高三数学单元复习训练题12.doc

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山东省新人教版数学高三单元测试12【不等关系及不等式的解法】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题　(每小题4分，共40分)
1. 不等式的解集是( )
A． B． C． D．
2. 若，则下列各式中成立的是（ ）

3. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是
A B C D
4. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数则不等式的解集是（　　　）
Ａ． B．C．　D．
6. 已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．∪
7. 已知定义在实数集R上的函数满足=1，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．∪
8. 已知函数，，，实数是函数的一个零点．给出下列四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 直线经过点，若可行域围成的三角形的外接圆的直径为，则实数的值是（ ）
A. 3或5 B.4或5 C. 3或6 D.3或4
10. 若变量满足约束条件的最大值为 （ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题　(每小题4分，共16分)
11. 若，则的取值范围是 .
12. 已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是
13. 已知三个不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成 个真命题.
14. 使成立的的取值范围是________；
三、解答题　(共44分，写出必要的步骤)
15. (本小题满分10分）已知函数
（1）若，解关于的不等式；
（2）若对都有是常数）,求的取值范围．
16. (本小题满分10分） 要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：
成品规格类型
钢板类型

A规格

B规格

C规格
第一种钢板
1
2
1
第二种钢板
1
1
3
每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？
17. (本小题满分12分）已知a , b都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内, 以两点A (a ,0 )和B (0,b )为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.
（1）若△ABC能含于正方形D = { ( x , y ) | 0 £ x £ 1, 0£ y £ 1}内， 试求变量 a , b 的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；
（2）当(a, b )在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时（a , b）的值.（14分）
18. (本小题满分12分）已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？
答案
一、选择题
1. B2. D3. B4. D5. A6. A7. D8. C9. A10. D
二、填空题
11. 12. m≥113. 314.
三、解答题
15. 解：（1）当时，不等式即
显然，当时，原不等式可化为：
当时，原不等式可化为：或或
∴
综上得：当时，原不等式的解集为
（2）∵对都有，显然
即对，恒成立
对，
设，，
则对，恒成立，
∵当时 ∴函数在上单调递增，
∴
又∵＝，
当即时，对于， ∴函数在上为减函数
∴.
当，即时，当， 当，
∴在上，
（或当时，在上，，当时取等号）
又∵当时，要即还需满足
解得
∴当时，；---13分 当时，．
略
16. 解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，目标函数，作图（略）由，
由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和
使得最小值是．∴
17. 解析：（1）由题意知：顶点C是分别以A、B为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A: ( x – a)2 + y2 = a2 + b2 , 圆B: x2 + ( y – b )2 = a2 + b2 .
解得 x = , y = ，∴C（， ）
△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，
∴
这就是 ( a , b )的约束条件. 其图形为右图的六边形，
∵a > 0 , b > 0 , ∴图中坐标轴上的点除外．
（2）∵△ABC是边长为的正三角形,∴ S = ( a2 + b2 )
在（1）的条件下, 当S取最大值等价于六边形图形中的点( a, b )到原点的距离最大,
由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.
OP2 = OR2 = 12 + ( 2 – )2 = 8 – 4，OQ2 = 2( – 1)2 = 8 – 4.
∴ OP = OR =OQ ∴当 ( a , b ) = ( 1, 2 –), 或(– 1, – 1), 或( 2 –, 1 )时, Smax =2– 3.
18. 解析：设甲煤矿调往东站的煤为万吨，乙煤矿调往东站的煤为万吨，则
那么总运费：万元，
即，而满足，作出可行域，
（略）设直线与轴交点为，则.把直线向上平移至M时最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站；乙煤矿向东站运280万吨，向西站云20万吨时，总运费最少。

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