高二数学下册期末测试试题6.doc

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2015滁州市高级中学联谊会高二第二学期期末联考
数学（理科）参考答案
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
答案
B
B
A
D
B
D
C
B
C
D
C
A
（1） B 解析：
（2）B　解析：(1＋i)2－＝2i＋2(1－i)＝2.
（3）A 解析：为奇函数，故选A.
（4）D 解析：

（5）B 解析：抛物线的焦点为(0，2)，双曲线的渐近线方程为距离.
（6）D 解析：由题意可得
解得
（7） C 解析：平面区域是三角形，三个顶点坐标为(0，2)，(1，2)，(2，3)，∴x2＋y2的最大值为13．
（8） B 解析：由题意得f (3x－2)＞f (－1)⇔－1＜3x－2＜1，1＜3x＜3，x∈(0，1)．
（9）C　解析：与点A距离为2的点的轨迹为圆(x－1)2＋(y－2)2＝4，而点A到直线3x－4y＝0的距离为1，故圆上到直线距离为1的点有三个．
（10）D 解析：该几何体是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥而得到，故其体积V＝×2×2×2－××1×1×2＝.
（11）C 解析：有4条棱与AB1垂直，12条对角线去掉其本身和一条与其平行的，其余10条与其成60°或90°，有2条体对角线与其垂直，故有16条．
（12）A 解析：则
∵∴
即∴同理：
故

（13）800　解析：由图知60分以下学生人数的频率P＝(0.005＋0.015)×10＝0.2，故成绩不少于60分的学生人数为1000×（1-0.2）＝800.
（14）10 解析：令得则
故常数项为

（15） 解析：f′(x)＝Aωcos(ωx＋φ)，由图可知Aω＝，＝＝π，即A＝，ω＝1，又f′()＝0，∴cos(＋φ)＝0，＋φ＝kπ＋，φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝或φ＝，又f′(0)<0，即cosφ<0，∴φ＝，∴f(x)＝sin(x＋)，f()＝sin
（16）2 解析：在上的投影为当时，取最大值
（17） 解析：（Ⅰ）由已知得2cosAcosB＋2sinAsinB＝1＋4cosBcosA，
化简得2cos(A＋B)＝－1，－2cosC＝－1，cosC＝，C＝（5分）
（Ⅱ）由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，则12＝4＋b2－2b，b＝4，
∴△ABC的面积S△ABC＝absinC＝2．（10分）
（18）解析：（Ⅰ）f ′(x)＝2(x－1)ex＋(x－1)2ex＝ex(x2－1)，f ′(0)＝－1，f (0)＝1，
故切线方程为y－1＝－(x－0)，即x＋y－1＝0．（5分）

（Ⅱ）f ′(x)＝ex(x－1)(x＋1)，
当x＜－1或x＞1时，f ′(x)＞0；当－1＜x＜1时，f ′(x)＜0．
故f (x)的单调递增区间为单调递减区间为（－1，1）；f (x)在x＝－1处取得极大值f (－1)＝，在x＝1处取得极小值f (1)＝0.（12分）
（19）解析：（Ⅰ）由已知可得均为等边三角形，
取的中点，连接，则，
∵平面平面，平面平面，∴平面，
而平面，∴，
又∵平面，，∴平面.（5分）

x
y

z
（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设BD=2，则
∴
设平面的法向量为
∴令得∴
又平面的法向量
∴，即二面角A-BC-D的余弦值为（12分）
（20）解析：设从甲袋中取出的2张奖券中20元面值的有x张，从乙袋中取出的2张奖券中20元面值的有y张，该事件记为．
(Ⅰ)甲袋奖券中有且仅有一张20元的概率
P＝P(＋)（5分）
(Ⅱ)X的可能取值为50，60，70.
，由(Ⅰ)得，
.

∴X的分布列为
X
50
60
70
P

数学期望EX＝50×＋60×＋70×＝.(12分)
（21）解析：（Ⅰ）
当时，
两式相减得：
∴
又
∴数列是公差为1的等差数列，且
∴即所求通项公式为.（6分）
（Ⅱ）令
∴在上是减函数，
∴
∴

相加得：（12分）
（22） 解析：（Ⅰ）由已知可得
又由可得∴
∴椭圆C的方程为（5分）
（Ⅱ）设直线的方程为，由消去得，

∵直线与椭圆只有一个公共点，∴，即
∴点的坐标为
∵点在第一象限，∴点的坐标为
∵直线过原点，且与垂直，∴直线的方程为，
∴点到直线的距离
∵∴当且仅当时等号成立，
∴点到直线的距离的最大值为（12分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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