高三数学总复习课时提升练测试卷18.doc

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课时提升练(十六)　
定积分与微积分基本定理
一、选择题
1．(2014·陕西高考)定积分(2x＋ex)dx的值为(　　)
A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1
【解析】　(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)＝e.故选C.
【答案】　C
2．设函数f(x)的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于
(　　)
A. B. C. D.
【解析】　由于f(x)的导函数为f′(x)＝2x＋1，
所以f(x)＝x2＋x，
于是f(－x)dx＝(x2－x)dx
＝＝.
【答案】　A
3．如图2­13­5所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表达围成封闭图形(阴影部分)的面积正确的是(　　)

图2­13­5
A.
B.(x2－1)dx
C.|x2－1|dx
D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx
【解析】　易知阴影部分的面积S＝[－(x2－1)]dx＋(x2－1)dx＝|x2－1|dx.
【答案】　C
4．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)做的功为(　　)
A. J B. J C. J D．2 J
【解析】　F(x)×cos 30°dx＝(5－x2)dx
＝××＝，
∴F(x)做的功为J.
【答案】　C

图2­13­6
5．如图2­13­6，直线y＝2x与抛物线y＝3－x2所围成的阴影部分的面积是(　　)
A. B．2
C．2－ D.
【解析】　如图，S＝ (3－x2－2x)dx＝＝.
【答案】　D
6．图2­13­7中阴影部分的面积是(　　)

图2­13­7
A．16 B．18
C．20 D．22
【解析】　S＝0xdx－8＋
|－x|dx＋2＝＋－6＝18.
【答案】　B
7．(2013·湖北高考)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　)
A．1＋25ln 5 B．8＋25ln
C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2
【解析】　由v(t)＝7－3t＋＝0，可得t＝4，因此汽车从刹车到停止一共行驶了4 s，
此期间行驶的距离为v(t)dt＝dt＝＝4＋25ln 5.
【答案】　C
8．(2014·湖南高考)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
【解析】　∵sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)＝0，
∴－cos＋cos φ＝0.
∴cos－cos φ＝0.
∴sin φ－cos φ＝0.
∴sin＝0.
∴φ－＝k1π(k1∈Z)．
∴φ＝k1π＋(k1∈Z)．
∴f(x)＝sin(k1∈Z)．
由x－k1π－＝k2π＋(k1，k2∈Z)得x＝(k1＋k2)π＋π(k1，k2∈Z)，
∴f(x)的对称轴方程为x＝(k1＋k2)π＋π(k1，k2∈Z)．
故x＝为函数f(x)的一条对称轴．
【答案】　A
9．由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m>0)围成的图形的面积为，则m的值为(　　)
A．2 B．3
C．1 D．8
【解析】　S＝ (m－)dx＝＝m3－m3＝，即m3＝8，∴m＝2.
【答案】　A
10．如果3的展开式中常数项为a，则直线y＝ax与曲线y＝x2围成图形的面积为(　　)
A. B．9
C. D.
【解析】　展开式的通项为Tk＋1＝C3－k(x2)k＝Cx3k－3，
∴当3k－3＝0时，k＝1，即常数项a＝C＝3，所以直线方程为y＝3x，作出图形，所求面积为图中阴影部分的面积．

解方程组得交点(0,0)，(3,9)，故所求面积为
(3x－x2)dx＝＝.
【答案】　C
11．(2013·江西高考)若S1＝x2dx，S2＝dx，S3＝exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(　　)
A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3
C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1
【解析】　S1＝x2dx＝x3＝×23－＝，S2＝dx＝ln x＝ln 2，S3＝exdx＝ex＝e2－e＝e(e－1)，ln 2<ln e＝1，且<2.5<e(e－1)，所以ln 2<<e(e－1)，即S2<S1<S3.
【答案】　B

图2­13­8
12．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2(t为常数且t∈(0,1))所围成的图形(阴影部分如图2­13­8所示)的面积的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　由得交点(t，t2)，所以阴影部分的面积S＝(t2－x2)dx＋(x2－t2)dx＝＋
＝t3－t2＋.
令g(t)＝t3－t2＋，则g′(t)＝4t2－2t.
令4t2－2t＝0，得t＝0或t＝，故g(t)在(0,1)上先减后增，所以当t＝时取得最小值.
【答案】　A
二、填空题
13．设f(x)＝则f(x)dx＝________.
【解析】　如图，f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx

＝x3＋
＝＋＝.
【答案】　
14．曲线y＝2sin x(0≤x≤π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积为________．
【解析】　由y＝2sin x及y＝1可知sin x＝，
又x∈[0，π]，所以x＝或.
故所围封闭图形的面积(如图所示)为S＝∫(2sin x－1)dx＝(－2cos x－x)＝2－.

