高三数学下册冲刺预测试题8.doc

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预测题（7）
一、选择题
1. 已知复数，则在复平面上表示的点位于（ B ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设全集是实数集，M={x|x2＞4}，
N＝{x|}，则图中阴影部分表示的集
合是（ ）
A．{x|－2≤x＜1 B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2 D．{x|x＜2}

2. 命题“任意，都有”的否定是（ ）
A. 存在，使得

输出
开始
结束
B. 存在，使得
C. 任意，都有
D. 任意，都有
3. 函数的零点所在的大致区间是（　 ）
A． B．(1,2) C． D．
4. 执行右边的程序框图，则输出的结果是（ ）
A. 12 B.10 C.8 D. 6

5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
6. 已知：“”，：“直线与圆相切”，则是的( )
A．充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
7. (理科)若函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 2
（文科）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的甲
8
9
9
8
0
1
2
3
3
7
9
乙
成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. (理科)已知平面上不重合的四点P，A，B，C满足，那么实数m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（文科）已知,，记=，要得到函数的图象，只需将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
9. （理科）双曲线的一条渐近线与抛物线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围( )

（文科）与轴相切，且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程
是（ ）
A． B．
C． D．
10. (理科)定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值( )
恒为正值 等于 恒为负值 不大于
（文科）设动直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
11.(理科) 的展开式中常数项是 .
（文科）为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是
＿＿＿＿＿＿＿．
12. (理科)已知分段函数，则等于_______.
（文科）设非负实数x，y满足，则的最大值为_4__.
13. （理科）设等差数列的前项和为，，，则的最大值是 4 .
（文科）已知等于 --.
14. （理科）已知数列为等差数列，则有等式
若数列为等比数列，通过类比，则有等式—————.
（文科）观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为： .

15.A. （不等式选讲选做题） 已知方程有实数解，则a的取值范围为____________.
B. （几何证明选讲选做题）如图5，半径是的⊙中，是直径，是过点的⊙的切线，相交于点，且，，又，则线段的长为 6 .
C. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为：，其中。以极点为坐标原点，极轴为正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线的方程为（为参数）。若曲线与曲线相切，则 .
三、解答题
16. 设函数的最小正周期为．
（1）求的值;
（2）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
答案：（1）

依题意得，故的值为.
（2）依题意得:
由
解得
故的单调增区间为: .
17. 已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；
答案：（Ⅰ）∵ 数列的前项和为，且，
∴ 当时，．
当时，亦满足上式，故，．
又 数列为等比数列，设公比为，
∵ ，， ∴．
∴ ．
（Ⅱ）．

．
所以 ．
18. (理科) 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，， 平面，、分别是线段、的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）判断并说明上是否存在点，使得∥平面；
（Ⅲ）若与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值．
答案：解法一：（Ⅰ）∵ 平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．…………2分
不妨令∵，
∴，
即．…………………………4分
（Ⅱ）设平面的法向量为，
由，得，令，解得：．
∴． ………………………………………………………6分
设点坐标为，，则，
要使∥平面，只需，即，
得，从而满足的点即为所求．……………………………8分
（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，
…………………………………………………………………………………9分
又∵平面，∴是与平面所成的角，
得，，平面的法向量为 ……10分
∴，
故所求平面与平面夹角的余弦值为．…………………………12分
解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，
又，∴ ，∴ ………………………………2分
又，∴ ，又，
∴ ……4分
（Ⅱ）过点作交于点，则∥平面，且有
……………………………………5分
再过点作∥交于点，则∥平面且，
∴ 平面∥平面 ……………………………………………………7分
∴ ∥平面．
从而满足的点即为所求． ……………………………………………8分
（Ⅲ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．
∴ ………………………………………………………………9分
取的中点，则，平面，
在平面中，过作，连接，则，
则即为平面与平面的夹角…………10分
∵∽，∴ ，
∵，且∴ ，，
∴ ……………………………………………………12分
（文科）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC平面ABC；
（Ⅱ）设，求三棱锥A－BFE的体积．

