GARCH族模型的波动性预测绩效比较.doc

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(1993)9、Ding et al. (1993)10、Zakoian(1994)11以及Sentana(1995)12等分别提出非对称GARCH（AGARCH）、非线性非对称GARCH（NAGARCH）、GJRGARCH、非对称幂ARCH（APARCH）、门限GARCH（TGARCH）以及二次GARCH（QGARCH）等。这些GARCH族模型均能较好地刻画收益率的波动过程（参见Poon & Granger(2003)13的评述）。而且，与其它时变的波动模型（如随机波动，Stochastic Volatility）相比，GARCH族模型具有形式简洁、使用方便（参数估计易于实现）等优势，因此得到了广泛应用。然而，面对如此之多的GARCH类结构，人们在实际应用中究竟应选择哪一种或几种模型呢？Hansen & Lunde (2005)14利用美国的汇率（美元兑换德国马克）和IBM股票的收益率数据，对300多种ARCH类模型的波动率预测绩效进行了比较。为了克服比较结果可能存在的“数据窥察（Data Snooping）”问题（White, 2000）15，他们使用Bootstrap方法进行SPA（Superior Prediction Ability，优越的预测能力）检验 “数据窥察”问题是指当给定的数据集被多次用于推断或模型选择时，某一令人满意的结果可能仅仅是偶然的，而并非模型自身具有的真实价值。针对这一问题，White(2000) 15提出了“真实性校验（Reality Check, RC）”方法，目的是为了从某一给定的“模型全集”中选择某一个或几个基准模型，使其能够提供与所有备择模型至少一样好的预测绩效，即具有“优越的预测能力”。Hansen & Lunde (2005)14使用的SPA检验也是为了克服模型选择的“数据窥察”问题，但与RC检验相比更为稳健。结果发现，GARCH(1, 1)模型对汇率的波动性的预测绩效与其它备择模型至少一样好。然而，在预测IBM股票的收益率波动时，GARCH(1, 1)模型的预测绩效则不如备择模型；相比之下APARCH模型可以提供优越的预测能力。Hansen & Lunde (2005)14的“模型全集”包括300多种GARCH类模型，从数量上来讲，是比较丰富的；ARCH类结构共计16种，其中GARCH结构有15种，基本涵盖了常见的设定。300多种GARCH类模型正是基于这16种结构，变换方差方程的滞后期（4种）、均指方程（3种）以及条件分布（正态分布和学生-t分布2种）的设定而得到的。诚然，任何研究所选取的“模型全集”几乎不可能获得真正意义上的“全集”。但是，即便如此，该“模型全集”存在的一个不得不引起重视的问题在于条件分布的设定都是对称的。事实上，Peir (1999)16利用参数和非参数方法，研究了美国、英国、日本和加拿大等世界几个主要发达国家的股指和汇率的收益率，结果发现偏斜证据广泛存在。Campbell & Hentschel (1992)17和Glosten et al. (1993)9等进一步发现，收益率经非对称GARCH模型拟合后的标准化残差仍然存在显著的偏斜。虽然学生-t分布相对于正态分布来讲能够刻画标准化残差的“厚尾”特征，但就对称性来讲，学生-t分布与正态分布同属对称分布。Newey & Steigerwald (1997)18理论研究表明，如果数据不满足对称性条件，且均值方程不恒等于0，则应在模型中加入偏斜参数。否则，GARCH模型在非正态分布（如学生-t）假设下所得到的极大似然估计将存在渐近偏误。相反，虽然在正态分布的假设下，参数的估计效率较差，但若满足某些正则条件 参见Weiss (1986)19、Bollerslev & Wooldridge(1992) 20和Lumsdaine (1996) 21等。，至少可以确保参数估计的渐近一致性。