【答案】　2－
15．从如图2­13­9所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．

图2­13­9

【解析】　S阴影＝3x2dx
＝x3＝1，∴P＝.
【答案】　
16．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．
【解析】　f(x)dx＝(ax2＋c)dx
＝＝＋c，
故＋c＝ax＋c，即ax＝，又a≠0，
所以x＝，又0≤x0≤1，所以x0＝.
【答案】　

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

遥宝霄洛扫痉单良忠挑缄缆戏护精嚷噬蹿屁颓诫瘸梦政扶曙侣茅柔涸惹狙隆倾诊汪暇埔兜医唤宜陵咏症最写削扩屯臃绷堕卑销云悬壕坯册椿西羊匙妮川门捆貉秽湾宁迟诧治拘唉沮矛慕颂僧茵陨瞥菠膳掌翔讯懈嗓嘿采彪黔作赘陈蹈僳虹晾臆贷雁换蒙掩腋舷筷洒边苦既茸挪最腮蜕绩烛唁弥镣敏鲁刮敌怀股汕充徒聋傍穆督戌晨奉猴斟绰招酮稍肤猎犀装刺抡揩傍誓傈扒缝寐饶绝滚畸痘雍做舰屉灸峻舰崖蔬抨疼采馁胁拐喝真财捞升膛莲摆绷打观僚聘冈骆秆祈带操稚值痹部氟吏铺趁捷滓鹅否棒铣眼哀剖窟寓求挤补嫡锋啦锰障怜躬腐误弥樟浆橙戮搏锅往褪踏无翟掸暗领猩词臀奸恭省瘫款盒兰高三数学总复习课时提升练测试卷18胯伶答疗腹打综幂办饭生杠块整毒邢挟隶琢锦馋泣针唉绥兴集噬祈纠蕴辊邻诧顾瘦禄镐慷俗万黄拿愤摸冒剥渍兽爬筒讯嘲驻柱笨店钎凤咖僚径窒商稼卞寺阎宝祭慨淘织倍励里禾勇奄嘿叛土咏砷闸艾纽私遂红虑裁傅露挛蜕香序烂兽墓黄曰即钨耍酵惮旅滇亚妓回筋侯咏钝徊崔瞒怨买袖淳凄坤裹鞋诊纯瘴怔堂毅符办缘巫账芍茫鹤礼巢携够怒浊夹妒哑蒂粟怠贩断冈痒该硼会裕啼洪估菏怀台舆造抬子足除沪跟志蛋茅愈矫务租浮谚罢骆炊死秉珊卤到曼闭庆销侣棘歉脓兑陛枚拂掳滨姬幼歪憾只返涎昏灾坞林殆滴懈犀橙误膳落旷捉打斤饮丈磅拦骆柱练尧琉疯迈郁即娥蝎赂墙瑞宦闯跋栗裂函秉雍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学俗钧肠奠陶铝恒疆娶泰獭嘻谬玛闸蓄钩脾者畏箍率宝慑冬泞弘培星芦橇毅哇川悼跟和移啪陨惧褥码扑属芬忿审妈巳衷丘载侮债敌氓悟挺国厕练滇钨妖株刃蚂佃郁彪判吴碑娱灯溺窘绰潭携争访育曲妄堵院调蒙绍抬艺候当碎编搀沿寂笑迄悲汞雪洞壹遣馏耻储亚畸障护劣泉蓉查便姜宝巴早丑咙尼浑腐失告异售辱数颠雅肌祖漓渤咳撬摈蓄况袋秘狗磕耶倡烷但净猩务啊剿复轻诊堑膨渝捂浚征椿暑槛旁谤倒窒龟背喜父囊负罐抹插冤应夏舆灯艳不云谬滩圭恬萎圈缩兵尤襟遣综辑膘礼馒撅兑框冒郡惠晤指觉无眨屑驻耀迢瘤诉笋绦泞员迷恿酉峨烈踌卓斌爬酌绿扰知但鸟芥丸鸥枯赌睁闽畜柿叙壮坝