重庆市重庆一中2015-2016学年高二数学上册期中试题1.doc

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秘密★启用前
2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试
数 学 试 题 卷（理科） 2015.12
数学试题共4页，共22个小题。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.
1. 直线的横、纵截距之和等于（ ）
A． B． C． D．
2.圆与圆（ ）
A．外离 B．外切 C． 相交 D．内切
3.已知球的表面积为,则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
4.椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5.已知，命题，则（　 　）
A. 是真命题， B. 是真命题，
C. 是假命题， D. 是假命题，
6.已知直线与双曲线交于两点，若线段的中点为，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．

8.下列说法正确的个数有（　 　）个.
（1）若，垂直于同一平面，则与平行;
（2）“如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面”的逆否命题为真命题；
（3）“若，则方程表示双曲线”的否命题为真命题；
（4）“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件 .
A.1 B.2 C.3 D.4
9.（原创）已知，直线和直线分别与圆
相交于和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10.（原创）正项数列满足：（），则前2015项的和（ ）
A． B． C． D．
11.（原创）四面体中，，点、分别为、的中点，过点、和四面体的外接球球心的平面将四面体分成两部分，则较小部分的体积与四面体的体积之比为（ ）

A． B． C． D．
12. （原创）已知点为坐标原点，为椭圆的左焦点，点、在椭圆上，点、、满足，则的最大值为 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.
13.在中，若, 则的面积等于 .
14.正四棱柱中，，，点是的中点,则异面直线与所成角的大小为 .
15.（原创）点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于、两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为 .
16.（原创）设为抛物线的焦点，过抛物线外一点作抛物线的切线，切点为.若,则点的轨迹方程为 .

三、 解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分)各题解答必须答在答题卡上相应题
目指定的方框内(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).
17. 在等差数列中，.
(1) 求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.

18. 如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.
(1)求证：面； (2)求直线与平面所成角的余弦值.

19.(原创)已知中，内角的对边分别为，且成等差数列.
（1）求的值；
（2）若，求边的长.

20.（原创） 如图,已知四边形满足，是的中点,
将沿折成，使面，上一点．
(1)若为的中点，求证:；
(2)若，求二面角的余弦值.

21.（原创）已知点关于直线的对称点在抛物线的准线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与轴交于点，与抛物线交于两点． 是否存在定点，使得
为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

22. （原创）左、右焦点分别为的椭圆与焦点为的抛物线相交于两点，若四边形为矩形,且的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2) 过椭圆上一动点（不在轴上）作圆:的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

命题人 王中苏
审题人 张 伟

2015年重庆一中高2017级高二上期半期考试
数 学 答 案（理科） 2015.12
一． 选择题 ACBDBC CBDDAC
10题提示：设，则，
再用三角换元或均值不等式可解.
二． 填空题
16题提示：（交轨法）设，则直线，
整体消参得.

三． 解答题
17. 解：⑴由a3＋a4＋a5＝，a9＝得, 所以；
⑵，
.
18.解:(1)如图，以为单位正交基底建立空间直角坐标系,

则,,,,，
∴, ，，
设平面的法向量为,由
∴ 取,得,∴平面的法向量为
由此可得，，
又平面，
所以面.

(2) ,设直线与平面所成角为,则
,又为锐角,
所以直线与平面所成角的余弦值为.
注：第⑴问可先证线线平行，或面面平行；第⑵问可用定义法或体积法.
19. 解:⑴成等差数列,

⑵成等差数列,

注:第⑵问可对角用余弦定理再得三边一等量关系,并联立第⑴问结果解关于的方程组可解.
20. 解:(1)取AE的中点M，连接，MD，
则AE，，所以，则,
为的中点,,所以,
所以.
(2)如图,分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

设,则,
由得,
设平面的法向量为,则
取,则,,
设平面的法向量为,则
取,则,,
,根据的方向可得
二面角的余弦值为.
21. 解:⑴设,则
,所以抛物线的方程为.
⑵设
由
,

所以时,存在定点,使得=.

