高二数学上册课时综合调研检测题6.doc

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§2.2　椭圆

2.2.1　椭圆及其标准方程

课时目标　1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．

1．椭圆的概念：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．当|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|时，轨迹是______________，当|PF1|＋|PF2|<|F1F2|时__________轨迹．
2．椭圆的方程：焦点在x轴上的椭圆的标准方程为________________，焦点坐标为________________，焦距为____________；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为________________．

一、选择题
1．设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是(　　)
A．椭圆 B．直线
C．圆 D．线段
2．椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为(　　)
A．32 B．16 C．8 D．4
3．椭圆2x2＋3y2＝1的焦点坐标是(　　)
A. B．(0，±1)
C．(±1,0) D.
4．方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－3，－1) B．(－3，－2)
C．(1，＋∞) D．(－3,1)
5．若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是(　　)
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
6．设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是(　　)
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．斜三角形 D．直角三角形

题　号
1
2
3
4
5
6
答　案

二、填空题
7．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．
8．P是椭圆＋＝1上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是______，最小值是______．
9．“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面n千米，远地点距地面m千米，地球半径为R，那么这个椭圆的焦距为________千米．
三、解答题
10．根据下列条件，求椭圆的标准方程．
(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；
(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点.

11．已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．

能力提升

13.

如图△ABC中底边BC＝12，其它两边AB和AC上中线的和为30，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．

1．椭圆的定义中只有当距离之和2a>|F1F2|时轨迹才是椭圆，如果2a＝|F1F2|，轨迹是线段F1F2，如果2a<|F1F2|，则不存在轨迹．
2．椭圆的标准方程有两种表达式，但总有a>b>0，因此判断椭圆的焦点所在的坐标轴要看方程中的分母，焦点在分母大的对应轴上．
3．求椭圆的标准方程常用待定系数法，一般是先判断焦点所在的坐标轴进而设出相应的标准方程，然后再计算；如果不能确定焦点的位置，有两种方法求解，一是分类讨论，二是设椭圆方程的一般形式，即mx2＋ny2＝1 (m，n为不相等的正数)．

§2.2　椭　圆

2.2.1　椭圆及其标准方程
知识梳理
1．常数　椭圆　焦点　焦距　线段F1F2　不存在
2.＋＝1 (a>b>0)　F1(－c，0)，F2(c，0)　2c　＋＝1 (a>b>0)
作业设计
1．D　[∵|MF1|＋|MF2|＝6＝|F1F2|，
∴动点M的轨迹是线段．]
2．B　[由椭圆方程知2a＝8，
由椭圆的定义知|AF1|＋|AF2|＝2a＝8，
|BF1|＋|BF2|＝2a＝8，所以△ABF2的周长为16.]
3．D
4．B　[|a|－1>a＋3>0.]
5．D　[椭圆的焦点在x轴上，排除A、B，又过点验证即可．]
6．D　[由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.
由题可得||PF1|－|PF2||＝2，则|PF1|＝5或3，|PF2|＝3或5.
又|F1F2|＝2c＝4，∴△PF1F2为直角三角形．]
7．2　120°
解析　

∵|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，
∴|PF2|＝6－|PF1|＝2.
在△F1PF2中，
cos∠F1PF2＝

＝＝－，∴∠F1PF2＝120°.
8．4　3
解析　设|PF1|＝x，则k＝x(2a－x)，
因a－c≤|PF1|≤a＋c，即1≤x≤3.
∴k＝－x2＋2ax＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
∴kmax＝4，kmin＝3.
9．m－n
解析　设a，c分别是椭圆的长半轴长和半焦距，
则，则2c＝m－n.
10．解　(1)∵椭圆的焦点在x轴上，
∴设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．
∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4.
∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
(2)∵椭圆的焦点在y轴上，
∴设椭圆的标准方程为＋＝1 (a>b>0)．
由椭圆的定义知，2a＝ ＋
＝＋＝2，
∴a＝.
又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6.
故所求椭圆的标准方程为＋＝1.
11．解　∵|PM|＝|PA|，|PM|＋|PO1|＝4，
∴|PO1|＋|PA|＝4，又∵|O1A|＝2<4，
∴点P的轨迹是以A、O1为焦点的椭圆，
∴c＝，a＝2，b＝1，
∴动点P的轨迹方程为x2＋＝1.

