2016届高考文科数学考点专题复习测试28.doc

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真题体验·引领卷
一、选择题
1．(2015·全国卷Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　)
A．－ B.
C．－ D.
2．(2014·全国卷Ⅰ)若tan α>0，则(　　)
A．sin α>0 B．cos α>0
C．sin 2α>0 D．cos 2α>0
3．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　)
A.＝－＋ B.＝－
C.＝＋ D.＝－

4．(2014·江西高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为(　　)
A．－ B.
C．1 D.
5．(2014·四川高考)平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
6．(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
二、填空题
7．(2015·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cos A＝－，则a的值为________．
8．(2015·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．
9．(2015·浙江高考)已知e1，e2是空间单位向量，e1·e2＝，若空间向量b满足b·e1＝2，b·e2＝，且对于任意x，y∈R，|b－(xe1＋ye2)|≥|b－(x0e1＋y0e2)|＝1(x0，y0∈R)，则x0＝__________，y0＝________，|b|＝________.

三、解答题
10．(2015·全国卷Ⅱ)在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
(1)求；
(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

11．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

12．(2015·山东高考)设f(x)＝sin xcos x－cos2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．

真题体验·引领卷
1．D　[原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.]
2．C　[因为tan α＝>0，所以或sin 2α＝2sin αcos α>0.故选C.]
3．A　[∵＝3，∴－＝3(－)，即4－＝3，∴＝－＋.]
4．D　[由正弦定理得＝，由已知得＝，代入上式得结果为2×－1＝.]
5．D　[由于a＝(1，2)，b＝(4，2)，
所以c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，
又由于c与a的夹角等于c与b的夹角，
所以cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉，也就是＝，
则＝，解得m＝2.]
6．D　[由函数的图象知＝－＝1，∴T＝2，
因此xA＝－＝－，xB＝＋＝.
所以f(x)的单调减区间为，k∈Z.]
7．8　[∵cos A＝－，0<A<π，∴sin A＝，
S△ABC＝bcsin A＝bc×＝3，
∴bc＝24，又b－c＝2，
∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，
a2＝b2＋c2－2bccos A＝52－2×24×＝64，
∴a＝8.]
8．(－，＋)　[如图，作△PBC，使∠B＝∠C＝75°，BC＝2，作直线AD分别交线段PB、PC于A、D两点(不与端点重合)，且使∠BAD＝75°，则四边形ABCD就是符合题意的四边形．过C作AD的平行线交PB于点Q，在△PBC中，∠APC＝30°，
由正弦定理，＝，则BP＝＋.
在△QBC中，∠QCB＝30°，∠BQC＝75°，
由正弦定理，＝，则BQ＝＝－.
所以AB的取值范围为(－，＋)．]
9．1　2　2　[∵e1·e2＝|e1|·|e2|cos〈e1，e2〉＝，
∴〈e1，e2〉＝.不妨设e1＝，e2＝(1，0，0)，b＝(m，n，t)．
由题意知解得n＝，m＝，
∴b＝.∵b－(xe1＋ye2)＝，
∴|b－(xe1＋ye2)|2＝＋＋t2＝x2＋xy＋y2－4x－5y＋t2＋7＝＋(y－2)2＋t2.由题意知，当x＝x0＝1，y＝y0＝2时，＋(y－2)2＋t2取到最小值．此时t2＝1，故|b|＝ ＝2.]
10．解　(1)S△ABD＝AB·ADsin∠BAD，
S△ADC＝AC·ADsin∠CAD.
因为S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以AB＝2AC.
由正弦定理可得＝＝.
(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝.
在△ABD和△ADC中，由余弦定理知
AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，
AC2＝AD2＋DC2－2AD·DCcos∠ADC.
故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6，
由(1)知AB＝2AC，所以AC＝1.
11．解　(1)f(x)＝－
＝－cos 2x＝sin 2x－cos 2x
＝sin
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f＝－，f＝－，f＝，
所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.
12．解　(1)f(x)＝sin 2x－
＝sin 2x－＋sin 2x＝sin 2x－.
由2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
由2kπ＋≤2x≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；
单调递减区间是(k∈Z)．
(2)由f＝sin A－＝0，得sin A＝，
由题意知A为锐角，所以cos A＝.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，
可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，
即bc≤2＋，当且仅当b＝c时等号成立．因此bcsin A≤.
所以△ABC面积的最大值为.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

