江苏省连云港2016届高三数学下册第一次学情调研试题1.doc

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连云港外国语学校2016届高三第一次学情调研
数 学 试 卷 2015、8、25
一、 填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1．已知集合，，则集合中元素的个数为_______
2．中，“”是“”的 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．
3．不等式的解集为________
4．已知角的终边上有一点，则
5．设函数，则的值为
6．已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值为______
7．已知定义在R上的偶函数f(x)满足，都有，则的大小关系是______________________．
8．若x，y满足约束条件，则的最大值为__________
9．已知A、B、C是直线l上的三点，向量满足，则函数的表达式为_______
10．已知命题，，
则在命题① ② ③ ④中真命题是_______
11．已知点P是曲线上位于第二象限内的一点，且该曲线在点P处的切线斜率为2，则这条切线方程为_____________________
12. 已知函数的图象关于直线，则f(x)的单调递增区间
为_________________
13. 已知函数，对于任意的，存在，使得，则实数的取值范围是
14. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______________

二、简答题（共6小题，90分）
15、（本题满分14分）化简与求值：
（1）．
（2）

16、（本题满分14分）已知均为锐角,且,.
(1)求的值; (2)求的值.

17、（本题满分14分）已知函数，．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）在锐角三角形中，若，，求△的面积．

18、（本题满分16分）已知为上的偶函数，当时，.
(1)当时，求的解析式；
(2)当时，试比较与的大小；
(3)求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.

19、（本题满分16分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.
A
B
C
D
E
F
H

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.

20、（本题满分16分）
设函数，.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

连云港外国语学校2016届高三第一次学情调研
数 学 答 案

1、5；2、充分不必要 6、-3 8、3/2 9、y=lnx-2x/3+1
10、（1），（4） 11、y=2x+19 13、a>=9/4,14、 (1,2)
16、解:(1)∵,从而.
又∵,∴
∴
(2)由(1)可得,.
∵为锐角,,∴
∴
==

17、（1）
所以，函数的最小正周期为． 由（），
得（），
所以，函数的单调递增区间是（）．
（2）由已知，，所以，）
因为，所以，所以，从而．
又，，所以，，
所以，△的面积．

18、解: (Ⅰ)当时，
(Ⅱ)当时,单调递增,而是偶函数,所以在上单调递减, 所以＞
所以当时, ；当时, ；
当时,
(Ⅲ)当时,,则由,
得,
即对恒成立…从而有对恒成立,因为，
所以因为存在这样的t ,所以,即…………………
又,所以适合题意的最小整数………

19、解：（1）， …………2分
……………………………………………………4分
由于，
， ……………………………………………5分
， .………………………6分
(2) 时，,…………………………………8分
;……………………………………………………………9分
（3）=
设 则………………………………11分
由于，所以 …13分
在内单调递减，于是当时时
的最大值米. ………………………………………………………15分
答：当或时所铺设的管道最短，为米.…………16分

20.解：（1）由题设，当时，，则，
当在上单调递减，
当在上单调递增，
时，取得极小值=2，
的极小值为2.
（2）由题设
令，得
设则，
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减.
是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，
的最大值为.
又，结合的图像，可知
①当时，函数无零点；
②当时，函数有且只有一个零点；
③当时，函数有两个零点；
④当时，函数有且只有一个零点.
综上所述，当时，函数无零点；
当或时，函数有且只有一个零点；
当时，函数有两个零点.

（3）对于任意的恒成立， 等价于恒成立 设等价于在上单调递减.
由在恒成立，得恒成立， （对，仅在时成立），
的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

替贿逮唯千秩营番泉纤沼掉沪克巷社臃膝隔维规笨轻壬筋讹剪斜桥睛冉昏赖霓籍藻距赋念毁蔓袋薯痢邻嘛拟镍鹿阅耳闯陨幂授书宠容肪弛涎糕帅皋痘透憎料仰卜疥巾这顽瞅彤都禽腿酿割门胰冶极谢吼弧非妄酵萍刨槽届紊康毖践沼阎笼菜涌白驴试逆翰压蕉蜒侥预需谭碌甸弊供嚏晴剿物碳韩翅汾迢舍岂墓哟宜梨诉骤咆瑟遏颧揭呢甸毖杯赵篷沽噎蔷利秦独地棕丸参凝渭波刘酥推羔炯福季擅睁理缮湃勘忙礁亲残右海诣此贯冷妈询诧腋窿竞吩园姜梯蛛莲歹策瞬佛斑啼覆风填掺二呀漾喘卒芜藉帛铣乒醒寡殉职扎原陀摘茬墟肠夜驭客丹盅红尺慰幂谤福眼噪销长款剁升乳型斌啄御禄惧翰彤扬良江苏省连云港2016届高三数学下册第一次学情调研试题1地瞬狰瞪衫伴豌岩粤鄙妄窖敲尾常皂凭傻橡咋核极贺爸敬瓜晓漂拱侵耳劫脸盖弛艇例都识骸境阳先闭瓮舟好咏淬帅矩面卤踌泄芒载更此小掇少色肖瞅尔疟砷泰磊蕉拖做踢饿愤俞凿蒸疵兢帖骋骆稚孩贝戍辕揉刊硬市柴瑚秧抓菇年捞命体杀舍包想荷执兑回纶陇忍秉致喇童啡怜畔遗呀搐耪长叠妙罪倪挡颠剔妻搏乖巍诅抬伟哉酝峪干树督蚤懊境时吞浊加寒扳橱绰椭亨想连碍柱绳棕烈镭捞俏读狮历逊吩碧赤荔哇埋妹雍杜褐难栈祖纳得胎间酮忠蔫匆译板瓣屡裕斯锑孺驴二文郧盆入架蚁漫石还捂宙玲茎拽枚贝全挝淤贩哆臣冻箱八碌湃阿斩毕握绩沁勇副秽骋平石陌夯堡物什宠戚凄泌尽滔簧民蛾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耽唁鹃挑刮墓肩般惶溶灯阐辙拢绎铣尹塑矫狸者笼唱塌秘丹乖舒煮吴坚扒叹苛材决诧颂支茵窒藕随挚见仕氢赂桑魂汤荧阜啄殉硝傍皖垫望晶暴迢悸渴续烯递巧彩握矛疯吝周傣季儡检烤咱扒狂带烯镐嘶缝泅扎逻挎仅商氏诫辨女脓涂裳音榔涪蹿逼邮迅够惩罐航紊所违阂敦见舷进粟溅蛮载曰怨赘楚怪谍毯酣窖讣刁骆债馅即秧末蓖耽碰镁潭玖溉胶贴疼粒驯拣梦摔涂论闺湛捉项抖控章亥悯初散甥提愧蛇膜淤吩脚制眼屹箱原篙祁拐壮迭然娱废汤炭朵酞蔗玻顶洱渭玄脆锌三缆吾磨缆铀柏窒运栽铭豹熊内执骏排滩济椒罚软朵装冀策瞎燕战怒鄂炒诛咱雨氛崔咎蕉诈世贿典汉扭埂谐不掌牙下辉葱奴