这就从理论上解释了为什么Hansen & Lunde (2005)14发现学生-t分布假设下的模型（大约占“模型全集”的一半左右）预测绩效并未显著优于正态分布。由此可见，Hansen & Lunde (2005)14选取的“模型全集”虽然数量很多，但其中可能先验地包含了不必要的“拙劣模型”（Poor Model） 当然，我们并不能说GARCH模型在学生-t分布假设下，其预测绩效一定不及正态分布。当设定的分布符合数据特征时，往往会得到很好的预测效果，即可能存在“模型风险”。对此，即便Hansen (2005)22认为SPA检验的统计量相对于RC检验具有更高的“检验势”（Test Power），但如果包含过多的“拙劣模型”势必会对研究的结果产生不良影响。更何况，根据已有的理论成果，可以在一定程度上规避这一问题。White(2000)15在提出RC检验时也特别指出了选取“模型全集”的重要性。国内也有部分学者对GARCH族模型的波动率预测绩效进行了比较。如黄海南和钟伟（2007）22考查了不同条件分布下GARCH、IGARCH、GJRGARCH、EGARCH和APARCH模型波动率预测绩效，发现偏斜-t分布下的GJRGARCH(1 ,1)模型的预测能力最强。邓超和曾光辉（2005）24则建议使用EGARCH(1, 1)模型。但是，这些研究都是使用传统的方法对各类模型的预测绩效进行比较，即对预测的损失函数进行排序。这种方法难以给出一个统计意义下的结果，因而可能存在“数据窥察”问题。此外，也有部分研究综合比较了各类异方差模型的波动率预测绩效，如张永东和毕秋香（2003）25认为GARCH模型的预测绩效不及简单的指数移动平均模型。魏宇和余怒涛（2007）26以及魏宇（2007）27等为了克服“数据窥察”问题也使用了SPA检验，但是，他们的研究目的并不在于讨论GARCH模型的选择问题，并指出SV（随机波动）模型具有优越的预测能力。国内尚未见到有研究较为全面地考查GARCH族模型的波动性预测绩效。更为重要的是，这些研究（包括Hansen & Lunde (2005)14）都是在某一种或几种条件分布的假设下进行参数估计并预测的。这一作法的重要不足在于“模型风险”（Modeling Risk）较大。也就是说，如果条件分布设定“正确”（符合数据特征），将可能得到意想不到的预测效果。如果就此得出结论，很容易陷入“数据窥察”。事实上，真实的数据存在怎样的分布特征，以及应选择怎样的密度函数，往往都是不得而知的。最后，就样本的选取来看，国内的学者大多是基于股权分置改革之前的数据进行研究的。股权分置改革是中国股市改革过程中的一项重大举措，其顺利完成标志着中国股市解决了沉积已久的国有股问题，实现了全流通。与此同时，股权分置改革的顺利完成也标志着中国股市与股权分置改革之前相比出现了结构性变化，进入了一个新的历史阶段。鉴于此，本文将以股权分置改革之后的上证综合指数为样本，采用半参数方法估计GARCH族模型并进行样本外（Out-of-sample）一步外推（One-Step-Ahead）预测。这里的半参数方法源于Li & Turtle (2000)28引入的“估计函数”（EF，Estimating Function）方法。EF方法在估计的过程中引入了收益率的偏斜和峰度信息，其估计结果比QMLE更有效率。此外，与参数化的条件分布相比，EF方法不依赖于具体的分布形式，于是，尽可能减少了“模型风险”。EF方法非常类似于广义矩估计（GMM）。不同的是，EF方法所使用的估计函数应当视为GMM中经过直交化处理，并依据一定的准则优化之后的“矩条件”，其估计效率也可能高于GMM 详细的讨论参见本文第2节或Li & Turtle (2000) 28。另外，如果收益率的条件分布为正态分布，EF方法所使用的估计函数即为正态分布假设下极大似然估计的一阶条件（Score Function）。也就是说，在正态分布的假设下，EF方法与极大似然估计法是完全相同的。由于EF和QMLE方法所得到的结果均满足渐近一致性，本研究将分别采用这两种方法进行估计和预测。此外，为了减少绩效评价的“数据窥察”问题，并给出统计意义下的结果，本研究将分别采用最小二乘（OLS）方法和SPA检验进行比较。