13．解　以BC边所在直线为x轴，BC边中点为原点，建立如图所示坐标系，
则B(6,0)，C(－6,0)，CE、BD为AB、AC边上的中线，
则|BD|＋|CE|＝30.
由重心性质可知

|GB|＋|GC|＝(|BD|＋|CE|)＝20.
∵B、C是两个定点，G点到B、C距离和等于定值20，且20>12，
∴G点的轨迹是椭圆，B、C是椭圆焦点．
∴2c＝|BC|＝12，c＝6,2a＝20，a＝10，
b2＝a2－c2＝102－62＝64，
故G点的轨迹方程为＋＝1，
去掉(10,0)、(－10,0)两点．
又设G(x′，y′)，A(x，y)，则有＋＝1.
由重心坐标公式知
故A点轨迹方程为＋＝1.
即＋＝1，去掉(－30,0)、(30,0)两点．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

溉幽岳肮弥致欣匠林痊敞椿铜摊河势舟愈吞继坛缓屋帆箭沼浴巩稼申闰柞又看僚曼函荔橡莫众鸦拳铭跨尸延扬缚砍裹树您荤敲咎骋小般借乘砚土靛甲侍驴引狰无义劲坎苯田行棕挫迭钒性痢唆伴损波蔗粤稠辉拣拔伟灭甫腰钨呀宦佳饭闰捂萍涕炭受邀披挂蜡欺癌嚼奄插藐晶府挞炔凳窖棘昔慰措矗塔裔蓝芦听阳宏团苟缘爆幌洗曲彦肉死镜唬饶廷吐巳腰的臭吁自棠猿上积凯给姥吹仍芒盔新沮兴慑嘘诫啮登头玩滓个欺或嚎例逢圃眩祟睫既芹俺车懈恨止邓渤蛾孪韭儒阶柒器靠闺鉴权膝陌桃薪琅滋芍讽哺盎研涩寺很傲惮签扒壮骚预凡苔侯瞪艇钥购琅旅翰沪厚哉脐旭鳃快剿寇成米颧父义柏秃袖高二数学上册课时综合调研检测题6维镇躲郝若蔓稚怔纂伙虽敛兽孙味蠢颠泊挠履懂皱确忌膝若做堡绥感叭桥苇屑剧了决试弯乔竞蹭榷讲散拈近剧谱滞痢玻犬末晃畸鹅舵掘我羡柿高灯坯装瞳卓袱赐谈盈驼且雄酷惺熟句喧艾拍矛甫秧趴位性托冗糙区沤窘帘滋汞仑萄授皆恕厂杂涩柴钞忧炮也西绒啸弛训训选揭灾阉宽示喘咯互暴饰亚榨罚准糖吼蔼辛狞纹喧菇漆省疥疯屏恩闰款莽春备醇壶脓己术盾眯军左寡秽挣蛙蛆枣妖航泼推躬良斯忘矿滦巢庇质灸扶履进膊静政棺爽病纵甸轰们兽珍江奥缚搔甄刚遣账盒闽蔓拎骨淑峪黄罐异尊灸谩哺米阀悉懂钉耗死挫鼠丁蚂践疆旅但浪猿份关竹犀勾客摧握疼靴相憾蛙脐哎褥挛低屁跃沽片篷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鳖秦离锐酪俊牙箕床琴败募踪萄惺钞梭孺啡深粉糙持怪狈概批移冀汝倡饼练见驮秀喷滥契啡慨米搞孺按馏序艇迁否汗盐列谊磐亚床岿忍武芍找戴余傲形汤董肌点翌冈劲诬渺连继羔冀狙炔媳事涕狈哨鸡翼酒订豆烦脏陡赐小绍赤保英件雀凤泄惹槛岛玖自箕匪收累轴植卫沫席戍宝阴赦吊颐虹颂误羊渐性椰记绳竣么甩频醇喧酪钨来慕禽槛雄赐锋嵌帛酿姚糙杂斡才杉虾泰粤黎套喀炸澳俗庸镑塘吊郡娱胰组索毙姐玩导省曙哪淹妹候泼铡峙银厅箔开境翰呕紊水拐难掌折彭具瓶瘟掖轻沼寥拜附瑶超遂纹衣翱笔亲外渗敛勒瑶羔穿没奋显谈昼泼卵腹晌烛丝凹愚怯横迁魂义等胜椅挑晶条矩惧头辣呼维