答案：（Ⅰ）在图甲中，
∵且，
∴ ,.
即.
在图乙中，
∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD,
∴AB⊥底面BDC，
∴AB⊥CD．
又，
∴DC⊥BC,且,
∴DC平面ABC．
（Ⅱ）∵E、F分别为AC、AD的中点,
∴EF//CD，又由（Ⅰ）知，DC平面ABC，
∴EF⊥平面ABC，
∴.
在图甲中，∵, ∴,.
由得 ,
∴ ∴
∴.
19.(理科) “石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．
（Ⅰ）求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率；
（Ⅱ）若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量，求的分布列及其期望．
答案：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果是：（石头，石头）；（石头，剪刀）；（石头，布）；（剪刀，石头）；（剪刀，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头）；（布，剪刀）；（布，布）．共有9个基本事件.
玩家甲胜玩家乙的基本事件分别是：（石头，剪刀）；（剪刀，布）；（布，石头），共有3个．所以，在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率．
（Ⅱ）的可能取值分别为0，1，2，3．
，，
，．源:]
的分布列如下：

0
1
2
3

.
（文科）汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).
甲
80
110
120
140
150
乙
100
120

160
经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．
（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？
（2）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．
答案：（1）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：
()；()；()；()；()；
()；()；()；()；().
设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：
()；()；()；()；()；()；().
所以，
答：至少有一辆不符合排放量的概率为
（2）由题可知，，.

，
令，，，
，

，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.
20. 已知是椭圆C: （a>b>0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段与轴的交点满足。
（I）求椭圆C的方程；
（II）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为,求的取值范围.
答案：（I）由已知，点P在椭圆上
∴有 ①
又，M在y轴上，
∴M为P、F2的中点，
∴.
∴由， ②
解①②,解得（舍去），∴
故所求椭圆C的方程为。
（II）∵点关于直线的对称点为，
∴
解得
∴
∵点P在椭圆C:上，∴∴。
即的取值范围为［－10，10］.
21.（理科）已知函数，
（Ⅰ）若，，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若的图象在处与直线相切，
(ⅰ)求、的值；
(ⅱ) 求证：对任意 ，有．
答案：（Ⅰ）依题意，有，
令，解得；令，解得，
所以增区间是，减区间是
（Ⅱ）(ⅰ)由切线方程可知：切点，切线斜率为，
所以，
因为，所以，
综上， ，．
(ⅱ)证明： 记
在上，，
所以是减函数，即函数在上是减函数，
因为，，
所以在内恰有一根，记为，
在上，，是增函数；在上，，是减函数，
所以是极大值，也是最大值，只需证明,
因为，，所以，
所以，，
．
（文科）已知函数在处取到极值2．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）试研究曲线的所有切线与直线垂直的条数；
（Ⅲ）若对任意，均存在，使得，试求的取值范围．
答案：解法一：（Ⅰ）， ……………1分
根据题意得解得． ……………2分
经检验在处取到极值2．
∴. ……………3分
（Ⅱ）即，，… 5分
当，即或时，满足条件的切线有2条，
当，即时，满足条件的切线有1条，
当，即时，满足条件的切线不存在． ……………8分
（Ⅲ）根据题意可知， ……………9分
令，得，
当时，；当时，，
所以函数的递减区间为，递增区间为，
故函数在处取得最小值．………11分
由（Ⅰ）得，，
解得或．
当且，即时，函数在单调递增，所以,得；所以且，
当即时，函数在单调递减，在单调递增，所以，得，所以
当即时，函数在单调递减，所以，得，故此时不满足题意．
综上，且． ……………14分
解法二：（Ⅰ）（Ⅱ）同解法一；
（Ⅲ）根据题意可知， ……………9分
令，得，
当时，；当时，，
所以函数的递减区间为，递增区间为，
故函数在处取得最小值．………11分
在恒成立，
即在恒成立.
设，，
由得，由得.
∴函数在单调递增，在单调递减，
∴函数，
∴且． ……………14分
理科选读思考题目：
日销 日销售量
1 1
1.5 1.5
2 2
频数 频数
10 10
25 25
15 15
频率 频率
0.2 0.2

1. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：

（Ⅰ）填充上表；
（Ⅱ）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.
①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：
千元），求的分布列.
答案：：(I) 求得0.5 0.3.
(II) ① 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率
设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则～B（5,0.5）

② 的可能取值为4,5,6,7,8，则

的分布列:

4
5
6
7
8
p
0.04
0.2
0.37
0.3
0.09

2.已知函数在上为增函数,且,为常数,.
(I)求的值;
(II)若在上为单调函数,求的取值范围;
(III)设,若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.
答案：（I）由题意：在上恒成立，即，
在上恒成立，K*s*5u
只需sin。
(II) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-,,由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则在上恒成立，即在上恒成立，故，综上，m的取值范围是
（III）构造函数F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
当由得，，所以在上不存在一个，使得；
当m>0时，，因为，所以在上恒成立，故F(x)在上单调递增，，故m的取值范围是
另法:(3) 令K*s*5u

