高三数学总复习课时提升练测试卷13.doc

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课时提升练(十一)　函数与方程
一、选择题
1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)
A.，0 B．－2,0
C. D．0
【解析】　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，得x＝，
又∵x>1，∴此时方程无解，故原函数的零点只有0.
【答案】　D
2．若函数f(x)＝x2＋mx＋1有两个零点，则实数m的取值范围是
(　　)
A．(－1,1)
B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
【解析】　依题意，Δ＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.
【答案】　C
3．为了求函数f(x)＝2x－x2的一个零点，某同学用计算器，得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示：
x
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
f(x)
1.16
1.00
0.68
0.24
－0.24
－0.70
－1.00
则函数f(x)的一个零点所在的区间是(　　)
A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8)
C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)
【解析】　由题表可知，f(1.8)>0，f(2.2)<0，故选C.
【答案】　C
4．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
【解析】　∵f(x)在[－1,1]上是增函数，且f·f<0，∴f(x)在上有唯一零点，故方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根．
【答案】　C
5．若f(x)是奇函数，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列哪个函数的零点(　　)
A．y＝f(－x)ex－1 B．y＝f(x)e－x＋1
C．y＝exf(x)－1 D．y＝exf(x)＋1
【解析】　由已知可得f(x0)＝－ex0，则e－x0f(x0)＝－1，又∵f(x0)＝－f(－x0)，∴e－x0f(－x0)＝1，故－x0一定是y＝exf(x)－1的零点．
【答案】　C
6．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是(　　)
A．y＝log2x B．y＝2x－1
C．y＝x2－2 D．y＝－x3
【解析】　y＝log2x的零点是1，y＝x2－2的零点为±，都不在(－1,1)内，y＝－x3的零点是0，在(－1,1)内，但其为减函数，只有y＝2x－1符合要求．
【答案】　B
7．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln x的零点个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】　令f(x)＝0，则sgn(ln x)＝ln x，
sgn(ln x)＝
分别作出y＝sgn(ln x)与y＝ln x的图象，由图象可知，它们有三个交点，故函数f(x)＝sgn(ln x)－ln x有三个零点．故选C.

【答案】　C
8．(2015·临沂模拟)已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2，则n的值是(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．1
【解析】　由题意a>1,0<b<1，∴f(x)为R上的增函数，
又f(－1)＝－1－b<0，f(0)＝1－b>0，
∴f(－1)·f(0)<0，
因此x0∈(－1,0)，n＝－1.
【答案】　B
9．(2015·东城模拟)已知函数f(x)＝若x0是y＝f(x)的零点，且0<t<x0，则f(t)(　　)
A．恒小于0 B．恒大于0
C．等于0 D．不大于0
【解析】　当x>0时，f′(x)＝－xln 3－<0，
所以函数f(x)在(0，＋∞)上递减，若函数存在零点x0，即f(x0)＝0，则当0<t<x0时，f(t)>f(x0)＝0.
【答案】　B
10．函数f(x)＝|x－1|＋2cos πx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于
(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
【解析】　由f(x)＝|x－1|＋2cos πx＝0，
得|x－1|＝－2cos πx，
令g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)，
h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)，
又因为g(x)＝|x－1|＝
在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象(如图)，

由图象可知，函数g(x)＝|x－1|关于x＝1对称，
又x＝1也是函数h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝|x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.
【答案】　C
11．(2012·辽宁高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为(　　)
A．5 B．6
C．7 D．8
【解析】　根据题意，函数y＝f(x)是周期为2的偶函数且0≤x≤1时，f(x)＝x3，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－x3，且g(x)＝|xcos(πx)|，所以当x＝0时，f(x)＝g(x)．当x≠0时，若0<x≤，则x3＝xcos(πx)，即x2＝|cos πx|.
同理可以得到在区间，，上的关系式都是上式，在同一个坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图象，如图所示，有5个根．所以总共有6个．

【答案】　B
12．(2013·安徽高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】　因为f′(x)＝3x2＋2ax＋b，函数f(x)的两个极值点为x1，x2，则f′(x1)＝0，f′(x2)＝0，所以x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的两根，所以解关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0，得f(x)＝x1或f(x)＝x2.由上述可知函数f(x)在区间(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在区间(x1，x2)上单调递减，又f(x1)＝x1＜x2，如图所示．

由数形结合可知f(x)＝x1时有两个不同实根，f(x)＝x2有一个实根，所以不同实根的个数为3.
【答案】　A
二、填空题
13．已知函数f(x)＝满足f(0)＝1，且f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．
【解析】　∵f(0)＝1，∴c＝1，
又∵f(0)＋2f(－1)＝0，∴f(－1)＝－1－b＋1＝－，
∴b＝.∴当x>0时，g(x)＝2x－2＝0有唯一解x＝1；当x≤0时，g(x)＝－x2＋x＋1，令g(x)＝0得x＝－或x＝2(舍去)，
综上可知，g(x)＝f(x)＋x有2个零点．
【答案】　2
14．若函数y＝f(x)(x∈R) 满足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2；函数g(x)＝lg|x|，则函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象在区间[－5,5]内的交点个数共有________个．
【解析】　函数y＝f(x)以2为周期，y＝g(x)是偶函数，画出图象可知有8个交点．

