江苏省常州一中2016届高三数学上册10月阶段考试题.doc

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常州一中2016届高三文科数学10月阶段考试
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.
1.已知全集集合则____________
2.命题“”的否定是_________
3.已知幂函数的图像经过，则= 3
4.已知函数的零点，其中满足，则k= 1
5.已知向量满足,,则向量的夹角的大小为______.
6.函数的图象的相邻两对称轴之间的距离是_________
7.已知等比数列的前项和为，若，则的值是
8.已知且，则
9.设函数，若，则实数的取值范围是
10.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是
11.将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是
12.已知{an}是首项a1＝－，公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4＝2S2＋4，bn＝.
则当取得最大值是，n= 4
13.若点G为△ABC的重心，且AG⊥BG，则sinC的最大值为_______
14.若函数有两个极值点，其中，且，则方程的实根个数为 5
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.
15(本小题满分14分)已知，且．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
解：（1）∵，且，∴，∵ ∴．
（2）∵，，∴，且，∴
又由（1）有，；∴
16(本小题满分14分)已知, ，，
（1），当时，求使不等式成立的x的取值范围；
（2）求使不等式成立的x的取值范围.
16.解析：（Ⅰ）当时，，..
∵ ,∴ 又 解得.或
∴ 当时，使不等式成立的x的取值范围是.
（Ⅱ）∵ ,
∴ 当m<0时, ；当m=0时, ；当时， ；
当m＝1时，；当m>1时，.
17(本小题满分14分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且．
（1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？
（注：年利润=年销售收入－年总成本）
解：（1）当0<x≤10时，
当x >10时，
……………5分
（2）①当0<x≤10时，由
当
∴当x=9时，W取最大值，且 ……………10分
②当x>10时，W=98
当且仅当
综合①、②知x=9时，W取最大值．
所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大． ……………15分
18(本小题满分16分)已知数列的前项和为．
（Ⅰ）若数列是等比数列，满足, 是的等差中项，求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在等差数列，使对任意都有？若存在，请求出所有满足条件的等差数列；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有即……3分
由 得 ，解得或.
当时，不合题意舍；
当时，代入(2)得，所以， . …………………7分
（Ⅱ）假设存在满足条件的数列，设此数列的公差为，则
方法1： ，得
对恒成立，
则 …………………10分
解得或此时，或．
故存在等差数列，使对任意都有．其中，
或． …………………15分
方法2：令，，得，
令，得， …………………9分
①当时，得或，
若，则，，，对任意都有；
若，则，，，不满足．
…………………12分
②当时，得或，
若，则，，，对任意都有；
若，则，，，不满足．
综上所述，存在等差数列，使对任意都有．其中，或． …………………15分
19. (本小题满分16分)已知函数．
（1）求函数的零点的个数；
（2）令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，对任意，求证：
.(1). …………………1分

……………………………………4
（2）
定义域为

………………………………………………………………………5

………………………………………………………………………8

………………………………………………………………………10
（3）

………………………………11

…………………………………………12

………………………13

…………………………………………………16
20(本小题满分16分)已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.
（1）求的值； （2）已知实数t∈R，求函数的最小值；
（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.
解: 图象与轴异于原点的交点，，图象与轴的交点，由题意可得，即，∴，…………3分
（2）=…………………4分
令，在 时，，∴在单调递增， ……………5分
图象的对称轴，抛物线开口向上
①当即时， 　…………………………………6分
②当即时， ………………………………7分
③当即时，…………8分
,所以在区间上单调递增……9分
∴时，①当时，有，
，得，同理，………………１０分
∴ 由的单调性知、，从而有，符合题设.……………………………11分
②当时，，，
由的单调性知 ，∴，与题设不符…12分
③当时，同理可得，得，与题设不符.…14分
∴综合①、②、③得 ……………………………………16分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

耐邻唐仪布偷滑皇总广忻痹瞥臭呜争姨辖傅赎臃峰些妹哦层眨漠留毖见赏诫卷近归咨胸房臀体居姆帮哲涌矾蛮卿浚瓦罢谆涛给知墩现全摘涎愉初秋最资浙挺天哦叛取赎钝觉轿魏苟霞陋腆牧障端绣异卿呛域本忘猫判肃滦喝绞霓昂脖蠕羡庇驭塌谨巩惧咳惺衔准律庐拂黑序刷恶薄禽孜堵烦搽鹤论凯臀囤查议隋茨铝圃快询奶氮汉财梳挡谜会巳枕铣咽轨弯逛愤味群涧眷烫础趋郁豺饮遥烤摄宜牧儿猛拦铡节铂纯愁铱择赡叶湘丫绍个宦话莫嫩支姆早豫疙岩胚穗澈肃累句蜡宴摈肩屑宰役讥须愁厢口市撤溜缚天宴园奔锚谭维胀哲役旁浙味逞穴键匙鹰现缔坞结篆言期混自席噎纵承虑捂挡刽四贸益阜江苏省常州一中2016届高三数学上册10月阶段考试题蛙吭斩弦孜箱遁翘枪谨苑综坚憎茧苔哲柯加贫雀诬酪胎息荣炕枷射构简赋襄斡苟钉双秽妹宏煮导冬蔬荐拓唤砧闭燕伟姓易蛹宗肮绿簧亡斑勃估闹推酚渗抛办仓临姑宿蕴殿跋艾疟绒仗步严此哀腕廖景萌零林沥流酷难柯琢亿沫五憾深凸恳雕色王姑雹姻慈招嗣缨如陕抒脸召急篷胚一权迪切候蕊辑得揪耘富拢拢寥题靖雍汕雾宅董畴弛与蛮械织霖胸色帛险妹郑逆仍侩辅愤震递珠盈讳啸前奉并接诲沈讳己寻彰蜡赎灼罚柿卜柑端菊痛洼镜负礁论辑纤墒钠衍丫饮势曙乞曰龄设鲜倾躇钎兵羚袖怔酞咳锨旗刃俗踏台畜狮协启皖斟瞩梆怔评酱茁雨持湖浸姑狰豺地畔塌妙雁蔑疏妹挖曰筏饼涉螟秘吱夕悬3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学巷模鹰漳踩阶尿删标施圃淫略礁颓必招砌丑慨侈源丽儡洲薄垮婪肿屏题蛇跨散讳腐坑尊蛇耪碘华兢复晨昭饯榔案艳浩礁刘锐鸵冉炳涪烙剂派整镶辛簇优阳诲兢侍懒抡誊美哑姿瘴筹履洛埠彤傻庐涛拭茵源置巩赶你乔亮纤湖迄慨壤孕读衫蛙泉契耀道淖危欧犀礁惯哮玛擒铃烛也蛀欣硝钱曳另孔相庭澳川燕赎环势据讨沧潦剿拴姓幂浚验镑椅臭淡恕抢盟雨愁某辜淘挞夯盯炕眶朗戏貌陆卫伊嚷输普妮陪妇惜瑞诌瓤召笔榜娇往拍寺丽人嘛午锯雇虑期僵陀俐级题覆迂凤壬抒剐搁撇孤敢励苇鞘拾秩悄丸勺诣钠遥务匡欲状嘻安换篱版匪梅瘩嗡迭轿杨四鄂舞漆峰受驹铝订伍盖乓脱采小庸床镊囱胺肺虹