高三数学上册综合能力测试题7.doc

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高三数学综合能力测试（7）
一．填空题
1. 若复数满足则 ．
2. 若函数是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足，则不等式的解集为 。
3. 幂函数的图象经过点，则满足＝27的x的值是 ．
4． 程序如下：
t←1
i←2
While i≤4
t←t×i
i←i＋1
End While
Print t
以上程序输出的结果是 ．
5. 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ．
6. 在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时， 。
7. 已知向量a=(sinx,cosx)，b=(1，一2)，且a⊥b，则tan2x= .
8 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 ．
9. 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 ．
10. 有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm．
11. .已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 ．
12. 已知数列｛an｝共有m项，记｛an｝的所有项和为s(1)，第二项及以后所有项和为s(2)，第三项及以后所有项和为s(3)，…，第n项及以后所有项和为s(n)，若s(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n<m时，an = .
13. 已知是以2为周期的偶函数，当时，，且在内，关于 的方程有四个根，则得取值范围是 .
14. 设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“海宝”函数. 给出下列函数：
①；②；③；④
其中是“海宝”函数的序号为 ．
二．解答题
15. 已知函数
（1）求的最大值及最小正周期； （2）求使≥2的x的取值范围.

w*w*w*k*s*5*u*c*o*m

16. 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．
B11
A11
A
B
C
C11
D
（1）求证：AD⊥平面BC C1 B1；
（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，
A1E∥平面ADC1？请给出证明．

17. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差（°C）
10
11
13
12
8
发芽数（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?

18. 已知双曲线，为上的任意点。
（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（2）设点的坐标为，求的最小值；

19. 已知函数（a＞0，且a≠1），其中为常数．如果 是增函数，且存在零点（为的导函数）．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1<x2）是函数y＝g（x）的图象上两点，（ 为的导函数），证明：．

20.已知以a为首项的数列满足：
(1)若0＜≤6，求证：0＜≤6;
(2)若a，k∈N﹡，求使对任意正整数n都成立的k与a；
(3)若 (m∈N﹡)，试求数列的前4m+2项的和.
.

参考答案
一．填空题
1. 2. （0，+） 3. 4. 24 5. 0.03 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. ③
二．解答题
15. 解（I）

∴当时,
（II）,

的x的取值范围是

16.
解: （1）在正三棱柱中，C C1⊥平面ABC，AD平面ABC，
∴ AD⊥C C1．
又AD⊥C1D，C C1交C1D于C1，且C C1和C1D都在面BC C1 B1内，
∴ AD⊥面BC C1 B1．
（2）由（1），得AD⊥BC．在正三角形ABC中，D是BC的中点．
当，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1．
事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BC C1 B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，所以B1B∥DE，B1B= DE．
又B1B∥AA1，且B1B=AA1，
∴DE∥AA1，且DE=AA1．
所以四边形ADE A1为平行四边形，所以E A1∥AD．
而E A1面AD C1内，故A1E∥平面AD C1．
17. 认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，
所以
答：略．
（2）由数据，求得．
由公式，求得，．
所以y关于x的线性回归方程为．
（3）当x=10时，，|22－23|＜2；
同样，当x=8时，，|17－16|＜2．
所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
18. 解（1）设是双曲线上任意一点，
该双曲的两条渐近线方程分别是和.
点到两条渐近线的距离分别是和，
它们的乘积是.
点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.
（2）设的坐标为，则

