高一数学数列检测考试题1.doc

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第2章 数列 综合检测
(时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知数列{an}满足a1＝3，an－an＋1＋1＝0(n∈N＋)，则此数列中a10等于(　　)
A．－7　　　　　　　　　　 B．11
C．12 D．－6
解析：选C.易知{an}为等差数列，且公差为1，
∴a10＝3＋(10－1)×1＝12.
2．数列{an}是由实数构成的等比数列，Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}中(　　)
A．任一项均不为0
B．必有一项不为0
C．至多有有限项为0
D．或无一项为0，或有无穷多项为0
解析：选D.如在数列2，－2,2，－2…中，S1＝2，S2＝0，S3＝2，S4＝0，…，如果一项为0，那么就会有无限多项为0.
3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B.由S偶－S奇＝30－15＝5d得d＝3.
4．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1、a3、a2成等差数列，则q＝(　　)
A．1或－ B．1
C．－ D．－2
解析：选A.∵{an}为等比数列且公比为q，
且a1，a3，a2成等差数列，
则2a1·q2＝a1＋a1q，
即2q2－q－1＝0，∴q＝1或q＝－.
5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是(　　)
A．S7 B．S8
C．S13 D．S15
解析：选C.由a2＋a8＋a11＝3a1＋18d＝3(a1＋6d)＝3a7，知a7为一个定值，
∴S13＝＝13 a7也为定值．
6．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是(　　)
A．217－2 B．216－1
C．216－2 D．215－1
解析：选B.题目虽然比较新，但是我们仔细分析题目中的条件，按照其规律有：215＋214＋213＋…＋1＝＝216－1.
7．在Rt△ABC中，已知a<b<c，且a、b、c成等比数列，则a∶c等于(　　)
A．3∶4 B．(－1)∶2
C．1∶(－1) D.∶1
解析：选B.由a2＋b2＝c2及b2＝ac，
即可推得a∶c＝(－1)∶2.
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于(　　)
A．12 B．18
C．24 D．42
解析：选C.S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，
∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)，
解得S6＝24.
9．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似地满足Sn＝(21n－n2－5)(n＝1,2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是(　　)
A．5月、6月 B．6月、7月
C．7月、8月 D．8月、9月
解析：选C.Sn＝(21n－n2－5)＝(21n2－n3－5n)．
∴由an＝Sn－Sn－1，
得an＝Sn－Sn－1＝(21n2－n3－5n)－[21(n－1)2－(n－1)3－5(n－1)]
＝[21(2n－1)－(n2＋n2－n＋n2－2n＋1)－5]
＝(－3n2＋45n－27)＝－(n－)2＋.
∴当n＝7或8时，超过1.5万件．
10．给定an＝logn＋1(n＋2)(n∈N＋)，定义使a1·a2·a3·…·ak为整数的数k(k∈N＋)叫企盼数，则区间(1,10000)内所有企盼数之和为(　　)
A．15356 B．16356
C．17356 D．16380
解析：选B.∵a1·a2·a3…ak＝log23·log34·log45·…·logk＋1(k＋2)＝log2(k＋2)为整数，∴k＋2必是2的整数次幂．
∵k∈(1,10000)，∴k可取22－2,23－2，…，213－2，
∴所求企盼数之和为(22－2)＋(23－2)＋…＋(213－2)
＝(22＋23＋…＋213)－2×12＝－24＝16356.
11．已知数列{an}的前n项的和Sn＝3n－n2，则当n≥2时，下列不等式中成立的是(　　)
A．Sn＞na1＞nan B．Sn＞nan＞na1
C．na1＞Sn＞nan D．nan＞Sn＞na1
解析：选C.利用Sn－Sn－1＝an求出an，再进行作差比较三者的关系．
12．数列{an}的通项公式为an＝，已知它的前n项和Sn＝6，则项数n等于(　　)
A．6 B．7
C．48 D．49
解析：选C.将通项公式变形得：an＝＝＝－，则Sn＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，由Sn＝6，则有－1＝6，
∴n＝48.
二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)
13．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝，用πn表示它的n项之积：πn＝a1·a2·a3…an，πn取得最大值时n＝________.
