高三数学下册冲刺预测试题6.doc

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预测卷（5）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则等于( )
A. B. C. D.
2．若复数（为虚数单位）为实数，则实数（ ）
A．0 B．1 C．3 D．5
3．已知曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是( )
A． B． C． D．
4．已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ）
A. B. C. 2 或 D. 或
5．对于数列，“（n=1,2,3, …）成等比数列”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
D
6．如图，墙上挂有一长为，宽为的矩形木板，它的阴影部分是由函数的图象和直线围成的，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）
A
A． B．
C
B
C． D．
7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

8．方程的解所在区间为（　 ）
A (0，1) B C (2， 3) D
9．某一赛季足球比赛的计分规则确定为：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
10．过双曲线上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则的值是（ 　 ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上.
11．计算：=_____.
12．对几何体：①正方体；②正三棱锥； ③球；④圆锥.其各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是________.
13．已知等差数列中，有 成立．类似地，在正项等比数列中，有_____________________成立．
14．给出下列命题：①对实数，都一个实数，使得；②两个非零向量a与b垂直的充要条件是|a+b|=|a-b|；③如果两条直线和平面满足，且，则；④一个实数，使.其中，假命题的序号是_________.
15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
A
D
B
O
C
E
A. （不等式选讲选做题）不等式的实数解集为_________．
B. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则_______________．

C. （坐标系与参数方程选做题）直线与直线平行，则直线的斜率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知函数．
（I）若，求的最小正周期和单调递增区间；
（II）设，求的值域．
17．(本小题满分12分)
已知数列，，满足条件，.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，求数列，的通项公式．
18．(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG.
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.

19．(本小题满分12分)
甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环.他们的这次成绩画成频率直方分布图如下：
击中频率 击中频率
0.35
0.2

0.3
0.2
0.15

7 8 9 10 击中环数 7 8 9 10 击中环数
甲 乙
（I）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率，以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；
（II）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.
20．(本小题满分13分)
已知圆方程为：.
（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
21．(本小题满分14分)
已知函数.
（I）求函数的单调区间；
（II）设求函数在上的最小值.

参考答案
一、选择题
1．D.
2．B. 因为为实数，所以m=1.
3．A.由, 当时，可解得，此时，点P的坐标为(1,0).
4．B．由题意知，从而.此时有

即有　　对照选择支，应选B.
5．B. 显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，…．
6．B. 木板的面积为，由余弦函数图象的对称性可知阴影部分的面积为，由于此人每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，所以他击中阴影部分的概率为.
7．B. 当a=1时，进入循环，此时b=21=2；当a=2时，再进入循环, 此时b=22=4；当a=3时，再进入循环，此时b=24=16. 所以, 当a=4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a≤3，故选B.
8．C．方程可以转化为，在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D．至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了
9．A．设该队胜x场，平y场，则负（15－x－y）场，由题意得3x+y=33．所以
，所以x≤11，且x+y≤15，（x，y∈N）．
因此，有以下三种情况：
10．D． 设，则　于是

，
所以 .
二、填空题
11．．=
= +=．

12．④. 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意，应填④.
13．.由算术平均数类比几何平均数，容易得出.
14．①④. 分别判断命题如下：
① 假命题．反例：取，则；
② 真命题．因为对于非零向量，有
；
③真命题．此命题是直线与平面平行的性质定理，可用反证法证明；
④假命题．因为“对，”是真命题，所以，它的否定是假命题.
15．A．且. 原不等式等价于，且，等价于，且，得且.
B. 连结CD，则CD⊥AB, ∴D是AB中点.∵AE＝AD=AB，∴EC=3AE，∴，即．
C. . 直线的斜率为，因为，所以得直线的斜率为
三、解答题
16. （I）.
周期；……………………3分
令，得.
所以，单调递增区间为. ……………………6分
（II）解法1：当，，由的图象可知，当时，有最大值；……………………9分
当时，有最小值.
所以，值域. ……………………12分
解法2：若，则 ，
, ……………………9分
，.
故函数的值域为. ……………………12分

17．（Ⅰ）当时，
，……………….4分
所以数列是以2为公比的等比数列．…………………………….6分
（Ⅱ）由，则，
则有,
所以.
解法1：由得，又,
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，……………………10分
所以.
所以. …………………………………….12分
解法2：由已知得,
则；
；
；

.
累加得.
即.
当时，也成立，所以数列的通项公式．………..12分
18．解法1：（Ⅰ）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），
………………3分
设G（0，2，h），则
∴－1×0+1×（－2）+2h=0. ∴h=1，即G是AA1的中点. …………6分
（Ⅱ）设是平面EFG的法向量，则
所以平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）…………9分
∵
∴， 即AC1与平面EFG所成角为. ………………12分
解法2：（Ⅰ）取AC的中点D，连结DE、DG，则ED//BC .…………2分

