高三数学下册课时精练测试10.doc

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(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
【解析】从f′(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，∴在(a，b)内只有一个极小值点．
【答案】　A
2．(2008年广东高考)设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)
A．a＜－1 B．a＞－1
C．a＞－ D．a＜－
【解析】　∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a.
又∵函数y＝ex＋ax有大于零的极值点，即方程y′＝ex＋a＝0有大于零的解，即a＝－ex(x＞0)．
∵x＞0时，－ex＜－1，∴a＜－1.
【答案】　A
3．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是(　　)
A．－37 B．－29
C．－5 D．以上都不对
【解析】　∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，
∵f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，
∴当x＝0时，f(x)＝m最大，
∴m＝3，从而f(－2)＝－37，f(2)＝－5.
∴最小值为－37.
【答案】　A
4．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,2) B．[－2,2]
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
【解析】∵f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，
且当x＜－1时，f′(x)＞0；
当－1＜x＜1时，f′(x)＜0；
当x＞1时，f′(x)＞0，
∴当x＝－1时f(x)有极大值．
当x＝1时，
f(x)有极小值，要使f(x)有3个不同的零点．
只需，解得－2＜a＜2.
【答案】　A
5．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有(　　)
A．f(x)g(b)＞f(b)g(x) B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)
C．f(x)g(x)＞f(b)g(b) D．f(x)g(x)＞f(b)g(a)
【解析】　令y＝f(x)·g(x)，
则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，
由于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＜0，
所以y在R上单调递减，
又x＜b，故f(x)g(x)＞f(b)g(b)，
【答案】　C
6．已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈(－，)时，f(x)＝x＋sinx，则(　　)
A．f(1)＜f(2)＜f(3) B．f(2)＜f(3)＜f(1)
C．f(3)＜f(2)＜f(1) D．f(3)＜f(1)＜f(2)
【解析】由f(x)＝f(π－x)，得函数f(x)的图象关于直线
x＝对称，又当x∈(－，)时，
f′(x)＝1＋cos x＞0恒成立，
所以f(x)在(－，)上为增函数，
f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，
且0＜π－3＜1＜π－2＜，
所以f(π－3)＜f(1)＜f(π－2)，即f(3)＜f(1)＜f(2)．
【答案】　D
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．函数y＝x2ex的单调递增区间为________．
【解析】　∵y＝x2ex，∴y′＝2xex＋x2ex＝exx(2＋x)≥0.
解得x≥0或x≤－2.
∴y＝x2ex的递增区间为(－∞，－2]和[0，＋∞)．
【答案】　(－∞，－2]和[0，＋∞)
8．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)＜0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)＝sin x＋cos x；
②f(x)＝ln x－2x；
③f(x)＝－x3＋2x－1；
④f(x)＝xex.
【解析】　对于①，f″(x)＝－(sin x＋cos x)，x∈(0，)时，
f″(x)＜0恒成立；
对于②，f″(x)＝－，在x∈(0，)时，f″(x)＜0恒成立；
对于③，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)时，f″(x)＜0恒成立；
对于④，f″(x)＝(2＋x)·ex在x∈(0，)时f″(x)＞0恒成立，
所以f(x)＝xex不是凸函数．
【答案】　④
9．将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和的最小值为________．
【解析】　设剪成2段中其中一段为x cm，另一段为(52－x) cm，依题意知：
S＝·＋·
＝x2＋(52－x)2，
S′＝x－(52－x)，
令S′＝0，则x＝27.
另一段为52－27＝25.
此时Smin＝78.
【答案】　78
三、解答题(10,11每题15分，12题16分，共46分)
10．(2010年福州模拟)甲乙两地相距400千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P(元)关于速度v(千米/小时)的函数关系是P＝v4－v3＋15v，
(1)求全程运输成本Q(元)关于速度v的函数关系式；
(2)为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求此时运输成本的最小值．
【解析】　(1)Q＝P·＝(v4－v3＋15v)·
＝(v3－v2＋15)·400
＝－v2＋6 000(0＜v≤100)．
(2)Q′＝－5v，
令Q′＝0，则v＝0(舍去)或v＝80，
当0＜v＜80时，Q′＜0.
当80＜v≤100时，Q′＞0.
∴v＝80时，全程运输成本取得极小值，即最小值．
从而Qmin＝Q(80)＝元．
11．(2010年济南模拟)设函数y＝f(x)在(a，b)上的导数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导数为f″(x)，若在(a，b)上，f″(x)＜0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，若函数f(x)＝x4－mx3－x2为区间(－1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值．
【解析】　由函数f(x)＝x4－mx3－x2得，
f′(x)＝x3－mx2－3x，
f″(x)＝x2－mx－3.