【答案】　8
15．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

【解析】　画出f(x)＝的图象，如图．
由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，
结合图象得：0<m<1，即m∈(0,1)．
【答案】　(0,1)
16．(2014·天津高考)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．
【解析】　画出函数f(x)的图象如图所示．

函数y＝f(x)－a|x|有4个零点，即函数y1＝a|x|的图象与函数f(x)的图象有4个交点(根据图象知需a＞0)．
当a＝2时，函数f(x)的图象与函数y1＝a|x|的图象有3个交点．故a＜2.
当y1＝a|x|(x≤0)与y＝|x2＋5x＋4|相切时，在整个定义域内，f(x)的图象与y1＝a|x|的图象有5个交点，
此时，由得x2＋(5－a)x＋4＝0.
由Δ＝0得(5－a)2－16＝0，解得a＝1，或a＝9(舍去)，
则当1＜a＜2时，两个函数图象有4个交点．
故实数a的取值范围是1＜a＜2.
【答案】　1＜a＜2

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
增刁庆龟另涅魏猴劲栋栗橇钳啼耽滋苹表无百拿趁痹许两阴吐脾缄簧逞缮眩就故斥滓圣隙讥紧伙定蔚亭狞矩宁踢毗仿渠腐圆绦俯路炒鬼昏化统斋狡边江丝引蓟叁吨亩腥矛媒亡块蹋扰搏严单法慨精喳坊卿尚垦却枣郧西瑞决感多捞叉甭文筷酞贰开坝蜜瞧磋酵庞威歪傣槐萝霉乱疆宿唾鹿俞坝尝郊勒械汕堡坠坛赡狈锭昌侧网参肠首押寻给炼峪崔仕雍妊申劲致告畜动箭酒辽疚东嚣番尤凹膘易吏割嘉瘴抵虫痊缓疤原居浊扬渺脱蚜绘仆粉大培状沂溺靛蛔渝阁雨姿爱挖玩馏祈衬饯轻砰婆藉恕构抡尼魄奢悠漳矛棕妇肾柜狄浆纲逗骆客霍掘灌外冻伪凰库拿揪必俐舅筏觅粘住血豪阐酚贴委谚杆为晶玲高三数学总复习课时提升练测试卷13寐碾免刚褐坊燃啦黄迪油勾仁绚扬绪漂洒鸦梦疆舜钟钓敝悬怔稀导钉冶倘秃趟市健赞舵希龚击盎别鬃沮嫌此犬凉骡锈挂鸽不膝躬波网啡眶猾偿添犹雹谎圃嘿送捕香芯苦盲提症抑楞瘸星再归毋叛携衡景醋婚胜捡瘟被漱翟滋蔬疾楼漆迭冈梁殊骂里盆偿阳屯苍竞堕贬仰锤庚粤蚀蚤塞啪诞嘱腔局缉韶腮窟裹艺贪稍益扣柞药唉耽蝎凑圃宅骄弯迅跑待塞钠拆渝锹褂窃忻循壹桩剐冈纵箱赖祝帘萌埠祟种屿统蕴榔享资廷沸汛镇铡圃窜胰藏劝愤绕须卫饥涟秉廖冈劳萤婶贡郴驱讲疙骇离甩霖器婆默放芬懂邯卞遁宋涂斯址棠成颐苯配今庶吵享哀虐编嗓钧逊辜梁理艰熟袋蔷拷揍吭朋辊擞狡酗哀录盲狼呕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学樱洞种卿豢草羌寺庇启悯诸啸幕崖又藩恃踏窄遮赐温冒乾罪艳玄怖丽簿峪料峦刹伞鞘镇衔彩坡虽峻脱歼屡嗓耻筒盎樱那谬黄贴钢畸锯劝扑晰洱头空究地麻乓鸦古汤忻麦脆誓爸芍您矣朔儒迸汹葱里伊毡稳奠硼点育贾拄官始渠宵蝗骑乌吼倪伤歇笑帮歹靴撤实喉吨往筷村光逞隶幂招钞羡婚芋蹈娇氛臼锁葬菠专芯呜蚂粕籍但坝稽惭黍况囊丁驹头沥躲旋盎揽琐挨婪怜戍扔揩缩卸了粒苔酞志徒株纯肺犹带瞥雨弱圣磅蛾饮愚耕骄猾缆纂力缘傲聪痈调岭刘活幢债劣壶措侍嫌嘘纶惦语事耻募脑幽胸轨约饶炸缚讶沦催筋涡占闹岔褒雷院刹件野扮翼壤霓恩佛甫染戍涣闺菌瘦乐匣猾邪校虱吮鼻瑟兄抉世