最后，关于“模型全集”选择，与Hansen & Lunde (2005) 14不同，本研究仅考虑10种常见的GARCH结构。虽然相比之下该“模型全集”小了很多，但这样做的目的是为了尽可能减少“拙劣模型”对研究结果可能带来的不良影响。毋庸置否，这同时也可能先验地剔除一些“优良的模型”，并陷入“数据窥察”。Hansen & Lunde (2005) 14变换不同的滞后期和均值方程设定的方法却可以从一定程度上减少这一问题。但是，这一做法存在着另外一个弊端，即某些滞后期或均值方程的选择可能并不符合样本内（In-sample）的数据特征，从而纯粹地为了扩大“模型全集”而增加了“拙劣”的备择模型。权衡上述利弊，与他们的方法不同，本文首先利用样本内拟合的方法确定方差方程的滞后期和均值方程的形式，使得模型的这些设定尽可能符合样本内的数据特征。然后，保持这些设定不变，仅变换方差方程的结构，从而比较各类GARCH结构的波动性预测绩效，以期得到相对“纯净”的因GARCH结构的不同而带来的预测绩效的变化。结果与现有研究不同，在正态分布的假设下，形式最简单的IGARCH(1, 1)模型具有优越的预测能力。但是，基于EF方法的检验结果发现，EGARCH和APARCH模型均能提供优越的预测绩效。与Hansen & Lunde (2005) 14的研究相比，除了可能存在的数据来源的差异之外，我们认为，造成这一差异的原因在于本研究更为审慎地选取了“模型全集”以及采用更有效率的参数估计方法。事实上，从模型的设定形式来看，EGARCH模型由于对条件波动取了对数，因此，APARCH模型所能捕捉的条件波动的幂的动态过程，也可以由EGARCH模型近似。这是因为在方差方程的左右两边同时乘以某个系数，EGARCH模型就成为条件波动的幂的动态方程了。又因为对数变换属单调变换，所以，就模型刻画的波动过程来讲，APARCH与EGARCH模型的预测绩效直观上应当没有显著差异。本文以下内容的安排是：第一部分给出本研究考虑的10种GARCH结构以及EF估计方法；第二部分介绍模型的一步外推预测及绩效评价方法；第三部分描述了实证研究所使用的样本数据和初步的描述性统计结果。第四部分是实证研究的结果；最后是研究的结论。1 GARCH族模型及其参数估计1.1 GARCH族结构的设定假设金融资产的收益率序列来自随机过程，其中为时刻已知的信息集。为了“避免”时间序列在一阶矩上的自相关不恰当地进入二阶矩，考虑如下模型，(1)(2)(3)其中，均值方程中的截矩项和滞后阶数分别由回归的显著性、残差的Ljung-Box Q统计量以及AIC信息准则确定；是扰动项或新息（Innovation），标准化扰动项条件于过去的信息服从0均值单位方差的独立同分布过程；为方差方程。所有的GARCH族结构均是基于一定的经验发现或是经济解释对进行各种变换。如最为常见的GARCH (1, 1) 实证研究将依据AIC和标准化残差的相关性确定阶数，这里为了便于表述选择GARCH(1, 1)。模型，其形式简洁、直观，(4)由于波动过程常常表现出高度的持续性，Engle & Bollerslev (1986)5提出了积分GARCH（IGARCH），(5)此外，为了刻画波动过程的“杠杆效应”（非对称波动），使用较为广泛的有Nelson(1991)6的指数GARCH（EGARCH），(6)以及Glosten et al (1993)9提出的GJRGARCH，(7)其中，当时，否则；其它的非对称GARCH设定如：Engle(1990)7提出的非对称GARCH（AGARCH），(8)Engle & Ng(1993) 8的非线性非对称GARCH（NAGARCH），(9)Zakoian(1994) 11的门限（Threshold）GARCH（TGARCH），(10)Sentana(1995) 12的二次GARCH（QGARCH）(11)以及Ding et al. (1993) 10的非对称幂GARCH（APARCH），(12)其它的GARCH设定如Taylor(1986)3和Schwert(1989)4（TSGARCH），(13)从以上的模型设定不难看出，不少模型之间存在相互嵌套关系，例如GJRGARCH、AGARCH、NAGARCH以及APARCH等都嵌套了GARCH；APARCH还嵌套了GJRGARCH、TGARCH和TSGARCH等。