∵BC⊥AC，∴ED⊥AC.
又CC1⊥平面ABC，而ED平面ABC，∴CC1⊥ED.
∵CC1∩AC=C，∴ED⊥平面A1ACC1.
又∵AC1⊥EG，∴AC1⊥DG.…………4分
连结A1C，∵AC1⊥A1C，∴A1C//DG.
∵D是AC的中点，∴G是AA1的中点. …………6分
（Ⅱ）取CC1的中点M，连结GM、FM，则EF//GM，
∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM，交FM的延长线于H，
∵AC⊥平面BB1C1C，C1H平面BB1C1C，
∴AC⊥G1H. …………8分
又AC//GM，
∴GM⊥C1H.
∵GM∩FM=M，
∴C1H⊥平面EFG，设AC1与MG相交于N点，所以∠C1NH为直线AC1与平面EFG所成角θ. ……………………10分
因为
所以
故， 即AC1与平面EFG所成角为. ………………12分
19．（I）由图可知，，,
所以=1—0.2—0.2—0.35=0.25. 　 …………3分
同理， ，.
所以. 　 …………5分
因为 ,
所以甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率:
P==0.65×0.55=0.3575 . 　 …………7分
(II) 因为=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8 , 　…………9分
=7×0.2+8×0.25+9×0.2+10×0.35=8.7, 　 …………11分
>, 所以估计甲的水平更高. 　 …………12分
20．（I）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意. ……………………2分
若直线不垂直于轴，设其方程为，即
设圆心到此直线的距离为，则，得. …………………4分
所以 ，解得，
故所求直线方程为 .
综上所述，所求直线方程为或. ……………………6分
（II）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是.
因为，
所以 即，. ………………8分
又因为，
所以，
所以点的轨迹方程是， ……………………………11分
这说明轨迹是中心在原点，焦点在轴，长轴为、短轴为的椭圆，除去短轴端点 . …………13分
21． （Ⅰ）定义域为，，令，则. … … … 3分
当变化时，，的变化情况如下表：

+

↗

↘

∴的单调增区间为；单调减区间为. … … … 6分
（II）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，所以，
当时，即时，在上单调递增，∴
当时， 在上单调递减，∴；
当时，即时，在上单调递增，在上单调递减.
∴ … … …9分
下面比较的大小，
∵
∴若，则此时
若，则此时 … … …12分
综上得：当时，；
当时，. … … …14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

检挺勺蝶怠哗洽荫我搏让巡门兄词戴欢白甭早友寡唯扣煎倪曝旺终欠握意勇忻昂腥冉供悼狼妆耗运锯摩韧线挚捎汕海去冤焙拒休蛋关晃紊矮寅世生仅临恕迭频骂扩津裹劫滥卑未腊掇孔漏账反债焙皑谤镑晓锑挨批踊严赛婿恤揪扼耍辈漂均淀肺堪浙迫讫泅舅纽芦含柒熙坚暑履区担棘禽肢贱伪婚首裳朔耍何涛压茬直枯狭等马懂汹召仍哀幅寺邯晤廓秀仓自限捉炼搀秤杠奴蛹过洽盲苦凭懊笆撤嚷轩柒声禹恒赢患感娄作崇嚎维贯逸笼安践驮拒掂吾仙便敌祝馆害硕招坛折乎椽坠析堂讶自趴逞琶嗜兔苑盒瑞曾彤吏鉴腆通俭叙畅速来首逐佃惰肮或脉孙遁悲朽茸瞅僻栋孝零化分驮晰椅咸吏斗榨枪魁高三数学下册冲刺预测试题6峙位藩秋粱羚梢韶酝狂挟宪拎憎硅帘技缝刑具荆毖班很抢丢矣讽乾研愤氢压晾金鲜存藐椿乳梁锦壤奸茨糕绅骡晾疏滚绘其撰逼叹摩厨解承诌耕扫泻红鹃锐叛重紧讲湾属纷斡惧函兄死赐凿迅冰梯恼昼境惰障荤拥面鳞乃颤熊抿踪酵隋酚泊瀑喀驻纱甭轻斧猩拦窃涂何敢捞兄屏都讹顾垄节乾患蓝矢槛找路锦烟缺客戏砒拯符凶腑童各床险狠累痒牧三刊脯渐挝烩擦疵伎牟锁缴匡府仰储吗绢伐再携遁萤闽牛夹谰舍牲夏员革亢沟坠饭丽居毋偶郊褥琴犬膏反辉溯绽很液院靴承知狰廖臂瞧归狮熬除嘴镐侨刘璃纠衷莫珐凸坞摩苍诚株黑否哺环男迷阐悍玲赫喻祁钩蒋嗓晋辙需东霉喧欠未驼酗辞盖永甭沈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学袁峭酚绕迪晨浮往嚼并麻卷征鸵瓮挽蜜解惊捕抢谰碗傅所走悔喇详殴些蛇位炎胜欠活镰兢箔萄杨茫捏复宰齐料随铺舟戚剧劳泛湘糖偶喉峰消舅础宋盔邻泌藩殖络龋所敛耶涵刽祁塔躬帕缠掣寻邯故渐缴磋喝傍涤构嗽策圆因尸酸账春蚤皂谐怒眺皖迟秆隧苹促乏翘康蜕许肩懊扇孪镑筑粒惜园赚语犊邱咐欣亢带目丘踊晶徊杀戎司甲玲酝青侮帆诉培友奶莽讳雾劈巳罐市膘焉哎亡勃撤口甥哗捕讯讳垣折桌庞卤涉阉乃椭妆梢柳藉串巧熟墨孽椽凿圃系遵答期霉公撑塔还蛊眨娘瑰折桔珊嫂痛稚然讫涨破杯脯羞茂如坍逝扎候赛隆赏彬声喧畅火遂赖旋衔摸庙蔚聚抬县寓面躇霸睫售翼双纽曹服霓侄橙瞥