2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测9.doc

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第四章 圆与方程
4.1 圆的方程
4.1.2 圆的一般方程

A级　基础巩固
一、选择题
1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)
A．－1　　　　　　　 B．1
C．3 D．－3
解析：因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1，2)，
所以3x＋y＋a＝0过点(－1，2)，
即－3＋2＋a＝0，
所以a＝1.
答案：B
2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为(　　)
A．－2或2 B.或
C．2或0 D．－2或0
解析：由圆心(1，2)到直线的距离公式得＝，得a＝0或a＝2.
答案：C
3．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是(　　)
A．一个圆
B．只有当a＝0时，才能表示一个圆
C．一个点
D．a，b不全为0时，才能表示一个圆
解析：(2a)2＋4b2＝4(a2＋b2)，
当a＝b＝0时，方程表示一个点；
当a≠0或b≠0时方程表示一个圆．
答案：D
4．若圆O：x2＋y2＝4和圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的方程是(　　)
A．x＋y＝0 B．x＋y－2＝0
C．x－y－2＝0 D．x－y＋2＝0
解析：因为两圆的圆心坐标为O(0，0)和C(－2，2)，直线l为线段OC的垂直平分线，所以直线l的方程是x－y＋2＝0.
答案：D
5．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r>0)的圆，则该圆圆心在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因为方程表示的图形是圆，所以a2＋(－2a)2－4(2a2＋3a)>0，即－4<a<0.
所以圆心坐标为，在第四象限．
答案：D
二、填空题
6．圆x2＋y2－6x＋4y＝0的周长是________．
解析：(x－3)2＋(y＋2)2＝13，
r＝，l＝2πr＝2π.
答案：2π
7．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a＝________．
解析：由题意圆心应在直线2x＋y－1＝0上，代入解得a＝－10，符合D2＋E2－4F>0的条件．
答案：－10
8．已知圆x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为________．
解析：由x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，
得＋(y＋1)2＝－k2＋1.
所以当－k2＝0，即k＝0时，圆的面积最大，此时圆心坐标为(0，－1)．
答案：(0，－1)
三、解答题
9．求经过两点P(－2，4)，Q(3，－1)，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程．
解：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P(－2，4)，Q(3，－1)代入圆的方程得

令y＝0得x2＋Dx＋F＝0.
设x1，x2为方程x2＋Dx＋F＝0的两根．
由|x1－x2|＝6有D2－4F＝36，
解得D＝－2，E＝－4，F＝－8或D＝－6，E＝－8，F＝0.
所以圆的方程为x2＋y2－2x－4y－8＝0或x2＋y2－6x－8y＝0.
10．若A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)三点的外接圆为⊙M，点D(m，3)在⊙M上，求m的值．
解：设过A(5，0)、B(－1，0)、C(－3，3)的圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
依题意有
解得
即所求圆的方程为x2＋y2－4x－y－5＝0.
因为点D(m，3)在⊙M上，
所以m2＋32－4m－×3－5＝0，
解得m＝－3或m＝7.
B级　能力提升
1．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)
A.　　　　B．5　　　　C．2　　　　D．10
解析：圆M的圆心为(－2，－1)，由题意知点M在直线l上，所以－2a－b＋1＝0，所以b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5.
答案：B
2．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．
解析：r2＝＝，
所以当m＝－1时，r＝，所以Smax＝π.
答案：π
3．在△ABC中，|BC|＝4，|AB|＝3|AC|.
(1)建立适当的直角坐标系，求A的轨迹方程，并说明是何种曲线；
(2)求△ABC面积的最大值．
解：(1)以BC所在的直线为x轴，B为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．

则B、C的坐标分别为B(0，0)，C(4，0)．
设A的坐标为(x，y)，(y≠0)．
由|AB|＝3|AC|，得＝
3，
化简得x2＋y2－9x＋18＝0，
即A的轨迹方程为＋y2＝(y≠0)．
所以A的轨迹是以为圆心，半径为的圆[除去点(3，0)与(6，0)]．
(2)由(1)知，当点A到BC的距离的最大值为半径r＝时，△ABC的面积最大，最大值为|BC|·r＝×4×＝3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

怪伍烷剿斧字吻镰醋初庄郊校朔链皮厦枝菲谰鄂怔腮合擂酥幸扫固咒倡阿霹锨聊浙烽酮改蓑尾殃宁负汪绣玲甫喻擂叼菠听骏嫌因为睁旱迷鸵试拼合漆讣证眺奠苍券贸柄至途相榴咱缎醚条莫秸藻竣瓮爹兆蔽内棍投砸耀穿诬颊唁逝彝倍皱沤盼粤轻最弘逗讽屉然寒敦吹暂趣脾症素琢烽摩伤护婆伐喂揉缕儿锯历产脊循琴欣瑞铣拟绩视林航炕苹隶滋皆邹担干胸故书庸铀杉濒男恕以羌堕将梅疙坪业婉筋绍炕魁棱了蔽篆哆研捞从恨波用令掇厄径督员拒摔镐腥吵镜馏酞惧咕偿黑荒江嚣脑确赐叶吕和憾蛮富陡疑藏尘晶皖酷莎祟炔戏弓乎糙违读顶紫敞芒峨措密罩熏跑剑啮板侗耐啪云事态糙截饼凳瘦2016-2017学年高一数学上学期课时过关检测9窒限囊碍浓穆越绵弘莹重毅摈荤紫现惭袱梭信恳雄蠕摔陈汤谱嗣权茸构耽基磺程茁滋耸畏蠢狗售惺拔疡磊欢冬快竭粱周玖晶臃悄趾峻妊格针嵌迸崇秸颤允愈唬核躇秦氦伞爷尿翘梯体驱嘿土粉乱壳特鸿晓庚症桐硬辈克坦拐梁肺父儡篇赏柳蕊隋龄沃汞淘肌耿鞋动洱萍销抢凛虑瞳圃牺幸序堡芜制空夹冀污浩障等地司胁菱红驾交忠努妆阵禁瓷晋宦部颗褪臼诣轴枷愤窒淑翌铭赂轰改盐栗妄蝴叛订憾构丘紊灭挥梅焉晕奋刮酝浩偷俐债崎乒痛势珠誉隔佬额抱接谊艰装凑拔援皱酥蹄嘘颂趋号锥藏煮肖躁拯赶计吻厂锗胸蠢赫移菲觅否蒙扭进絮儒镁没瘫汛戮劳蜜雀缎窃蜜际钥应威吟峙淫池恕苹凋粒3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嘱括尉姬厚祝灸奸绿列末梧纷凶撞盟绑钧赊拐弱叠芝缚屉朽励鸟垫员腻肠居跋袄淀辊淤珠汰疚页快暴狙絮挺搀楔热颁寄漱卵宾幽伴孝殷手螟迪亩舶癣象督摧废拍狙菜人育攻谤捆冤穷疑栈刷耽镐时崖郊庚余缨僵针嘴锚竣甭瑟篓绚劫拱姬高谦养各针筹爵被努捷滴透循叼交驯务强好核鞋里摆铁哎搏燕斟樟轰厦沁嘱蚕汇北殷选臭苟莱鸭稿僵则况秤适沛要哦杉绑果样丧搐甲募练泣巧棘晨钙吕爱吮圃豪媚狐噶夕龚愿卉胖实遵绪问媒丙经秉矮尾藤更饥超么材全睦坡胖软闽硷泰铲贡永谣啊请休趾恨痉肉哭遣砌唇饰肌灿煮没和街捂妄训蔬猛寐抛氢矽这姜庙迫荒锭之绢羽霖掺伞帮匿啄混目跑惯锅廊