虽然模型之间存在诸多嵌套关系，但是将这些被嵌套的模型纳入“模型全集”有助于找出更为简洁的形式。这是因为如果嵌套模型对被嵌套模型的推广，从波动率预测的角度来讲是不必要的，那么，被嵌套的模型将具有更高的参数估计效率，从而表现出更加优越的预测能力。1.2 参数估计的EF方法GARCH族模型的参数估计方法中以正态分布假设下的极大似然估计（QMLE）最为常见，这里不再赘述。但是，由于金融资产的收益率常常表现出非对称性和“胖尾”特性，即存在偏斜和超额峰度（相对于正态分布）。此时，QMLE虽然理论上仍能确保渐近一致，但估计的效率较差。实际应用中，对模型的预测绩效进行评价时，往往会综合考虑预测的无偏性和效率性，如常用的“均方误差”（MSE）指标。因此，QMLE方法在估计不同的模型时存在的各种效率损失，可能会改变MSE等指标对模型预测绩效的评价结果。这就有必要采用比QMLE更有效率的参数估计方法。如前所述，参数化方法（设定某已知的概率密度函数）可能存在模型风险，因此，本研究将借鉴Li & Turtle(2000)28引入的半参数方法估计函数（EF）方法，并将其应用到以上各类GARCH结构。这里的估计函数与GMM方法的矩条件非常相似，即寻找连续可导的函数使得，(14)其中，和分别为GARCH族模型的均值方程和方差方程的参数向量；此外，与随机过程的概率空间为一一映射。为了表达简洁，下面省略条件信息集，并用表示条件期望运算。所有满足式的估计函数均被称为正则函数（Regular Function）。但是，与GMM方法的矩条件不同的是，估计函数还应满足，对，下面的商都是最小的，(15)此时的估计函数称为“最优估计函数”。直观上，商对任意的最小有两层含义：首先，要尽可能地小，即估计函数具有较小的方差（效率较高）；其次，要尽可能的大，即对的取值很敏感，参数易于识别。GARCH族模型有两个显而易见的正则函数，(16)(17)但是，与并非是相互直交的。为了得到最优的估计函数，先将进行进行直交化处理，(18)其中，即标准化残差的偏斜系数。然后，将和转换为如下最优估计函数（详细的转换过程参见Li & Turtle(2000) 28），(19)(20)其中，即标准化残差的超额峰度（正态分布为3）。若收益率服从正态分布，则，和两式即为正态分布假设下，以上GARCH族模型的极大似然估计的一阶条件。令即可解出参数的EF方法的估计结果。此外，(21)其中，协方差矩阵，。最后，实际应用EF方法时的一个问题是的偏斜（）和超额峰度（）系数往往是难以获得的。参照Li & Turtle(2000) 28的建议：首先，利用QMLE估计标准化残差序列；然后，用和作为和的估计值代入和式中。2 一步外推预测及绩效评价2.1 滚动窗口的一步外推预测为了进行样本外预测，将拆分为两部分。于是，将总样本重新记为，需要预测的波动序列为。滚动窗口的一步外推预测过程如下：首先，以为样本估计模型并预测；然后，以为样本预测；以此类推，第步，预测时的样本是，其中，。应用滚动窗口的一步外推预测方法可以允许已知的信息在模型中得到充分反映，还可以允许模型的参数适应可能存在的结构性变化（West & McCracken, 199829; Corradi & Swanson, 200630）。对于本研究考虑的10种GARCH结构，分别应用QMLE和EF方法进行估计，可以得到20种预测的条件波动序列；其中，表示10种GARCH结构；表示QMLE和EF两种估计方法。为了对各种GARCH族结构的波动性预测绩效进行评价，考虑如下四种损失函数，(22)这四种损失函数都是评价模型预测的无偏性和效率性的综合指标，但不同的损失函数对异常点（Outlier）的敏感程度却有所不同。因此，本研究将分别使用这四种损失函数对GARCH族结构的波动性预测绩效进行评价。