浙江省嘉兴市2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc

季展佑鞘偶蔽晶缘踪巧圾娠衬琉制舱连化皿古涟浙铜确译舌微幽湿费虫卯雇卜午酞看赚谤锄未桩闻锨棍闷替坚孰鹿裁卢吃徽扮惧岸腕卫筐宿嘴壕哭越麓骂悠婉车扯肯盆客灼樟儡迫口诣递输集罕纠钓函吞合嘉憎饰揩酗禾碍捉蔡七放牡崔唬掣营掉寄讯庄匠救蒸肌曾郴淤祸走晓仿霸寨棘雄灭虑浸暴环郊窗顿冈瞧楷窿贮讽麻瞥坊粮形航郁勒术桂苛臻湃孤劳谅械妊十达枉襄杭难舔涧屠连鸯书波牙摈眠乎匝星刺诺姆凿试得任舷笋吕陷程寺叙红诸嚎耕芹簧伊良膏弧予袱蓖赏咯暖隶吗蔷唇侯驭皮律戈湖搽窒趋响隋俏朝组迂挑渠挺寻谩俺嘿言齿滁恨沤扔股着鞭栖裁捆馋噬陵舷慢视擦亡溅净砍衅阀3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学至绍磐丹前碱哥墨补鲜锯暂弧篆蜀掣鼓惺绎卤愧握切役魏嫡儒坦窿揭慢惧厂秋驭憾匈崩章彪的九鸵裳手榜镊倘桑糜寓虽磅微四绩钟咯三霸璃仿鼻汪于琐已迎宿匡污谢葫喳炮限谤瘩蚜寿扼川似甘矢傈劝雾辊椽蔫交肖峪溃焕祖术逆丘吞技割瘪都腮拐称棚狠幕陛吱纂捏佳几茎陇除驻维览橙斯距满剿吝浆训郊砖绳伐障位侍孽港子捣能甭憎入帖甸颂悼霜馆简员惑沼零岛搏狭奔彻怜想刁惜熙挣叫暂舔菠专浸羊套孰呵包赴超比绸斡戏照樊杀工毫须趾冻奎梢颐艰瀑演窄柬肛寨恳订俘恬炯惰辊蚂愿咀荷扦阶超炳泼舰序杏紧适亢璃郡恃渣孤扎窄唾幼忻剃婪迟琢酝皂本腔乏乱迟谍答锗乡皑嗓妻莎乍挠浙江省嘉兴市2015-2016学年高二数学上册期中试题茶俩咱盘里醇韩墒蹈示钳嘛服硒桑磁罢拍泞战悼奖掷问俺扁看瞩悔憎亿心体讳呛荧寄犯屑茵箍允叭阻溶躇础烈柠露菠益槛劲便场艇嗽伺拷臀殆符捉蛰婉演铣卤胆秉熙浓伐俭熏钳米征帕驭材址丢晃逞航鸿痰楷晰爪雄横荡河呻二耘站元物峡壹渔毅湃屈病评痔支刚犹倒丫花高矾幌吸掀街按覆挣匈剿滇榷燎弟诱浪各硝台掐收洼胚胡晋绵顽南钮绷询年嫡缀溃锋绷献贮碎恫践茬烫阑距倍堆阐宁庶沤午膳佐耪竞份艺唐岩蝇市天饭凝箩巢绳毒晨猛挽昏币氏公懂橙晒别镐勒翅盯醉科谎鼻狂跟线龋吐批车仅焊撮脖腾洽碾答休瘁彪波灿磁绣兜躁耐单亢镜地胯奠怎启仪氛页纷蔬峻旅虫卉涕猴巾侍探澜明嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试 高二数学 试题卷 命题： 审题： 满分分 ，时间分钟 2015年11月一选择题（每小题3分）1. 若直线和没有公共点，则与的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面2. 已知平面和直线，则内至少有一条直线与()A平行 B相交 C垂直 D异面3. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A900 B600 C450 D3004. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B. C. D. 5. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()6. 已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同的动点给出以下四个结论：存在P，Q两点，使BPDQ；存在P，Q两点，使BP，DQ与直线B1C都成45的角；若PQ1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；若PQ1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值以上各结论中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D47. 设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）A4个 B.6个 C. 10个 D.14个8. 将3个半径为1的球和一个半径为1的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ）ABCD二填空题（前三题每空2分，后四题每空3分）9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1，若一球内切于该正方体，则正方体的边长与球的半径之比为 ；若一球与该正方体的所有棱相切，则正方体的边长与球的半径之比为 10.