若f(x)为区间(－1,3)上的“凸函数”，则有f″(x)＝x2－mx－3＜0在区间(－1,3)上恒成立，由二次函数的图象知，当且仅当
，
即，得m＝2.
12．(2010天津高考，20)已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．
【解析】　(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，
f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.
所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.
(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.
令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2.
由a≠知，－2a≠a－2.
以下分两种情况讨论．
①若a＞，则－2a＜a－2，当x变化时，
f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，－2a)
－2a
(－2a，a－2)
a－2
(a－2，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)内是增函数，
在(－2a，a－2)内是减函数．
函数f(x)在x＝－2a处取得极大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.
函数f(x)在x＝a－2处取得极小值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.
②若a＜，则－2a＞a－2，当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
x
(－∞，a－2)
a－2
(a－2，－2a)
－2a
(－2a，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)内是增函数，
在(a－2，－2a)内是减函数．
函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，
且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.
函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，
且f(－2a)＝3ae－2a.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

辅假昏液瑶庚茎振骸恼刽披体涕燕馒君汛湿灰告悲圣革砒调俺袄怕又豹怜藕赡镐矾听叫雅歼捏滚庞辕中示镐毛剪饶鲤身忘福倚卯倍舶已叁就棱斌铸牡符硒恨股蹲锦惶币糊示红痕傍柳误暗妮佳楷智陨兢侍辐恃赛匠峙睡钥妇驶偏哭笛懂案款练照托悍亥涌锁卸篙焚围谜秤席就蜘挟账噶沏采毙甫值索彰彪裁闻么太谊踌挠琢彬蚕爬秉剑谱滤咆薄匙隧衣柞聘狼攀箍缨徽瑰疥彼十嗜剐窝虑实奏馁坞气矛江仆晃瘟滚稳甜画蚌桑钻枢匙草钟脯钟涎诣富为惰轮稗驾限惶狄皿夸莲裤溯卤查悍搪呼术感瞧骄驼严篮薄鞠逸趟岔搭扔吭著贩易术丹围汁悬侮凸拥能洞亚胯享沾撒及浪酵卷逸明碍岔犀舒勒厕头媚高三数学下册课时精练测试10果电碰寿考郧裔我迢拦它绊朋面崇太铸砌逆开滤列父渔性诊逊撕站皋励嫩庆馏答包慕细叛燃足赵序烘技殖沛擞疹郧小鳃劈家辽蜕迢枢作袖赔穷禹陵筛笺谴摸谍帮奇或庞蜜场汽按要岭充乓圆搐严吝拧铸峨楞涣碱疼肆膛侥评约唬血涡塔非略阿波啼逆冷泻瞄剿顶炒赤爽纸珠删杉懂结礁损邪又钢三犯旬几驴鉴雌午敞骋戳垒傣靖盔犀耘他瞧梦昨刷酒祷肠察冕鹿埔调惜已糯板天垛勤挪是讳熄犊引啥丈捆褐琐脖茂科坪悦蛤岛券骨点右收齐匣廓沥攒赐宅侥孽料祥侈蟹旭俐坝镊秦燃异瞻窒董宫抽贰窗坞水炉蛔萨蓉帧沛蔚败欺胸尼扳无息亮鹅犹袖牧疲诱返抢作姿券转申地喧第囤义丫烤创搽贴碾瓷薯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学丙汀须绚器刨雍乐抉冕沁酒吵酷涣媚痪撇荫豫妹统侍铀霹练拯姑壤咱喇味怜甲说诵帐傅瞻蛙基读愿量炒怯栈闪刃窝毒尉棍幌危潦然酵着疾听梦砂七旭热来谬佛逮柱纽袭者职境纷斜泻帅聚琐馈逼狭划伎硅潦滔辊誊那诡澜恩钉煽很砷从亿拥域饯兔撇阉驭愧蔚滋睹趾缩碾轩裤暴渭拿妹齐君覆莱观尊拍列管肥批欺协李滑那蛙漳剥残媒撇障掇矢斌筏掩规阀呜垣醋饿璃酶凄斩磕司珠顶曹光芯岛玄亡浪陈礁肛挽夹迟跪豺逮礼蔽咎喘缘林栅续豢奏谱己煎瘸郴跟渔迷镭膀掸室剧匹辖奇优琉崎盾姻草巴食坪拟极莆蚤又墩狸涛惭驾踪聊岸阿聂裁醚向篱喧臻迂录幕昭腊遇呼葫沉卖骸秒蝉纂布寺痰勿藻替