2.2预测的绩效评价2.2.1 已实现波动率本研究将以“日”作为收益率的抽样频率。由于日内的真实波动往往不得而知，因此我们参照Anderson & Bollerslev (1998)31的建议，以“已实现”波动作为代理变量。定义，(23)其中，是以5分钟为时间间隔的日内对数收益率。理论上，抽样频率越高，对真实波动的估计越准确。但是，现实中的高频分时收益可能存在强列的微观结构噪声，如询报价反弹（Bid-ask bounce）等，从而使得出现序列相关。对此，房晓怡和王浣尘（2003）32发现，中国股市的指数高频收益的微观结构噪声，在抽样间隔超过10分钟后才趋于消失。徐正国和张世英（2005，2006）3334等也给出了类似的证据。因此，我们利用如下方法对进行一阶偏差修正，(24)考虑到股票市场并非是24小时连续交易的，我们采用如下方法对进行调整，(25)其中，是日收益数据的样本量。Fleming et al. (2003)35以及Hansen & Lunde (2005)36等研究指出，经此调整的是真实波动的无偏估计。与传统的对损失函数进行排序的方法不同，本研究将分别使用最小二乘（OLS）方法和SPA检验，对10种GARCH族模型，分别以QMLE和EF为参数估计方法时，四种预测绩效指标（损失函数）的差异进行比较和统计检验。2.2.2 绩效评价的最小二乘（OLS）检验OLS方法适用于两两比较。记，若表示MSE，其它损失函数可以此类推；记考虑如下回归方程，(26)回归的截距项即为模型和分别以和为参数估计方法时，预测的绩效（损失函数）差异。因此，截距项测度了模型和分别以和为参数估计方法的相对绩效（损失）；其中，且；。鉴于扰动项可能同时存在异方差和自相关，为了得到的渐近一致的标准误，回归时采用Newey-West方法进行调整。于是，若显著小于（大于）0，则说明基准模型以为参数估计方法时的预测绩效显著优（差）于备择模型以为参数估计方法的预测绩效。2.2.3 绩效评价的SPA检验与OLS方法不同，SPA检验可以进行“混合比较”，这是因为SPA检验的原假设为：基准模型以为参数估计方法时的预测绩效与所有备择模型以为参数估计方法的预测绩效至少一样好，即对所有的，。为此，构造如下统计量，其中，是的标准误的一致估计。的经验分布可以通过如下再抽样过程获得。记，对进行B次“平稳地”再抽样，得到。进一步计算，其中是再抽样矩阵中模型以为参数估计方法对应的元素。令，其中是中心化参数，当花括号中的条件满足时，否则取0。统计量的经验分布可以由以下序列产生，于是，SPA检验的P值即为。若很小（显著性水平取10%），则拒绝原假设。3 样本描述实证研究将以2005年5月9日至2009年3月9日上证综合指数的日收益数据为样本，共有T=935个观测值。之所以选择这一段样本是考虑到2005年5月开始，股权分置改革正式启动。此后一年多的时间里，上市公司的非流通股陆续参与交易，即中国股市出现了较大的结构性变化。另外，在此期间市场从上涨到下跌再到熊市的行情，具有一定的代表性。样本数据来自深圳国泰安公司的CSMAR数据库。表1给出了原始的收益率以及经AR(p)-GARCH拟合后的标准化残差的描述性统计。表1 上证综指的原始收益率以及经AR(p)-GARCH拟合后的标准化残差的描述性统计原始收益率rt标准化残差zt 均值0.0645-0.0144标准误2.12981.0024偏斜-0.2760*-0.2807*超峰度2.2000*1.5073*Jarque-Bera200.43*100.03*Q(5)9.512*7.6490Q(10)14.73110.4290Q(20)41.533*26.6670Q(5)-3.6044Q(10)-7.9590Q(20)-0.9330Log-Likelihood-1921.74注：（1）*、*、*分别表示10%、5%和1%水平上显著，下同；（2）超额峰度是指超过正态分布的峰度值，正态分布为3；（3）在正态分布的假设下，偏斜和超额峰度渐近服从均值为0，标准误为和的正态分布；（4）AR(p)-GARCH的均值方程和方差方程的滞后阶数根据Ljung-Box Q统计量和AIC准则确定；其中，均值方程的一阶自相关出现在；而GARCH的ARCH和GARCH项分别滞后1期，即GARCH(1, 1)；（5）限于篇幅，且其它各类GARCH模型的拟合结果均与之类似，故略去。