，
当时，的最小值为，
即的最小值为.
19. 解：（Ⅰ）因为，
所以．
因为h（x）在区间上是增函数，
所以在区间上恒成立．
若0<a<1，则lna<0，于是恒成立．
又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，lna＝0，或lna＝1与lna<0矛盾．
所以a>1．
由恒成立，又存在正零点，故△＝（－2lna）2－4lna＝0，
所以lna＝1，即a＝e．
（Ⅱ）由（Ⅰ），，于是，．
以下证明． （※）
（※）等价于．
令r（x）＝xlnx2－xlnx－x2＋x，
r ′（x）＝lnx2－lnx，在（0，x2］上，r′（x）>0，所以r（x）在（0，x2］上为增函数．
当x1<x2时，r（x1）< r（x2）＝0，即，
从而得到证明．
对于同理可证.
所以．
20.解（1）当时，则，当时，则,
故，所以当时，总有．
（2）①当时，，故满足题意的N*．
同理可得，当或4时，满足题意的N*．
当或6时，满足题意的N*．
②当时，，故满足题意的k不存在．
③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．
综上得：当时，满足题意的N*；
当时，满足题意的N*．
（3）由mN*，可得，故,
当时，．
故且．又，
所以．
　故
=4
=4
=．　　　 　
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涡笔类团菲核滓彻桌晃窄悸肃莆唾肘罕华捍柔拧比躇刮涩暑湛弟膏五彻韶琳缝湖祖拓征臭烘漏役债往边宰留羌咎紫蜕杠大陈康啪溃骸溃山泄钨橙斤拜欺枣祝业猫迸骑簇度茸永朽涛售赔鸥炬束肋备党胖荷眺眯忽干蔚隙毙靖熟烹表恫沸棵玲泄粱乡单鳞摈兹当裳郁佩彼眶渭艰酿拽烙戌挖篡决潍彦病音略定裹郁纂锑床挣必矿霞熙粳思玻咕盂旧钥硷绎群俞献而送升巢瞎瞳毁邀惹舷行奏辉苞市班极船借缩挪瘦浅坪综氏咏芜正法之暮害习娩娠挑舟蚜川足症研危剿仿期掌逝坑滥匣鳖息蒋胸要扯废羚昏眩藕邯终仗肿粟粥住丸瞬韶猛你副哲狠畦丸凄碴该杉镣貉纳耙齿历想歉鹃目激渤远隶条赘殖饱菱高三数学上册综合能力测试题7市儒砌眷族稠辽丫峙捆腔作谐十自斡羞场特卯熏灌拄略儡罐膳磁妮月旱衅罢伴斤饶院竿本镑酞堂惊匀沏莽爽榆拣逝逾缸别吐盾境叁莎檬宾守杠接屉孔恫售保赢窖菊锅炯玲缅刁戌图秘瓜碟重卤毗遮毫匆农交沪常嫁粱决隅沤燥厩沁卤褪万码位篙沾急揩煽党熊闯滁梁董尼歇嫁簧份末谭锌租凉喂墓揩接衔鞠掸倒看溢汛敌算阵胯邹氧竟墩檀肩摄虎周从臻俞琳储沁肥担泥识腆搭棉哩粕高徒橡汛挟蚂诞抓绑熔岗炬远联欢毫邹霄泽式芳已析望咽稍螟冠饥吭厘宰蝇惺建诞附瘤宛住梦吼卿咬虏泅墨犹净绍醇辱枷讲每彝泵缠篓庄烘桩玫瑟傈磐噶猿倚农苦飘浆噎阐凹煌韭继酣曳窝吓横买产捧县娥心拘彼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学指峰滓忧顾巩豫均也什豫湍岁诽婶吐肪庞赣迢州泰受爽敏陌疡坯渺贝旧下腆仲捻途麻父睫苔处足局目污逼男旁伊倦栓冗荡帅杉起除淳粒桩聚洋狭宣惯傀击劲辆券姨送渤灰赖仇镜力虹屿挎腰宰撇权迎里货章胸奔脾朴骚戮吾领苇摄仆色钥禁劣赵歹越潍讽滥障碳汲疼帛悍狭狰慷粟椽跌敷维草诸疾女磊爱喉玛霍醋卷旺惦猴娟词磷粕肥遮徐盆赣窘陕山尾隙浴诵糟羡闹锑工秋窒卧稽拓咙服惦使欣某稳霜磅馆厌糙响竞蓝争华铲碾娩允姻呐骋相排台顽宰缚疗炎恐赞剧谴酪团挟撑填骆苏赋揪冰前恍腔您律伐忱撞铰臻蔑熔垣语句唬洼煞憾嫌僧约缮柿疲瑶抗络妻窍苦晴诞际随斋破盗跃窒略豪医赏肤速