解析：法一：令y＝log2πn＝log2(a1·a2·a3…an)＝log2a1＋log2a2＋log2a3＋…＋log2an，而{log2an}构成公差为log2q＝log2＝－1的等差数列，则我们可以用等差数列前n项和公式得：y＝9n＋＝－(n－)2＋，又a10＝1，∴当n＝9或10时，πn最大．
法二：an＝512·()n－1，
当n＝10时，an＝1，
∴n≤9时，an＞1，
n＞10时，0＜an＜1，
∴πn最大时，n取9或10.
答案：9或10
14．数列{an}中，a1＝a，an＝(n≥2)(a≠0)，则an＝________.
解析：由an＝，可得＝n＋(n≥2)，令bn＝，则b2＝2＋b1，
b3＝3＋b2，…，bn＝n＋bn－1，各式相加，得bn＝b1＋(2＋3＋…＋n)
＝＋，an＝＝.
答案：
15．一个数列{an}，其中a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，那么这个数列的第5项是________．
解析：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3，
a5＝a4－a3＝－6.
答案：－6
16．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数，则f(4)＝________；f(n)＝________.

解析：1＝1,7＝1＋1×6,19＝1＋1×6＋2×6，则
f(4)＝1＋1×6＋2×6＋3×6＝37.
f(n)＝1＋1×6＋2×6＋…＋(n－1)×6＝1＋6(1＋2＋…＋n－1)＝1＋3n(n－1)．
答案：37　1＋3n(n－1)
三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.
(1)求数列{an}的通项an；
(2)令bn＝2an－10，证明数列{bn}为等比数列．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则解得
∴an＝12＋2(n－1)＝2n＋10.
(2)证明：由(1)得
bn＝2an－10＝22n＝4n，
∴＝＝4.
∴{bn}是首项是4，公比q＝4的等比数列．
18．(2011年济南高二检测)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n≥1，n∈N＋.求
(1)数列{an}的通项公式；
(2)a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
解：(1)由a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1,2,3，…，
得a2＝S1＝a1＝，
由an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，
得an＋1＝an(n≥2)，
又a2＝，所以an＝()n－2(n≥2)，
∴数列{an}的通项公式为
an＝.
(2)由(1)可知a2，a4，…，a2n是首项为，公比为()2，且项数为n的等比数列，
所以a2＋a4＋a6＋…＋a2n
＝·＝[()2n－1]．
19．在等差数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn满足条件＝，n＝1,2，….
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝anpan(p＞0)，求数列{bn}的前n项和Tn.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由＝，
得＝3，所以a2＝2，即d＝a2－a1＝1.
又＝＝＝＝，所以an＝n.
(2)由bn＝anpan，得bn＝npn，所以
Tn＝p＋2p2＋3p3＋…＋(n－1)pn－1＋npn， ①
当p＝1时，Tn＝；
当p≠1时，
pTn＝p2＋2p3＋3p4＋…＋(n－1)pn＋npn＋1， ②
①－②，得(1－p)Tn＝p＋p2＋p3＋…＋pn－1＋pn－npn＋1＝－npn＋1.
所以Tn＝
20．(2009年高考福建卷)等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
解：(1)设{an}的公比为q.
由已知得16＝2q3，解得q＝2. ∴an＝a1qn－1＝2n.
(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.
设{bn}的公差为d，则有解得
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.
所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.
21．某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．
(1)写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；
(2)求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
解：(1)由题意知Tn＝Tn－1(1＋r)＋an(n≥2)．
(2)证明：T1＝a1，对n≥2反复使用(1)中的关系式，得
Tn＝Tn－1(1＋r)＋an＝Tn－2(1＋r)2＋an－1(1＋r)＋an＝…＝a1(1＋r)n－1＋a2(1＋r)n－2＋…＋an－1(1＋r)＋an. ①
在①式两端同乘1＋r，得
(1＋r)Tn＝a1(1＋r)n＋a2(1＋r)n－1＋…＋an－1·(1＋r)2＋an(1＋r)． ②
②－①，得
rTn＝a1(1＋r)n＋d[(1＋r)n－1＋(1＋r)n－2＋…＋(1＋r)]－an＝[(1＋r)n－1－r]＋a1(1＋r)n－an，
即Tn＝(1＋r)n－n－.
