八年级数学关注三角形的外角同步练习3.doc

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6.5 三角形内角和定理的证明--6.6 关注三角形的外角
同步练习
点击要点
三角形三个内角的和等于_______，外角和________．
学习策略
解决本节习题应把握以下几方面：（1）掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用；（2）掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明；（3）体会几何中不等关系的递推和论证过程．
中考展望
本节知识的考查形式多样，填空题、选择题、解答题均有可能．

基础巩固
一、训练平台（第1～4小题各5分，第5～6小题各10分，共40分）
1．如图1所示，在△ABC中，AD和CD分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=40°，
那么∠ADC=________．

(1) (2) (3)
2．如图2所示，如果∠ADC=100°，那么∠A，∠B，∠C三个角的和是_____．
3．如图3所示，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=_________．
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数的比是4：3：2，则∠A=_______．
5．如图所示，DE∥AB，FG∥BC，HM∥CA，求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M的度数．

6．如图所示，∠BAC=∠CAE=∠EAD，试问△ABC中哪个角最大？哪个角最小？说明你的理由．

二、提高训练（第1～5小题各5分，第6小题9分，共34分）
1．如图4所示，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，则∠B=________，∠C=________．

(4) (5) (6)
2．三角形的三个外角中，最多有______个锐角．
3．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是______三角形．
4．如图5所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______．
5．如图6所示，用“>”连接∠1，∠2，∠3，∠4为____________．
6．如图所示，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，请比较∠D 与∠A的大小关系．

三、探索发现（共10分）
如图所示，已知△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，问△DEF是等边三角形吗？为什么？

四、拓展创新（共16分）
如图所示．
（1）图甲是一个五角形ABCDE，你能计算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小吗？
（2）如图乙，如果点B向右移动到AC上时，还能算出∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E的大小吗？
（3）如图丙，点B向右移动到AC的另一侧时，（1）的结论成立吗？为什么？
（4）如图丁，点B，E移动到∠CAD的内部时，结论又如何？

中考演练
如图所示，在△ABC中D是AC延长线上的一点，∠BCD等于（ ）
A．72° B．82° C．98° D．124°

探究交流小课题
添加辅助线证明三角形内角和定理
通过撕纸或折叠得到“三角形内角和等于180”这一结论，就是把三个角移动到同一顶点的位置上，形成一个平角，实际上根据平移的有关性质，结合数学符号语言，通过作平行线同样可以达到将三个角“搬”到一起的目的，同学们不妨根据图6-38所示的几种方法对定理加以证明．

在解决问题时，若问题的条件不够，经常要添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把未知问题转化成会解的已知问题，这是数学中常用的方法之一，辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定．

答案:
本课导学
180° 360°
随堂测评
一、1．110° 2．100° 3．56° 4．20° 5．360°
6．∠ACB最大，∠B最小，理由略．
二、1．40° 70° 2．1 3．钝角 4．180°
5．∠3>∠1>∠2∠4 6．2∠D=∠A．
三、△DEF是等边三角形，原因略．
四、（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
（2）（3）（4）略
※C

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

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