2015-2016学年高二数学上册知识点训练题3.doc

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2.2.2　事件的相互独立性
A组
1.两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,在一次射击中,甲、乙同时射中目标的概率是(　　)

A.0.72 B.0.85 C.0.1 D.不确定
解析:甲、乙同时射中目标的概率是0.9×0.8=0.72.
答案:A
2.一袋中有除颜色外完全相同的3个红球,2个白球,另一袋中有除颜色外完全相同的2个红球,1个白球,从每袋中任取1个球,则至少取1个白球的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:至少取1个白球的对立事件为从每袋中都取得红球,从第一袋中取1个球为红球的概率为,从另一袋中取1个球为红球的概率为,则至少取1个白球的概率为1-.
答案:B
3.从应届高中生中选拔飞行员,已知这批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)(　　)
A. B. C. D.
解析:该生三项均合格的概率为.
答案:B
4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为,两人同时参加测试,其中有且只有一人能通过的概率是(　　)
A. B. C. D.1
解析:设事件A表示“甲通过听力测试”,事件B表示“乙通过听力测试”.依题意知,事件A和B相互独立,且P(A)=,P(B)=.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C,则C=AB,且AB互斥.
故P(C)=P(AB)
=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=.
答案:C
5.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,若两队每局获胜的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(　　)
A. B. C. D.
解析:根据题意,由于甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能获得冠军,根据两队每局中胜出的概率都为,则可知甲队获得冠军的概率为.
答案:D
6.加工某一零件需经过三道工序,设第一、第二、第三道工序的次品率分别为,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为　　　　. 
解析:加工出来的零件的正品率是,因此加工出来的零件的次品率为1-.
答案:
7.台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是　　　　. 
解析:设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A,B,C,不准确记为事件,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少两颗预报准确的事件有AB,AC,BC,ABC,这四个事件两两互斥.
∴至少两颗卫星预报准确的概率为
P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)
=0.8×0.7×0.1+0.8×0.3×0.9+0.2×0.7×0.9+0.8×0.7×0.9
=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902.
答案:0.902
8.计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书.甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为;在上机操作考试中合格的概率分别为.所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大?
(2)求这三人计算机考试都获得合格证书的概率.
解:记“甲理论考试合格”为事件A1,“乙理论考试合格”为事件A2,“丙理论考试合格”为事件A3;记“甲上机考试合格”为事件B1,“乙上机考试合格”为事件B2,“丙上机考试合格”为事件B3.
(1)记“甲计算机考试获得合格证书”为事件A,记“乙计算机考试获得合格证书”为事件B,记“丙计算机考试获得合格证书”为事件C,则P(A)=P(A1)P(B1)=,P(B)=P(A2)P(B2)=,P(C)=P(A3)·P(B3)=,有P(B)>P(C)>P(A),故乙获得合格证书的可能性最大.
(2)记“三人计算机考试都获得合格证书”为事件D.
P(D)=P(A)P(B)P(C)=.
所以,三人计算机考试都获得合格证书的概率是.
9.在社会主义新农村建设中,某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目,据预测,三个项目成功的概率分别为,且三个项目是否成功互相独立.
(1)求恰有两个项目成功的概率;
(2)求至少有一个项目成功的概率.
解:(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为
,
只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为
,
只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为
,
故恰有两个项目成功的概率为.
(2)三个项目全部失败的概率为
,
故至少有一个项目成功的概率为1-.
B组
1.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲指针指的数为x,转盘乙指针指的数为y,x,y构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为(　　)

A. B. C. D.
解析:满足xy=4的所有可能如下:
x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1.
∴所求事件的概率为
P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1)
=.
答案:C

2.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一片跳到另一片),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在A片上,则跳三次之后停在A片上的概率是(　　)
A. B. C. D.
解析:由题意知逆时针方向跳的概率为,顺时针方向跳的概率为,青蛙跳三次要回到A只有两条途径:
第一条:按A→B→C→A,
P1=;
第二条,按A→C→B→A,
P2=,
所以跳三次之后停在A上的概率为
P1+P2=.
答案:A
3.已知甲袋中有除颜色外大小相同的8个白球,4个红球;乙袋中有除颜色外大小相同的6个白球,6个红球,从每袋中任取一个球,则取得同色球的概率为　　　. 
解析:设从甲袋中任取一个球,事件A:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”,从乙袋中任取一个球,事件B:“取得白球”,则此时事件:“取得红球”.
∵事件A与B相互独立,∴事件相互独立.
∴从每袋中任取一个球,取得同色球的概率为
P(AB+)=P(AB)+P()
=P(A)P(B)+P()P()
=.
答案:
4.设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响,已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为0.05,甲、丙都需要照顾的概率为0.1,乙、丙都需要照顾的概率为0.125.则甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为　　　　,　　　　,　　　　. 
解析:记“机器甲需要照顾”为事件A,“机器乙需要照顾”为事件B,“机器丙需要照顾”为事件C,由题意可知A,B,C是相互独立事件.
由题意可知得

所以甲、乙、丙每台机器需要照顾的概率分别为0.2,0.25,0.5.
答案:0.2　0.25　0.5
5.有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛.每场都要分出胜负,已知甲队胜乙队的概率是0. 4,甲队胜丙队的概率是0.3,乙队胜丙队的概率是0.5,现规定比赛顺序是:第一场甲队对乙队,第二场是第一场中的胜者对丙队,第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者,以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者,若某队连胜四场则比赛结束,求:
(1)第四场结束比赛的概率;
(2)第五场结束比赛的概率.
解:(1)∵P(甲连胜4场)=0.4×0.3×0.4×0.3=0.014 4.
P(乙连胜4场)=0.6×0.5×0.6×0.5=0.09,
∴P(第4场结束比赛)=0.014 4+0.09=0.104 4.
(2)第5场结束比赛即某队从第2场起连胜4场,只有丙队有可能.
∵P(甲胜第一场,丙连胜4场)=0.4×0.7×0.5×0.7×0.5=0.4×0.122 5,
P(乙胜第一场,丙连胜4场)=0.6×0.5×0.7×0.5×0.7=0.6×0.122 5.
∴P(第5场结束比赛)=0.4×0.122 5+0.6×0.122 5=0.122 5.
6.已知A,B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组,设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.
(1)求一个试验组为甲类组的概率;
(2)观察3个试验组,求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.
解:(1)设Ai表示事件“一个试验组中,服用A有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中,服用B有效的小白鼠有i只”,i=0,1,2.据题意有:
P(A0)=,P(A1)=2×,P(A2)=,P(B0)=,P(B1)=2×.
所求概率为P(B0A1)+P(B0A2)+P(B1A2)=.
(2)所求概率为1-.
7.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.
(1)求第4局甲当裁判的概率;
(2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的可能取值及对应的概率.
解:(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”,A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A表示事件“第4局甲当裁判”,
则A=A1·A2.故P(A)=P(A1·A2)=P(A1)·P(A2)=.
(2)X的可能取值为0,1,2.
B1表示事件“第1局乙和丙比赛结果乙胜”,
B2表示事件“第2局乙参加比赛结果乙胜”,
B3表示事件“第3局乙参加比赛结果乙胜”.
则P(X=0)=P(B1·B2·B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=,
P(X=2)=P()=P()P()=,
P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1-.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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