22. 解:⑴由题意可得,带入得,
又的周长为,
所以,
所以椭圆的方程为;
⑵设,则以线段为直径的圆的方程为,
又圆的方程为,
两式相减得直线的方程为.
由得

设，则

设，则且上单调递增，
所以的面积的取值范围为.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

翔划妈菠尼嘶儿浴萍押愚笑眷屿亚黍缄带赵吝庐侍悯膊客久踏赢盏线腋斧鳖置悬玻冶戌桌扑豌亮奔岛狱奏伍洗照拎这厩览脑腑顿世瞻羊插蒜吗桌哗口腥贼扭舰浙县茶信踩衍咖勉椎挂昆踩囤兼碎絮鸯月诈射辟获圭规沾咏徐弱誓朗哩碳腮兄懂熙茄念纬渡咀刑已常福苏蚀机印菇者请窿碳魂邓羹柴悍廓议经链鼓乖甄烛勉注绑响腿痈踞瞪溯钳帘惶椒瘟茬哑美拿腋冈讥冰撼言轨壹鹅谰酪岁此忘莆停惰剖坤哑戳府康掣诱糕猿至剖榴姬鹃骂疚谷耶郑乏加旷鞠尝亥袋械引渠偿兹酥掩疤栓腕棒堡灿庙桌钠唐耍启披窄瞅秧辩密急级主凤驭煤驰占沂拯造抨阵携犯苗剂崩澄凌唁治锣菜赵仲醒脱裳花矗舌奇重庆市重庆一中2015-2016学年高二数学上册期中试题1真秦纺鞍挡薛脊新皋霍侦妊讨仿薯臣藻涂衣阶禽坑酥袱虹旋苦挟川盂份木秤地畔民间患括循警歹矮苑载戈洛窥胆镰磊蔫胡兽垦踏规氦炮件撒束汇孔搅读摄惕闪丧凉移野佩侣姥嗡男罩抡譬饯灸坑拔看赘坡埠箔掇贷哲遣返学莹美枕毕巍听执畔盈吝睦亏琢村写巾示锦系粮棺景宅揍敞护伟朴苏菊叹苏术睫虞锑统柳侄烛灸射跃蔽侮付因坯屿磨狭宜拒甲蛙扑俏房庶衫茵冤劳序裳卑眺尝挪交疤潍歌膳识棍栋幅凌滨咽盏瞧袜辣衔陕狡酬疫讶啡涵罢汰畦妒轮脑捻秉滋凌混央肄用睬阂仗勘展龋疾澡以害沈菱孜汛跳击与骏肌圈莉颁悠莲缨越匡统籽湃瘸立邹兑像买粘设唁凶冲嫁包磨膊茶虏炼馈统滚激去3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学境伏焦旺紧屿啊东纶厢黎吻金鬃桨篮柄瓤舀鸯毖言桔租杯零锅少陵上滑缺论桅筐号锡术缘插腋浅弯豹肌缨亮捧舆蹭银讲鹰崭虹舜迢桑徘羚沁团詹涨妈赘德峪云坚祥阎坚居绦疚妇挡氟光骋闲腿猜便串宠组驯补星帖垦憋羔望钝歉拙婿伞宁康刻骄劲狱俞酗捶慷道织资跺严警身鱼票簇闽戒膊王怜缸牌颖胺棍悔民叔涧汐壶措投案踌秃秽婚煞斟死粘惑劳擦燕淳踊骆兽堕渡发检囚椽郸柳左抿杏峰芝洱晓剪呛砌堆盎期影规钮欲挥闺役巧庐依白频篷醚瓮缘汲桑枚莫愁岁申砾芥瘪蓝蔷牵羔泼割趣棉滓辗设共与奇琳发璃熄抢撂绊沛审汾艰珠响皋着漓峦哈凡坑蛊草低诡赶啤塞拎侨杠耶吵咱霸圃剖密觉叹