浙江省嘉兴市2015-2016学年高二数学上册期末测试题.doc

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嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测
高二数学 试题卷 （2016.1）
【考生须知】
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；
2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请从A、B、C、D四个选项中选出一个符合题意的正确选项填入答题卷，不选、多选、错选均得零分．）
1．不等式的解集是
A．或 B．或
C． D．
2．命题“若，则”的逆否命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．若是任意的实数，且，则
A． 　B． C． 　D．
4．已知点，，，则平面的一个法向量是
A． 　B． C． 　D．
5．已知，，是实数，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

（第6题）
6．如图，记正方形四条边的中点为、、、，连接四个中点得小正方形．将正方形、正方形绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则
A． 　B．
C． 　　　　　D．
（第8题）
7．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，已知，，，下列四个命题中不一定成立的是
A．若、相交，则、、三线共点
B．若、平行，则、、两两平行
C．若、垂直，则、、两两垂直
D．若，，则
8．如图，在四棱锥中，△、△均为正三角形，且平面平面，点分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A． 　B． C． 　D．
9．若实数、满足，则的最大值为
A． 　B． C． 　D．
10．如图，底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥可绕着棱任意旋转，若平面，、分别是、的中点，，，点在平面上的射影为点．则当的最大时，二面角的大小是
（第10题）
A． B．
C． D．

二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．请将答案写在答题卷上．）
11．已知，，，则 ▲ ．
12．已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的高为 ▲ ．
13．已知集合，则的取值范围是 ▲ ．
（第15题）
正视图
侧视图
俯视图
14．如图，在正方体中，和相交于点，若，则 ▲ ．
（第14题）

15．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是 ▲ ．
16．已知为两两垂直的单位向量，，，则与夹角的余弦值为 ▲ ．
17．已知实数满足，则的最大值是 ▲ ．
（第18题）
18．如图，在三棱柱中，各侧棱均垂直于底面，，，，则直线与平面所成角的正弦值为 ▲ ．

三、解答题（本大题有4小题， 共36分．请将解答过程写在答题卷上．）
19．（本题8分）
解下列不等式：
（1）； （2）．
20．（本题8分）
已知，，，．
（1）求的最小值；
（第21题）
（2）若，求的取值范围．
21．（本题10分）
已知四棱锥的底面是菱形，面，
，，为中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．
22．（本题10分）
在梯形中，，，点、分别在边、上，沿直线、、，分别将△、△、△折起，点重合于一点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．
（第22题）

嘉兴市2015—2016学年第一学期期末检测
高二数学 参考答案 （2016.1）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、A；
6、D； 7、C； 8、A； 9、C； 10、B．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、； 12、； 13、； 14、；
15、； 16、； 17、4； 18、．
三、解答题（有6小题，共36分）
19．（本题8分）解下列不等式：
（1）； （2）．
解：（1）； …4分 （2）或． …4分
20．（本题8分）已知，，，．
（1）求的最小值； （2）若，求的取值范围．
解：（1），
当且仅当时，有最小值； …4分
（2）∵，且，
∴，即． …4分
21．（本题10分）已知四棱锥的底面是菱形，面，，，为中点．
（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．
解：（1）记，连结．
∵四棱锥的底面是菱形，∴为中点．
（第21题）
又∵为中点，∴
又∵平面，平面，
故平面； …4分
（2）如图，取的中点，过作，垂足为点，
连接，则为二面角的平面角，
在△中，，故，
即二面角的正切值为． …6分
22．（本题10分）在梯形中，，，点、分别在边、上，沿直线、、，分别将△、△、△折起，点重合于一点．
（1）证明：平面平面；
（第22题）
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．

解：（1）∵，，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面；…4分
（2）∵，，∴在图1中有，，即可知，，∴，
，又∵，即可得点到平面的距离为，∴直线与平面所成角的正弦值为．…6分
命题人：杨月荣、张启源、吴明华

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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