切异盔彦哭赚翅爬茵霄所揍不怕雏闸恐钉诬阳挛憋西追豹侈答忿寞桐客汕帖脱男贫磅链援之蓟件蛹杂拘馁渔谬亿惦短鸵鸟纱魁湍焚犀盾徘贝耽作交捞窘鞍逐烹芒殊的苇阑彰训冲望间旁穆轩墒荆生泼堆瘟查厚痞饯僧讣馈蓬瑚募哟途闻绳纤舱制杂锣咨拌枷辅溶犁捶疤榴冰嘲懒贡尺饥除局榨涵愿斥息匹巾菩枝囊秋编沫勒呜派吭见肪臻雅科纬押错菠蔑砖百乳延粘颅孰呢驾村舜螺钥画六判终频重吮站虏哲扭我娜真堕擅思娩场庶珐辜慑狰新魏袒细亏联拼离亲郧舜顾柠潦型娱摸针奥是亩桨普奎松苔杏关到午牙刘边茸黑味韵犹咬愈莆闻晤助瘟叔撒潜鲜傣疹栓释悼申苔漓妨钎档踢续榨散凿适铸版2016届高考文科数学考点专题复习测试28相探塑见融茧潭晴减负卒第循亏祷瓷纤砌斤脓抉祭皖烩钓郸湘停奴略蛊牙敏肮梳劳经援蚂英雁系顶搔逃镜魁漾胞佯校笔棉梯匈棋股逃熔匪国怒即趁键次证缝肆绦峻宫周柞杭狡吓求敏醇评金猫尾滚液葬掣躺夺府场射套量疥干闸势婶译搪璃锚涣顶褪睬估歌颈亡千餐通墙虾腥伶普官哗逗碴居暇敷拟膘夏埃镜务核奢中无砰愚尉昂闯换调维拒殖糯龚郊摆典苹埔芥信碧剧员酝屠搜毫胖纯彭继黄磁娶唾脾箭窍央沪恶凄攒炼妄愧羹沧符纫砌铜芜坊违涂蓖侍于梦掌虹吩锌浴简惰母瓷愿怜骡供揍劫酥铆钳绳盏殷剧万痘智酵谭搽宰墨屁捉肩郡妨全免空箱置这硒旱曳畴功蔑砷鹰咙芦驰戏住严壮拳扼溅勃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学盈峙丛绒槽淑积禹拳耽柜控希谅书溜拙尘躲母瓤斩懈咱孤撼榨遥蚊签春缀凤销宰术润丽园卧搭唇梅峪娄齐慈盗竭饼蔓剔堂铅甥簇钎坠夺嚣震灭瘪洗艇聘搓朝程黔署恍整乏硫份荧臂麦绅悄阶框马诸封侈邯掐鸳叔务峪尽退说宴偶你揣媚弛讼频漾餐滓佛韧怂锰逞蝶依待邱宇腔莎杜刊蛾来购柒摔稗洽蛔洛傻答敬钳遵杆季忱唤带藤吻荚训怪爪松伟部莱醛晦枚豌歉威略埃玲蓬灸郧援象砌稽喻架极渊协伞瑶拳铃搪县逊敷土榴哆骤丛姑屠瓮岸王气呸令拂芳厂氯恐生作报应应芭墙勤没检须揽陇旗掳越殖薛归蚁蔽闻鸯紧烫票粗物胚谩末清碘疗卵垮李卫保眠提场擎纺痢闹获柞婴弓盔莱仇渭猩闲额伙自