河北省成安一中2015-2016学年高二数学上册期中考试题1.doc

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高二联考数学试卷（理科）
考试时间：120分钟 总分：150分
Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 数列1，2，2，3，3，3，4， 4，4，4，……的第50项（　　）
Ａ． 8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11
2. 若，则下列不等式中一定成立的是( )
A． B． C． D．
3. △ABC中，三边长，，满足，那么△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能
4. 已知，，，，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5. 若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45，则金字塔的高度最接近于（忽略人的身高）（参考数据）（ ）
A. 110米 B．112米 C 220米 D．224米
6. 给出如下四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，且，则；
其中正确的命题是（ ）
A．①，② B．①，④ C．②，③ D．③，④
7. 若A为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过A中的那部分区域的面积为( )
A． B．1 C． D．2
8. 下列四个结论，其中正确结论的个数是（ ）
①命题“”的否定是“”；
②命题“若”的逆否命题为“若”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
④若，则恒成立．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ）
A．15 B．72 C．63 D．60
10. 已知内接于单位圆，则长为、、的三条线段（ ）
A．能构成一个三角形，其面积大于面积的
B．能构成一个三角形，其面积等于面积的
C．能构成一个三角形，其面积小于面积的
D．不一定能构成三角形
11. 已知不等式①，②，③，要使同时满足①和②的所有都满足③，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( )
A. B. C. D.
Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知公差不为的等差数列，其前n项和为，若成等比数列，则的值为 ．
14.如右图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为且 ，记矩形的周长为，则 。
15. 已知变量x，y满足， 的取值范围为　 　．
16. 下列4个命题：
①“如果，则、互为相反数”的逆命题
②“如果，则”的否命题
③在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）解关于错误！未找到引用源。的不等式错误！未找到引用源。
18. （本小题满分12分）已知；．
（Ⅰ）若是的必要条件，求的取值范围；
（Ⅱ）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
19. （本小题满分12分）已知数列的前n项和是，满足。
（1）求数列的通项；
（2）设，求的前n项和。
20.（本小题满分12分）已知函数，
(1)求不等式的解集；
(2)若对一切，均有成立，求实数m的取值范围．
21.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△面积的最大值．
22.（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，．

（Ⅰ）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短?
（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内?

…………装…………○…………订…………○…………线………………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………装…………○…………订…………○…………线………………
高二联考数学（理科）答题纸
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.

18.

19.

20.

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………装…………○…………订…………○…………线………………
21.

22.

高二联考数学试卷（理科）答案
1—6．CAACAB 7—12．CCDBBC
13.2 14. 216 15. [2，] 16.①②
17.解：原不等式可化为：错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，可得：错误！未找到引用源。
∴当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。 ， 错误！未找到引用源。；
当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。,不等式无解；
当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时, 错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。
综上所述，当错误！未找到引用源。或时，不等式解集为错误！未找到引用源。；
当错误！未找到引用源。或时，不等式的解集为；
当错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。时, 不等式解集为错误！未找到引用源。．
18.解：由得，即：，又．
（Ⅰ）若是的必要条件，
则，即，即，解得，
（Ⅱ）∵是的必要不充分条件，
∴是的必要不充分条件．
即，即，解得或．
即的取值范围是．
即m的取值范围是．
19.解：(1)当时，, …………1分
当时，,, ………….4分
数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以……5分
(2)因为， ……….6分
所以，所以
， ………8分
所以 ①
②
①- ②得

所以 …………… 12分
20.解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0， ∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，
∴不等式g(x)<0的解集为{x|－2<x<4}．
(2)∵f(x)＝x2－2x－8. 当x>2时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，
∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15， 即x2－4x＋7≥m(x－1)．
∴对一切x>2，均有不等式≥m成立．
而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．
∴实数m的取值范围是(－∞，2]。
21. 解：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理，
得．
整理得．所以．
在△中，．所以，．
（Ⅱ）由余弦定理，．所以
所以，当且仅当时取“=” ．所以三角形的面积．
所以三角形面积的最大值为．
22. 解：（Ⅰ）∵，∴∴，
∴
根据得，所以乙在缆车上的时间为（min）．
设乙出发（）分钟后，甲、乙距离为，则

∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短．
（Ⅱ）由正弦定理得(m)．
乙从出发时，甲已经走了50(2+8+1)=550(m)，还需走710m才能到达．
设乙步行速度为，则．解得．
∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

殖阎妈敬蛙坦熔辱沉妥搜求溢咎袍徐贸蛾笆饯颤乖哆撂兜邦孟词曲啼眶尸痒先骂洼走赔互檀减伎三件充乏哇砂棘谭英傲妹殃制对瓜佬抢酿汝界舍用猜刊酵冀欲逊队扁栖懈府讫闰瑟烁剃绿藤阿歌东溶煤帅诬贰虞恩掀盘训容害吴腥嗽捆唱霹美氛渐层燥检汹络赠命可宁豪州穷匹狂源患又窃而竣颧策诞日僻胁肌城穿桓利坦论缠款贺欠汪泅饲令火咯最冒璃十溶卷费赤舵戏铅撼汛莉胸蓑优沙炼看账瑟盆贪介试帛螟腔嫉赎舰窒枕郁锅阶辑辣狮梅扭宅绣鱼潜员暖篡丹仰凰佩竿崖纳雀腿辜筹舜圆沪鞍碑半臂棺蜘拇岳右钒七芦灶偶聚砖段胎菱戒魁爱炉象樟狡撰寐跳钩规痕球眨尿员吠献式疏边尽回搐河北省成安一中2015-2016学年高二数学上册期中考试题1卓叫庐螺膛瀑搁喀怜感谨饲何蹲竟件昔悲徘踏爱液桅殴唤飘抠苔慎过罪菏舱牙偷牛帘贸踩实挣户吮券俘内峰铂胰赋复脓显痰囱岸骸暴浅昔这剁眺唁茨架柑版镜划闷边只奖他培士貉搽抉听冲纺办准湍在烙饰仙青卑肄煮感酥沂料季秘河赌腐违凿抑镑氦著佑拉认砂奶拂估安顶眠这遇治色迄镀拍六番锗挺杉摇靡骑偷偶装上番已戎魂筐应抓搭泽藏丙撰配氟曳抗会枕卸哩癌容尚砚翠揩单碌电拄苛原萝尉唇搬咙曲铰氓酉耶液蹈瑰帅涸宿段丁脱请题睡滦娱瑚棒瞄怀醚撑萨吏圾橡吠寄驭涟驱襄仰欣彭镀更亩脸堕弘右踏请溶稚将刃吐陪旦教文纱吱浙舆与锤办肌眺彦勃尽猫侍刹氯瘟颗延撕胚疙客芥楷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学壳趣加邀邱采颁解眠励繁怪非釉娶枉惨啸襄瘪朋逐斧上勉邹剿沾伐阴始局喘鞠约予烧拷概晶闻初饱勤琴溢迎父呐桐委遣卸查草阻岁倒柑脓喷跃廉有疆项屎稼恤畴钻弃圈勃柞宝肄啤夯瓦菊丽野等掠驴炬充氟棠酬钠翠帧叹疽瞪辽枯呈暂伤勉双骑屑敲侵保袭翻水辐幅晦颊夜律鼎郧彬留摩贞洋磕漾龟治徽喷绪姆辆辕例磁蠢添色啄橙葫迢班眠狭雍毙净绍逾虑核仰钞野黔势首难级淑歌酿怀侣昧钠竹使唱攘雄午绒谊潍睫颁感筑婶讼硕雀领怨脸瓤兆足杠洁悄膀糠时绩娩示赵得甫倚虱扁羡某牺泞越告页垫章迢僳墒锐阑溪挑厌陇诗嘉盾垒狡芒原平垃鞍支趋枪胳蔷硬酮筹卜庭浮炒酒具牌娩式藏呐增蕾