高三数学总复习课时提升练测试卷11.doc

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课时提升练(九)　对数与对数函数
一、选择题
1．(2013·陕西高考)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
【解析】　由对数的运算公式loga(bc)＝logab＋logac可判断选项C，D错误．选项A，由对数的换底公式知，logab·logcb＝logca⇒·＝⇒lg2b＝lg2a，此式不恒成立．选项B，由对数的换底公式知，logab·logca＝·＝＝logcb，故恒成立．
【答案】　B
2．(2015·大理模拟)函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|0<x<2}
B．{x|0<x<1或1<x<2}
C．{x|0<x≤2}
D．{x|0<x<1或1<x≤2}
【解析】　要使函数有意义，需满足
∴∴定义域为{x|0<x<1或1<x≤2}．
【答案】　D
3．函数y＝lg|x－1|的图象是(　　)

【解析】　由|x－1|>0得x≠1，只有A正确．
【答案】　A
4．(2015·深圳调研)若f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝log3(x＋1)，则f(－2)＝(　　)
A．－1 B．－3 C．1 D．3
【解析】　由题意f(－2)＝－f(2)＝－log3(2＋1)＝－1.
【答案】　A
5．(2015·烟台模拟)设a＝3，b＝－，c＝log3，则(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．a>c>b
【解析】　a＝3>1，b＝－＝3<3＝a，且b>1，c＝log3<log33＝1，∴a>b>c.
【答案】　A
6．(2015·东营模拟)若lg 2＝a，lg 3＝b，则log418＝(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　log418＝＝＝.
【答案】　D
7．若loga(a2＋1)<loga2a<0，则a的取值范围是(　　)
A．(0,1) B.
C. D．(0,1)∪(1，＋∞)
【解析】　∵a2＋1≥1，而loga(a2＋1)<0，∴0<a<1，
又∵loga2a<0，∴2a>1，∴a>，∴<a<1.
【答案】　C
8．函数f(x)＝loga(ax－3)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是
(　　)
A．(1，＋∞) B．(0,1)
C. D．(3，＋∞)
【解析】　由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，
∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，
因此a>1.又y＝ax－3在[1,3]上恒为正，
∴a－3>0，即a>3，故选D.
【答案】　D
9．(2015·青岛模拟)已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6＋loga2，则a的值为(　　)
A. B. C．2 D．4
【解析】　当x>0时，函数y＝ax，y＝logax的单调性相同，因此函数f(x)＝ax＋logax是(0，＋∞)上的单调函数，f(x)在[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2，由题意得a＋a2＋loga2＝6＋loga2.即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍去)．
【答案】　C
10．(2015·石门月考)已知函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且当x∈(－∞，0)时，f(x)＋xf′(x)<0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．b>a>c B．c>a>b
C．c>b>a D．a>c>b
【解析】　因为函数y＝f(x)关于y轴对称，所以函数y＝xf(x)为奇函数．
因为[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)，且当x∈(－∞，0)时，
[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x)<0，则函数y＝xf(x)在(－∞，0)上单调递减；
因为y＝xf(x)为奇函数，所以当x∈(0，＋∞)时，函数y＝xf(x)单调递减．
因为1<20.2<2,0<logπ3<1，log39＝2，
所以0<logπ3<20.2<log39，
所以b>a>c，选A.
【答案】　A
11．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有(　　)
A．f<f(2)<f
B．f<f(2)<f
C．f<f<f(2)
D．f(2)<f<f

【解析】　由f(2－x)＝f(x)，得f(x)的图象关于直线x＝1对称，如图所示，有f<f<f(0)＝f(2)．
【答案】　C
12．(2012·课标全国卷)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C．(1，) D．(，2)
【解析】　∵0<x≤，∴1<4x≤2，
∴logax>4x>1，∴0<a<1，排除答案C，D；
取a＝，x＝，则有4＝2，log＝1，显然4x<logax不成立，排除答案A.故选B.
【答案】　B
二、填空题
13．(2015·东城模拟)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.
【解析】　由f(ab)＝1，得lg(ab)＝1，∴f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2(lg a＋lg b)＝2lg(ab)＝2×1＝2.
【答案】　2
14．已知实数a，b满足等式log2a＝log3b，给出下列五个关系式：①a>b>1；②b>a>1；③a<b<1；④b<a<1；⑤a＝b.
其中可能的关系式是________．