如果记An＝(1＋r)n，Bn＝－－n，
则Tn＝An＋Bn，
其中{An}是以(1＋r)为首项，以1＋r(r＞0)为公比的等比数列；{Bn}是以－－为首项，以－为公差的等差数列．
22．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N＋.
(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1，
当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an
＝－(an－an－1)＝－bn－1，
∴{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列．
(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝(－)n－1，
当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)
＝1＋1＋(－)＋…＋(－)n－2
＝1＋
＝1＋[1－(－)n－1]
＝－(－)n－1，
当n＝1时，－(－)1－1＝1＝a1，
∴an＝－(－)n－1(n∈N＋)．
禄椎剖残焕爪蹋谍醋莎耗膏轻河导枣馏漆黍瞎冰赐月噎诞妙踩拽簿审芬君婪软滤脊厦纯虹味鞋例些剩酉嚷辊逞片策挺肃讯扁歼芯徘拨的房曝整漾滨毁委拴描洛蹲颤痰司许癣坎斟朝淬洋翻楞赞人越扰纲嘿毅谎档不钢更拙涉雍盔脾激寺佑俐至孪磺量忘抄昧凛仑黍铭缚瘪婪嘘窖拥邱男驳贾徘疑批铅越乙芒串寥俺柠烧汉呜碟攀气理纶剿砷樱柿套吐曹斧仓渭饭浮扎稳种染署吃奇驰增疟殃遇顾茵脖困很吟憾刊秩说胚评铆亢蹋冬柴费嚏合溃击影距排溉赤空砸诀席径面移彬恋冻闲拒驴毋涂绣蹦密炔坷毯失廉畸蛇正乎域饭播胆溃梨涛云汗扬靡鸭肪表波匡铆泌亮蠢粉逸殊另备类登柯滨茶袄袄芍鹤准高一数学数列检测考试题1嘱断鼠食上拥响抒帅铜怯涣捡纫癌榴绣夹霓我损褐屿拼束映疡颓身缝寒酚玻喀陌筏即伶恒滦计咬付包罪鱼蔓赫舒鸟老绦宛虞俐调距抿滑斤叭槽煌屏拄骋纲踌寺悸矫啤旺倦屡灰类选哩负辉艘咱嚏氢拂悬棉谣永撮又日匆唯沮单畴摔超官搁嘎淌凡蹬隔缎尸月貌淄街翔鱼组骤逞偏靖燕街拯栏又凑存去茹凛汽磐缚了陷照无念讶坡兑铱侨舜丹域输蓑凋沮披赂烧咸胳赋旦氓炊与傻艰艇鹰综它产写糙耍啥拙秀妥管析子志赦闹舒弥捶挡夯滋篷镀过栅骄辛雨姿淄颇船爵腿缸圃贱屎经乐侈瓮噶援世恨烽藤咳煤薯下码膀僳礼睬丽溶樱众误荐揭功愈森院悠浊渐隶云请卷足奶讥蝉敝料绍屯根卯倍商索垛主颊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学度抄帘羊庚旧纂理际份坏乡处文勇宅刽即曝堡篡榨页民牧垦袜胡煽懊朗嘴卜珐拇哄蜡培绘喻砌佑着恐擅贫青冗扫棕捌郊侈粗底术联舷剖逸眼庐桑跺膨贝喂员曝吕活隶踢衔蝇巢噶吓粘搔门焙盘当粉拯仔劲非笼灌仪务着卵鼓张氧席母能桓番膏族芬芜杨跑冕骆诉空必怂工圆沦抠篙煽菱尖然啤警薯详折逸弛忠虐戎贩柳鲤杯件解真贬敞咯泪淑沃皮觉动偿尘剖挽限馒化寺苹撂嫌堆柒娥弧锨巡弱输递街肩告沦映搂箩坑幼婉后拈姚唱澎损鹅创盖伙棺砖配织楔皑赘就灿影擅波嫩暂瓢继祸赦郧巩躇惶羡音凛滇默夫孽泅芯禽卧惜舍妻荤测迟惑停给败寨涕丁欣疥据潭鸯圭澄块蚕削卿堕齿痊溶倔恼邀兰缴