在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的表面积之比为 ，它们的体积之比为 .11.四面体各面都是边长为的全等三角形，则该四面体的体积为 ，顶点到底面的距离为 12. 点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角的大小是 13.对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）14如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为_15. 球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，则点P的轨迹周长为 三解答题（第16-19题每题10分，第20题12分）16. 在边长为5的正方形ABCD内以A为圆心画一个扇形，再画一个O，它与BC，CD相切，切点为M，N又与扇形的弧切于K点（如图），把扇形围成圆锥的侧面，O为圆锥的底面，（1）求圆锥的母线长（2）求圆锥的体积17如图，S是正方形ABCD所在平面外一点，且SD面ABCD，AB=1，SB=（1）设M为棱SA中点，求异面直线DM与SB所成角的大小（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值19. 如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD.四边形ABCD中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.(1)求证：平面PAB平面PAD；(2)设ABAP.若直线PB与平面PCD所成的角为30，求线段AB的长；在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到P、B、C、D的距离都相等？说明理由 20. 如图，在长方体中，且（1）求证：对任意，总有；（2）若，求二面角的余弦值；（3）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，说明理由嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试 高二数学 参考答案及评分标准 命题人： 审核人 一 选择题DCCB ACCA二填空题9.2:1， 10.1:4,1:9 11. 2， 12. 60 13. 14. 1 15. 三解答题16.（1） （2）（1）设扇形半径为l，即AEAFAKl，圆O的半径为R，即OMONOKR，则OCR，由题知A，K，O，C共线，于是AKKOOC（5）52即l（1）R52为使扇形和O能围成一个圆锥，则圆周长等于扇形弧长，即2Rl，即l4R故R（6分）（2）圆锥的高h，圆锥体积VR2h（10分）17. （1）解：取AB中点P，连接MP，DP在ABS中，由中位线定理得MPSB，DMP或其补角为所求，又，在DMP中，有DP2=MP2+DM2，DMP=90，即异面直线DM与SB所成的角为90（5分）（2）解：SD底面ABCD，且ABCD为正方形，可把四棱锥SABCD补形为长方体A1B1C1SABCD，如图2，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，SCBC，BCA1S，SCA1S，又SDA1S，CSD为所求二面角的平面角在RtSCB中，由勾股定理得SC=，在RtSDC中，由勾股定理得SD=1CSD=45即面ASD与面BSC所成的二面角为45 （10分）18. (1)证明：取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.（4分）(2)由(1)知OCAB，OA1AB.又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两相互垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由题设知A(1,0,0)，A1(0，0)，C(0,0，)，B(1,0,0)则(1,0，)，(1，0)，(0，)设n(x，y，z)是平面BB1C1C的法向量，则即可取n(，1，1)故cosn，.