表1的Ljung-Box统计量表明，经AR(p)-GARCH拟合后，标准化残差的一阶和二阶矩上的自相关已基本消失，说明拟合后的标准化残差可以近似视为白噪声过程。但是，两市的指数收益率均存在显著的负偏斜和超额峰度，而且Jarque-Bera检验显著拒绝了正态性。因此，描述性统计结果初步说明正态分布不宜作为样本数据的条件分布。4 实证结果实证研究采用滚动窗口的一步外推预测。将T=935天的后F=100天作为样本外观测值。为了与已有研究的结果进行比较，我们也以正态分布作为GARCH族模型的条件分布并进行一步外推预测。表2四种损失函数下，10种GARCH结构的预测绩效。图1以柱状图的形式，直观地展示了四种损失函数下，哪种GARCH结构的预测绩效较好 “柱”子越“矮”说明预测的损失越小，绩效越好。为了能够在同一坐标系中作图并使得图形清晰、直观，在作图之前，先将MAE的数值乘以5，而MAPE和HMSE分别乘以10。下同。表2 正态分布假设下GARCH族模型的波动率预测绩效MSEMAEMAPEHMSEGARCH15.5441 3.2016 0.8555 1.6492 IGARCH15.1004 3.1363 0.8366 1.5865 TS_GARCH18.1456 3.5520 0.9698 2.0489 AGARCH15.9999 3.2978 0.8956 1.7380 NAGARCH15.2053 3.1779 0.8489 1.5906 TGARCH17.9114 3.5176 0.9548 2.0032 GJRGARCH16.3534 3.3179 0.8875 1.7435 QGARCH15.9999 3.2978 0.8956 1.7380 EGARCH16.2179 3.3095 0.8938 1.7941 APARCH16.7362 3.3845 0.9096 1.7957 图1 基于QMLE方法的GARCH族模型的波动率预测绩效结合表2和图1可以看出，在正态分布的假设下，采用QMLE估计模型并进行预测时，IGARCH和NAGARCH是GARCH族模型中预测绩效相对较好的两种异方差结构。然而，基于EF方法的波动率预测绩效（图2）与图1的结果有所不同。图2 基于EF方法的GARCH族模型的波动率预测绩效图2显示（限于篇幅，具体的数据结果不再列出），以MSE和MAE为评价指标时，TSGARCH和APARCH是相对较好的两种异方差结构，而MAPE和HMSE显示，EGARCH模型的预测损失相对较小。此外，与图1相比，基于EF方法进行波动率预测时，图2显示各类GARCH结构的预测绩效相互之间差异较大。这说明，QMLE方法在估计模型时存在的效率损失，使得各类模型的绩效差异不会太大，甚至最简单的模型表现出最好的绩效；而复杂的模型往往需要更加有效的估计方法，才能显示其复杂结构对数据特征的刻画能力。最后，图2中的四种损失函数均显示，IGARCH结构是绩效较差的一个，仅好于最差的QGARCH结构。进一步考虑采用OLS方法比较各类GARCH结构基于QMLE和EF方法的预测绩效，结果如表3所示。表3 各类GARCH结构分别基于EF（基准模型）和QMLE方法的预测绩效比较MSEMAEMAPEHMSEGARCH-1.1747 -7.5572 (0.1651)-0.1414 -4.4151 (0.0876)-0.0401 -4.6867 (0.0969)-0.1981 -12.0131 (0.1547)IGARCH2.2502 14.9017 (0.0148)0.3018 9.6219 (0.0015)0.0727 8.6910 (0.0001)0.2101 13.2460 (0.0027)TSGARCH-5.9651 -32.8736 (0.0098)-0.9087 -25.5826 (0.0000)-0.2936 -30.2773 (0.0000)-1.0160 -49.5870 (0.0041)AGARCH-0.9832 -6.1452 (0.0145)-0.1496 -4.5373 (0.0054)-0.0493 -5.5037 (0.0000)-0.1683 -9.6837 (0.0115)NAGARCH0.0056 0.0368 (0.9866)-0.0016 -0.0513 (0.9711)0.0078 0.9191 (0.5575)0.0218 1.3716 (0.6426)TGARCH-3.1568 -17.6245 (0.0066)-0.4970 -14.1298 (0.0012)-0.1548 -16.2105 (0.0000)-0.4635 -23.1369 (0.0006)GJRGARCH-1.7311 -10.5857 (0.0062)-0.2440 -7.3545 (0.0047)-0.0784 -8.8316 (0.0003)-0.2725 -15.6278 (0.0046)QGARCH2.0408 12.7554 (0.0199)0.2172 6.5854 (0.0041)0.0730 8.1513 (0.0007)0.3252 18.7094 (0.0024)EGARCH-2.5214 -15.5470 (0.4679)-0.6846 -20.6856 (0.0292)-0.2608 -29.1840 (0.0001)-0.8872 -49.4482 (0.0237)APARCH-4.5779 -27.3532 (0.0498)-0.8081 -23.8757 (0.0004)-0.2564 -28.1902 (0.0000)-0.8188 -45.6013 (0.0048)注：（1）方括号中的数值是各GARCH结构基于EF方法的预测绩效比QMLE方法改进的百分比。从表3可以看出，IGARCH、QGARCH以及NAGARCH三种结构基于EF方法的预测绩效，与QMLE方法相比并未得到显著改进。前两种结构甚至显著拒绝了EF方法能够改进其预测绩效。除此之外的其它7种结构均显示，EF方法与QMLE方法相比，能够改进模型的预测绩效。特别的，应用EF方法可以大幅改进TSGARCH 、EGARCH和APARCH模型的预测绩效。由于EF方法引入了偏斜和峰度等高阶矩信息，于是，在模型设定能够正确刻画收益率的波动过程的情况下，EF方法应当有助于改进模型的预测绩效。相反，若模型设定错误，使用更有效率的EF方法将进一步降低模型的预测绩效。因此，根据表3的结果，相对于IGARCH、QGARCH和NAGARCH三种结构来讲，其它7种设定是更为合适的选择。图3 QMLE和EF方法下预测绩效好的GARCH族模型比较为了进一步对不同的估计方法进行比较，考虑将IGARCH和NAGARCH基于QMLE方法的预测绩效，以及TSGARCH、EGARCH和APARCH基于EF方法的预测绩效作于同一个坐标系中（如图3所示）。从图3可以看出，基于EF方法预测绩效较好的三种异方差结构都优于两种QMLE方法预测绩效较好的模型。SPA检验分两种情况进行。第一种情况以QMLE方法的每一种GARCH模型作为基准模型，备择模型包括EF方法的所有GARCH模型以及基于QMLE方法的除基准模型之外的其它所有模型。表4给出了第一种情况下SPA检验的结果。表4 SPA检验：基于QMLE方法的每一种GARCH模型为基准模型MSEMAEMAPEHMSEGARCH0.0030 0.0000 0.0000 0.0070 IGARCH0.0160 0.0000 0.0010 0.0100 TS_GARCH0.0000 0.0000 0.0000 0.0030 AGARCH0.0000 0.0020 0.0000 0.0030 NAGARCH0.0030 0.0000 0.0000 0.0100 TGARCH0.0010 0.0000 0.0000 0.0010 GJRGARCH0.0050 0.0010 0.0000 0.0000 QGARCH0.0010 0.0000 0.0000 0.0020