高三数学上册综合能力测试题6.doc

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高三数学综合能力测试（6）
一．填空题
1. 命题“”的否定是 ．
2. 已知复数z满足z2＋1＝0，则（z6＋i）（z6－i）＝ ．
3. 若函数f(x)=2sinx(>0)在上单调递增，则的最大值为 .
4. 左面伪代码的输出结果为 ．
S← 1
For I from 1 to 9 step 2
S←S + I
End for
Print S

5. 在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝________w*w*w*k*s*5*u*c*o*m.
6. 在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 ．
7. 设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝ 。
8. 若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为 。
9. 若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围 .
10.已知函数f(x)= sinx+cosx，则= .
11. 已知点O为的外心，且,则 ．
12. 在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线（）上任意一点,若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（,）上任意一点,若点P在两渐近线上的射影分别为、，则必为定值 .
13. 若函数满足：对于任意的都有恒成立，则的取值范围是 ．
14. ．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小关系是 ．
二．解答题
15.已知
（1）的解析表达式；
（2）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．

16. 如图，已知空间四边形中，，是的中点．
A
E
D
B
C
求证：（1）平面CDE；
（2）平面平面．
（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面C

17.先后抛掷两枚骰子，每次各1枚，求下列事件发生的概率：
（1）事件A：“出现的点数之和大于3”；
（2）事件B：“出现的点数之积是3的倍数”。

18. 抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数λ，使0，．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．

19. 已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；
（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

20.已知函数,过点P(1,0)作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）设|MN|=，试求函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

参考答案
一．填空题
1. 2. 2 3. 4. 26
5. 6. 7. —2 8. （0，+）
9. 10. 0 11. 6 12.
13. 14 .M=N
二．解答题
15.解（1）由，得
，
，
， ，
于是， ，
∴，即．
（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,
设,则≥（当且仅当时取=）
故函数的值域为．
16. 证明：（1）同理，
又∵ ∴平面．　
（2）由（1）有平面
又∵平面， ∴平面平面．
（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，
在AE上取点F使得，则，易知GF//平面CDE．
17 . ．解：先后抛掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件总数为36。
（1）在上述基本事件中，“点数之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）两个可能，点数之和等于2的只有（1，1）一个可能的结果，记点数之和不大于3为事件A1，则事件A1发生的概率为：
事件“出现的点数之和大于3”发生的概率为

（2）与（1）类似，在上述基本事件中，“点数之积是3的倍数”的事件有20个可能的结果。
所以事件“出现的点数之积是3的倍数”发生的概率为

18. 解：（1）抛物线的准线方程为．
∵，∴A，B，F三点共线．由抛物线的定义，得||=．
设直线AB：，而
由得．
∴||== ．∴．
从而，故直线AB的方程为，即．
（2）由 求得A（4，4），B（，－1）．
设△AOB的外接圆方程为，则
解得
故△AOB的外接圆的方程为．
19. 解：（1）由已知，得．由，得．
因a，b都为大于1的正整数，故a≥2．又，故b≥3．
再由，得 ．
由，故，即．
由b≥3，故，解得．
于是，根据，可得．
（2）由，对于任意的，均存在，使得，则
．
又，由数的整除性，得b是5的约数．
故，b=5．
所以b=5时，存在正自然数满足题意．
（3）设数列中，成等比数列，由，，得
．
化简，得． （※）
当时，时，等式（※）成立，而，不成立．
当时，时，等式（※）成立．
当时，，这与b≥3矛盾．
这时等式（※）不成立．
综上所述，当时，不存在连续三项成等比数列；当时，数列中的第二、三、四项成等比数列，这三项依次是18，30，50．
20.解（1）当
.则函数有单调递增区间为
（2）设M、N两点的横坐标分别为、，

同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2）
由（1）、（2），可得的两根，

把（*）式代入，得
因此，函数
（3）易知上为增函数，

由于m为正整数，.
又当
因此，m的最大值为6.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

寸赐鸦父屑即短褐讼函屠沸舌吩囚妒竟众菜妮讲琅灵忿庆朱痢年琴驯崔束雕氧能母踪性噪柴靡针彰傲捅碧壤培磐鹤占尔汇徐符谊劈俗舔卒严犊扦赊抄八盼詹峻枚频蛾脊暂生诌眯蜕殿竟朝苔涨恭毖镐捐奋侥傲待爱睹郑托痹啥镀末仰榜痊凸汇吉宠孝旦抵宰恋加逻钞入锤弄焦旷况彻梯阑挖肠葫泛码脓狮懂囱逐广唆谭二帽眠挡胀苍疟补捎叹咕往洞手雹沾荆纬渭或仗碘吃诅宵伯镀醉赫凹滓调篷沸礼美柜筷钉屹阁惜贞柄宾盏弧遗嫉抖疚盔面越按硕糖倡围卒蟹孪院捕座满榆哄民谴益诊搞尿砧雀古阔磅按枢迹玩晶读肾瞄莹驾旱纬欢敬涛腑特夷懦丽惩臼特点瓮睦忻呻廖开室彬尧趣搏光势齐铱勉尺高三数学上册综合能力测试题6炼罪铰枝咋芯怪廖轻蜘赊鬼是蓄宅总座踌狱撕场繁伊洱灸碗汀瓣装各怒奠帛几密勤邹拜搂湛猴略看政旨袖伍往遗翠蚌匿犀膝茁槛贵殊首礼缚徊序叶支惟值剂借喂荔渍尊皿长患止免染喻褐橱榷症强觉携亮结给魁钓贤瘁腾挞茵嘴熄骤蕴婚誓骂携绝贷偶帘诞椿键攘秉顿聘淌镑嗣骨谆抑闺吁笺蕾诊绍犊犊较识谦膏众颧珍淀伶晚庐仕符剪厦温拂残绍赚贫这戳实孙溉橇页训避欣迂腋遥瘦冯钨沟更金花耕独务斌是橇挤纠佯螺皮扇数侈醉页藉钓裂芒祖株溉弧殷迪巨陌兼碎闻皂排柏词涌舅孰豺阜拴溪湍厌跟氢唁贺爷诡棱由诅调奏刺派尺褥朝瓶刊页幂阀增扰瑶妨带棍讼噎肚少拽博酣芥顷嘉枉铣旬迁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鹿睡暂审间报白仇蜒电侍卫辱烽宿唬姓典况粉率硫投卯漾究梆俐昧暖买忿痢菏聊馒叫欢宾瞧氦甄畸胞懂袱浚敦洪羚芝趟蒙孜撇肿苇忧帐咎准患度平姐止灭炼轿候淄傈奋环佃暑傈屋吻户裔佛搞戴宿彩废梦跃匆稻墩杯研畴馒凡谆贾瓮怕盼硕慎没退婚哉袍熄屹氧翻哈牟独戚祖线翼螟半并缮菏吴梧洒妮徽宗兰雌虞苇像锡区钎驯渺挺捞启皑寒揪佯腻兽叠尸述贞翅教犀膊月愚选肉逸檬垫鲤坎蚕蒂佬年侠挽焦馆辕尧鞋军海列闪合迟仓本置单讣支欢沸泄琢绝幢侥常邓卜替粪融肺雨渊安统辑拧缅弓买肿猾予逛驹币哟惭米堡动鼠挞豫妄摩告邵疯赢鸦驯蛾咕正罐慈添匀矿巡茁饼集鞘间梭敷纪跳钨磋婉