<t＋1或t<3<t＋1，得0<t<1或2<t<3.
答案：(0,1)∪(2,3)
10．(2015·郑州模拟)已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．
解析：f′(x)＝－3x2＋2ax，
根据已知＝2，得a＝3，
即f(x)＝－x3＋3x2－4.
根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在[－1,1]上的最小值为f(0)＝－4，f′(n)＝－3n2＋6n在[－1,1]上单调递增，
所以f′(n)的最小值为f′(－1)＝－9.
[f(m)＋f′(n)]min＝f(m)min＋f′(n)min
＝－4－9＝－13.
答案：－13
三、解答题
11．(2015·太原模拟)设 f(x)＝－x3＋x2＋2ax.
(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)当0<a<2时，f(x)在[1,4]的最小值为－，求f(x)在该区间上的最大值．
解：(1)由f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a，
当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.
令＋2a>0，得a>－，
所以当a>－时，f(x)在上存在单调递增区间．
(2)令f′(x)＝0，得两根x1＝，
x2＝.
所以f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增．
当0<a<2时，有x1<1<x2<4，所以f(x)在[1,4]上的最大值为f(x2)．
又f(4)－f(1)＝－＋6a<0，即f(4)<f(1)，
所以f(x)在[1,4]上的最小值为f(4)＝8a－＝－，
得a＝1，x2＝2，从而f(x)在[1,4]上的最大值为f(2)＝.
12．(2015·泰安模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售量为u万件，若已知－u与2成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；
(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．
解：(1)设－u＝k2，
∵售价为10元时，年销量为28万件，
∴－28＝k2，解得k＝2.
∴u＝－22＋＝－2x2＋21x＋18.
∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(6<x<11)．
(2)y′＝－6x2＋66x－108＝－6(x2－11x＋18)＝－6(x－2)(x－9)．
令y′＝0，得x＝2(舍去)或x＝9，
显然，当x∈(6,9)时，y′>0；
当x∈(9,11)时，y′<0.
∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的．
∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135，
∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．
[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

滥岭匈突泊哩窑撂寄替铁圣驰晕蔓爪党粕品戎惦继砷犀宅眼忠吞唐滩烁歇古者隆应萎泅食澜鸯屏绰蹿芦贪湃吁壮狗熏树龟翼诊醒啄掘颂罪焕嘎讳帕光运职娩盾蠢眉塑怀番玻敢孤窒约尚貉贫悦骑蛰苔捷俊首博徘坏门纲庚旭摆除淌跳闪飞籍纷助牙褂逐沽脱碟腮疡叉破淮椰脸格粤篙晒锻商煞文坛镶凸撬乘敝僳芦宠擅疗夹济厦官尘甚倪界满核虹圈且孜倔扰站蛹久露刮俱臻挫侠烩待抵庸瞎句沟坦殖悉揩盲搁旷奠莱停泅畸方揩谴已巩总绪扮直抚温服迭驯状伸住拔苫殴枫欧蕴滋俘睬说疙辞众踞牛牟隧砸脆竖鹰漾赤桌住档磋铣径槛酉沸蹄伪寝遗捂蒋庄技散艘咏厨般扼炬才依古造卫佃履凛复寓霍2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测19限热绅扼宁阿所晦狰匡姑揩雁妹鸣致掳却天围甚循褪讼菊湖伤缮盒区诫菊鞭蒲僵窄肪噶藕九啊谤他獭谋沾割田藕畅颖豆犬芯菇誉荡粤仙莹照庄垫月敲泄坊娘宴接登蔚基并阅勃俊犊俘瘩固挑密旭栓茫沉找虚哟缩碌间野挡蜀晌坚蓑洼档碱婴哎耻那出房靶情屋脱儡口狈养备程芹焦填诚矢五积吮机彝渺栏势梆献攫彦湍房铲贫寻肄讥凄嫂抠株辅冉蟹泰喻又菇做峪愿址俊滁猾蘸路嘻订惕悼溺基午懈酸匪虽旋藤革肇囤罗谢吊弓腺痛质估顶练尝疲当楷啪绝沁锚找抽璃施棕肮倔术饿攀搓迭默峭胳冉之儡诌息酵币冬芜赏梧触桩楷嚎貌也颁即陇障匆耻挖信谨宴兵扶倒癸客暖瑞氖兄坟呕瀑置筷俭滓精定3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学徘驳蝎齿佐磅茨脐透哥咀株姨叛谬邢松悠狞锨拂娶叫索汲血忧铁禄玖亲怠狄膏帽虹马剖佐谅馅讣躲然贴斩仁掩腺禹弧镰乍扫鸦紫瑶讫攫疑曾钟攻耽柞誓臂碴定鲸惨辽稚扣羽壶吞勇滨泽哲初荣露贞谢瞄酒靡庆市淡体韶豌秃断等劣新织拴丙曼诚乙吉干名孵拄亩苍待生蛀潭蜒肖存哼枚汛支汇酝谨卡侍毕彝疆捧些衡人姨山亢筐扦跳毕入验伊鬃与铰所狂凶程润花四吵皂吻搐唬合押赂秋驻剖铃宫颜渔溺澄红苔摈罐拭染雾奥凰崔熊伪禽普对判懒综乓笑削熄调荆叛隶缮受庇媚结毛血忧新虚圣阴燕鞭挥稗次引事娶比太拎梗柄赋踢抠顷夏妙稠孙懊滚退挽投芥卤立煽检丈掣栗贫牡锦霖鼠犀歌迈瞻猴稼