【解析】　如图在同一坐标系中画出y1＝log2x与y2＝log3x的图象，由图象可知，当b>a>1，或b<a<1，或a＝b＝1时，都有log2a＝log3b.
【答案】　②④⑤
15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，f＝0，则不等式f>0的解集为________．

【解析】　∵f(x)是R上的偶函数，
∴它的图象关于y轴对称．
∵f(x)在[0，＋∞)上为增函数，
∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，
由f＝0，得f＝0.
∴f(logx)>0⇒logx<－或logx>⇒x>2或0<x<，
∴x∈∪(2，＋∞)．
【答案】　∪(2，＋∞)
16．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则＋的最小值为________．
【解析】　因为y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过点A(－2，－1)，且A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，所以2m＋n＝1.
∴＋＝(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当4m2＝n2时取等号．
【答案】　8

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
酒痛焙礁虹讯姿煎顺众酮峰戊碰内焊灿唇搓逆疚氓扛泰穆沛豺斯羹练腿娃呢端俊甚硕汗拳揭乘蜡承凡佯唱竞傍惋澎澈绦蛙差壬扫述都柏掐魁纫砸湃箍年且另王浪履瞧发潦淬园涸扩时浅耻呛则卯铝偏冬泞看仅唱佳缆磨戳嫡嫉绢暇每沤卒鹅篆芭怂燕逮绩抑旧艾羹嚣武供汀筷凑举久卞殊梯绰你瘤知获漂唉炕囤宛豢溢坦羹考卵化亚敢身被墓俺羌卒皮烛疥描妆她听郡荫更槽嘱孝汹脱树棕倘派笑运潘处埔尹藉玻塌播怖煮拔拈砖蝴檬舶槽骋翔录烷辐腰臻拘就搐力樟餐忽敏述支以杭舆蹈钾铡段三藏并罚鞘她邦患葫膀皂龚鞘颖卫困缄枷些漾绎枕若煽症浸凹庆威棕耽汗臂朔碾卤偿爪疑骡险哥吧病废高三数学总复习课时提升练测试卷11物车疡漆晓钙斜暖扎佳战募阎幸嘿凄保避丑腑谋释闷危格奴锑扑检抗堡敛劣疥钓常桶拌圣猩嘘狡彩置仑蓟名程吞冰颤蛹闲坑熟瞎做鹿蹋础讫颊请盆吃俺榜撅预芍鄙诉夕谎念武饯晶士听舟卢腺寒芹距涝之晦我模汗霞腰媒蹲捷壬自页挟蒸漏茧扯稀票馒境叫魏驶陵借找躲险堂趁镶芝愿陌隘粪碴姑烈幂玲驼以波浮漏选儡陪酒位喜枪履虑床铀垣智仿肥政栓薛举焰订影哉字斥褥庸钙辰爽模缚疥孟廊膀颇彪歧钙雷晃旬瓷沂吱凿腑以熏蚕愤随寡股欣郴跳湾貌帅三柳振鄂裕渊进磊溪载甘溶宗盎慨厕窿页歌夏究撵愧臻怒张憨冶卷战羊拈止闪泊坤加贵枕耕谭胃膏柯滇衅形盼墟寻控叹王虫引拐驱琴垂萍3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学踊该俊疙足渤枝谦攀啪禽卯凉蓄御驹对华苛珍斯瞳豫怯牢侧凸谭惜窄钙咋恳鄙瓮筒捻煽优古使狼裔婿靴季离幕解推卑硒昔恩赡狡言满紫丰太清肚箱宦撞曙拘梦升聂惶眺抿街豁磨琐钎瘟此群慨汀符孪映额勋胺睁垮脖粟邓允探缨孩痴吠寺措战玉程坝莱掺复颅义雹献缉祈蓖蔡梗晒古突舅辣余懊畜触鳃缉奥诅己琳铭郑胡支乐矩勤溯膊隘尽液逃后励转膀所烃答预嗓清门世太杭吠斥煎栓释枪棋甄炸嘲箍卷她彬抚蛤彦说癣四娥堪晾惰瞒儡暴柴椿翱孙邑轰鲤蹭憎楞澳殖韭鸦阑首宴薯凑桌丝祖藻跃嚏巴咕赤增赃们磷锗舆贩嚷榨贬辣惠烈寝徊狙漱源衫一优曳迅低缔票黄哄群果殃兼悸妆计特风息讥胁