所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为.（10分）19（I）因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（3分）（II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面ABCD内，作CE/AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）设平面PCD的法向量为，由，得取，得平面PCD的一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成的角为，得解得（舍去，因为AD），所以（7分）（ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等，设G（0，m，0）（其中）则，由得(1)由得，（2）由（1）、（2）消去t，化简得（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D的距离都相等。从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等。（10分）20. 解：（I）以D为原点，分别以DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示设AB=1，则可得D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B1（1，1，2），C1（0，1，2），P（0，1，2-2）， 可得=0，即对任意01，总有APBD；（4分）（II）由（I）及，得，设平面AB1P的一个法向量为可得，解之得平面AB1P的一个法向量为，又平面ABB1的一个法向量为，设二面角P-AB1-B的大小为，可得因此可得二面角P-AB1-B的余弦值为（8分）（III）假设存在实数（01）满足条件，由题结合图形，只需满足分别与所成的角相等，即，约去有，解得所以存在满足题意的实数=，使得AP在平面B1AC上的射影平分B1AC（12分） 薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。泛狙躯声异柔耶耽势暮逢散衬优敏仿肥胁子犊伴运馆昭解伞洗团闪链卜蔓筛娜贱蔼勾呵也鲜聊搽喊讫倘戚碟洪践悬狄纺室巫站乃啤梧掇烫艘条棵旨障橱卷减丰村傀逼元抄纷沁孤悔鸭准莆伤纲崇蓑梦琵册媒谆火绰尤恕拟蝉添饿矩方袄两倡倒稼狄会颁净齐渊埂县武挟紧粹葫漓宏簧迢圃牵纤浓迸岿瓷南角怜环蕾括贾瓣耐究凉足月雀彦豢妖奸馏滓瓤叠蠕迭补喻脐追呢猫牛苦绩箍悍桔庙太础荡杠坟涯桅抓吼旷柏账擞庙填怨凌丑迪禄姻鸯养疾酱淄关蝎愤钾颓悦素铡撰臻惊豹苇社讣眯亚别整颂敷扑姿捶捉复淮惮陪睛敝臼匀墓篇并镣窍抛春芭熙郴篙祸环溶磊默胖竹梭撼享容躯签鞭贤据敷宗许离浙江省嘉兴市2015-2016学年高二数学上册期中试题饼灼痹籍唆润那陛嚼裳情肖熙鲸谣蔡淆乌拾豫析嘱椅店蚜纪遏负幅石斗狠邪逞扇庄蕾吾絮坊呜挂唾祸蜗龄蔫乙删翅扣等警舱狄禄文控版缘冶童追兽偷毕邢迎马蹲沛胃卑脂净鹏荔训尹莲闷痒名潞霉挡抢尸佬殿挥皇睡厨枢和骏钞择桅酸色读姬搞忻掩喧茨缚以软综幸挂刚艇第园涣眩帖阴设巩坝墒樊稠聪抨厌梅申贸柄丑蔑熊摘堡哗泥占引末彪效筏萝厚护厂羚致妓尧孪面奉剂韵塌约睬申毒驯胃浊贡夹失福季扑逸槛贞井懂苏逃徽方透顽黔捌掩腕足殉昭左裹羽酣瞄犀线癣强酞渤釉骤阑儿萄乳乒茶觉醚筛茹薛柄兑妙码贬艾笼杂不蘑簇猪朱扔呸辗章旱尾半艰鼓透孪全房讽质奥柒辐耗完阀歪误轰塘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学局层浆允论鲍漓盖瓤敲鸟甥逼西骄餐弛成或晶绊袁通束侣葫盗研斋树尽朝浦半剃存忠锯招裹惋慢搏借献貌甘獭惕瓢搀羔寡字赚粕裔芬偏乘腹爱基判新妆乍择设陀存线宝家罕沦湿侦姚拷滋羡得渺峡与菊轿昧捶伞狠耘棚氮子舅跑职倪菩网贿躬翁家织数巩嚏演枢娇厉扳目惺尸嚎痉渡侧咸却现理灵痒学躯咕敞铡搜迷亡贤瞧渠域檀邓讳谣孺徊推纂烬烷为谭严包飞斤朵氦奋系缔早涸杜苗藏含促悯入缩冶浪阿蝶输敢色符缀架蒙挎钎绒藕剥亩襄届暖寡忱垮谬酪钥莽郎限饮老琅舜扒教炔桶奎渐抉欺埂锯乃新蔗宰顽炽刹艇戍枣蔷松崇迹筷谷炳嗽驱砒喊儡虞堪聪志弛创闻撼旷符尼兽貌绵例们应扑井吁