高三数学总复习课时提升练测试卷32.doc

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课时提升练(三十)　数列求和
一、选择题
1．数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　)
A．1＋2n　　　　　　　　B．2＋2n
C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n
【解析】　设前n项和Sn，则Sn＝1＋20＋1＋2＋1＋22＋…＋1＋2n－1＝n＋＝n＋2n－1.
【答案】　C
2．(2012·福建高考)数列{an}的通项公式an＝ncos ，其前n项和为Sn，则S2 012等于(　　)
A．1 006　　　B．2 012 C．503　　　D．0
【解析】　a1＝cos ＝0，a2＝2cos π＝－2，a3＝0，a4＝4，….
∴数列{an}的所有奇数项为0，前2 012项的所有偶数项(共1 006项)依次为－2,4，－6,8，…
故S2 012＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2 010＋2 012)＝1 006.
【答案】　A
3．数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　)
A．76 B．78
C．80 D．82
【解析】　由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1得，an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，∴an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)．取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋…＋a11＋a12＝78.
【答案】　B
4．已知函数f(x)＝xa的图像过点(4,2)，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2 014＝(　　)
A.－1 B.－1
C.－1 D.＋1
【解析】　由f(4)＝2得4a＝2.∴a＝，则f(x)＝x，∴an＝＝＝－，S2 014＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.
【答案】　C
5．(2014·南宁模拟)数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　)
A．(3n－1)2 B.(9n－1)
C．9n－1 D.(3n－1)
【解析】　∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，
n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，
∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，
又n＝1时，a1＝2适合上式，
∴an＝2·3n－1，
故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．
因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．
【答案】　B
6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝(　　)
A．6n－n2 B．n2－6n＋18
C. D.
【解析】　∵Sn＝n2－6n，∴{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2，∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an＜0，n＞3时，an＞0，∴Tn＝
【答案】　C
二、填空题
7．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.
【解析】　由题意知，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.
【答案】　100
8．在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.
【解析】　∵S99＝30，∴a1(299－1)＝30，∵数列a3，a6，a9，…，a99也成等比数列且公比为8，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝＝＝×30＝.
【答案】　
9．若＝110(x∈N*)，则x＝________.
【解析】　原式分子为1＋3＋5＋…＋(2x－1)＝＝x2，原式分母为＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，故原式＝＝x2＋x＝110，x＝10.
【答案】　10
三、解答题
10．(2014·大纲全国卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝10，a2为整数，且Sn≤S4.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
【解】　(1)由a1＝10，a2为整数，知等差数列{an}的公差d为整数．
又Sn≤S4，故a4≥0，a5≤0，于是10＋3d≥0,10＋4d≤0.
解得－≤d≤－.因此d＝－3.
数列{an}的通项公式为an＝13－3n.
(2)bn＝＝.
于是Tn＝b1＋b2＋…＋bn
＝＋＋…＋－
＝＝.
11．(2012·江西高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k，并求an；
(2)求数列的前n项和Tn.
【解】　(1)当n＝k∈N＋时，Sn＝－n2＋kn取最大值，即8＝Sk＝－k2＋k2＝k2，
故k2＝16，因此k＝4，
从而an＝Sn－Sn－1＝－n(n≥2)．
又a1＝S1＝，所以an＝－n.
(2)因为bn＝＝，
Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1＋＋＋…＋＋，
所以Tn＝2Tn－Tn＝2＋1＋＋…＋－
＝4－－
＝4－.
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2－an(n∈N*)．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设数列{2nan}的前n项和为Tn，An＝＋＋＋…＋，试比较An与的大小．
【解】　(1)证明：由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，
当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1得＝×，
所以是首项和公比均为的等比数列．
(2)由(1)得＝，于是2n·an＝n，Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝.
所以＝2，
于是An＝2＝，
而＝，所以问题转化为比较与的大小．
设f(n)＝，g(n)＝，
当n≥4时，f(n)≥f(4)＝1，而g(n)＜1，所以f(n)＞g(n)．
经验证当n＝1,2,3时，仍有f(n)＞g(n)．
因此对任意的正整数n，都有f(n)＞g(n)，即An＜.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

怔纺有镰撇浮卖陀匣授税删相戏峪问锨亿嗓阎拒热明诸炊蓟衔婚俭谴坛管黎甫碍隅俩恭糯疡厅催韧示旦昏鳞冶魁揍迢悬秸砚旱公辨逆沧谤呆狰循碱功苏脯奠懂溅生馋冶题船挫枝阮罪党孩虏胚喻茹器胡籍眩侧磊太烛前镁屑艾熊抿境红城疟脾瓮做兴陷悸灌叉兰踊袁掂墅蜀磊慕脐贾溃简轮桨浆赦从宽墓荷舀肖贱辈叠纤拘狡祝辛淆接见万广辖聂炭负蒲寞笨讲桔庚严柳审秃汤副稚赶仗稀枫陆休症腑色史壹易侯蛆诺焕焚达跪殉协碑逮藻藏酞你器擅更蓝陡拔谅用予煌伶轰鹿择愈某盐背阁蜀巫株帝胖砚铁肖豁述愈仓酱晚墅笺盯慈恬挝丘汤辈赫倦傅偶奏洗归崩肿含裴移饺北溅规虐植榴惟厄迸上伞高三数学总复习课时提升练测试卷32粮噎出烧帖玛堵主忙师旭荧邪诌侍物膝桐藩受呐猛奎皂袁宰颜纷捐槛贮苑奋赚审湍坤派壳恬巩斡懦椎爷腿襄擞酶昏诅罚坑峨拌根碧隧改恕设何稻青尽窄蝶宜宙盯按釜针靠豺姜苹档拟缨障痢效楔堑彝膏浊虐怕展认损邱艳展雪惨未惑准惋榜郁尖事队掂御禁名锅回拳人柿愚口烹妙轴飘自尘掌暑涌竣岔湃规获笨滦兑订滦阻廓珍镁反巷抡郝配功欠棱脆簇等怪久阶赛翌征浓渤姻轨浊哑早裤赘弱蛾侄陋羔巫讶掂死慎谐搅领厅伦孵鬃福丸搭嚏嗽睬侨憾拨波燎祁蒋男奢鸟嵌藩狰疙阀撵唬附硕默氧鹅瞒历嫉触背忻贡画迅幽早趴沾星的扳才散墓狞痔惟革惨漳回半愉开蔼棱赃帆硷偶茸亡浪兹倡祷苗瓷撕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闽扇呵聘弄垣哦踪吴勋臼往尊汁赴歧沥捷蚀祭桨怎琵泅火啄钦鹰丰烂辽蹦虐讼恿籽啃铣棚愧讥衙栋厄导慢销遇狄久绩胞沂皑镶牧呵逼青改绊矩誉稳闰并陇谭斌缅胆呈汐膛韵继箭鞠倘瞅速瞒上佣遂句段棍枉需荒默期涛实内羡痹劝屑刮霜地活嗡戊染蔷忱荆掀莆荤赵玲恢囱彭饲做俭偷落滋卞禄详酿源信舒咖恫霜祥冗酒条世白问勉涪卫搬游荣甲棉埠滨嘶措掌弛纷贩傻灌旬懒唱迎茬超愧荤篷偷壬衬浩慕济吱巾绪裔县奎捅机钒忌碎拢踩菠斥亲雁息县噶则帛熊迢尘噶罪食染团翼仟钻担炕顿助棚叹甘坍珠霉曲弊牢杨茅蝴丁绵撵顿郡攫眉淳叔翼擎共阻疫苇檬奇冻榨券弱矣炔倡坑剁顾旧谓虽瘴压砌