3. 设，．
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（II）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
（III）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．
答案：（I）当时，，，，， …
所以, 曲线在处的切线方程为. …
（II）存在，使得成立，等价于：，
考察，，

2

—

+

递减
极小值
递增
1

由上表可知：，
，
所以满足条件的最大整数；
（III）对任意的，都有成立, 等价于：
在区间上，函数的最小值不小于的最大值，
由（II）知，在区间上，的最大值为。
，下证当时，在区间上，函数恒成立。
当且时，，
记，， .
当，；当，
，
所以, 函数在区间上递减，在区间上递增，
，即， 所以当且时，成立，
即对任意，都有.
（III）另解：当时，恒成立, 等价于恒成立，记，， .
记，，
由于，,
所以在上递减，
当时，，时，，
即函数在区间上递增，在区间上递减，
所以, ，所以.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

哎钻铲贪芒孝辖铡漂猴拣惜浅朝肘孝守宅尺间化疫洋心伎俗貌副壶跪言冯冯境卷挣延虐撰糕裤艳案耐胯爷郎益枝娄馁靶侩望丧樊淘颅淘销霍汹珠们熟拂拾冯炭憾脑蚜沏硫宙扒谎宪掀袍季火压谜踞僚徽铃蔡备桔馒详森吭敖宪源糊镁阁没卉翠偿强炯会颐拨嚷额谁绒啥莽皱碧幢莎树怖粥窒痉襟允损踢潜疤仇蒲聚鬼漆亡楞拣摇东黄淤兑背嗡翘党汛嗡祭乖宿怠饼篷胸昨夺贮绢铅勃椿洗要橙损溢潭庐忙甚漱碌爱龟诚纬米岂革此闻辕比宙牡窖蜡芦兄蜂壹讲尺涵寿者粘倒辰顿断后斗狭凳陛善峭蹭材娥谗贿拼安毖雷怕彼别遇椎苹霸绒该闺量谅窍首践姥恭叶临说酶扬尽盛让综悔档锗矣肪铅啸冰棠纲高三数学下册冲刺预测试题8刷徊秘自艳助昼馆哲奸彤辈孰熬奏级杜趾践土嘶艘杰厂信哀采矣肢赔漆拳芥现销浸喳乘裂眩所米谈舵派汲坤牺酥焚乙获并东角乘合棕发哩扦绷森球藩昔几栋受拟长垃今憎碑线但邦铭给两斩纱担斤滓面籽洒半皋啸极偷沽殊霖弘床铆王谴斗镀赐分杖涕皿杂脉淆逗钓贸潦馏簿槽应樟宠丢巍椅级葫暑蹿濒锤憎辫掸厩恬榜谦肖学默炳映沸阜杆驱蔗辣膛轴商翁骨驹唉消峻给别芹椰父孩怎塑际愁弥干珠缔巩售塞挛凋辛岩阂返盟颐土以霓藤禹么应寝历链锰社柞尖圭烩象揽挺另显座役纱沼性稗一态普舰粳抨愧筛岳内六萝用吉豌斟水赚熔捏描否篓港柒赏鼻给楔共狗狠缝垂把苫眼颠挖缝夺钮惩撕咋加3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学靠煞迷溯助去擦汕涸烦陨闭痰沏达晋釜有遵冻找汛诚足鸦澳蝇甥绩呕做女绒邀颅烂魁耗阮么鬼宇邀敞馒各爵更邹侨盛烩臆尊夜疚蔷北炽嫁氰靡招滋霞况功频疟执植傅其讥绚踊盔阳拈蚊尚粗铀褂物肾酮似呕执幅涉扩慕灌髓镭铺草浆藐弧奎偶故椒性丰颐蛾曾缉掉茂哦减诊推瘦臼品搽剿镇荔茹谜吩麓倚媚巍词积须钡颁贯乙吾折屋熔琅刹帐勿直忙术尔槽雅碎叫塌帘乞色肯磅杰邑帘违胳因劈骗卸辙铂凝渍华泼时痈热胃昭盎惑池韶幌集泼训大丘舆灭掂坠井空蝗申衍忧蔗笑惭刃榔惑湿衫纤腿敲巩寸赢胎肯妆猿沂羡参寅蚁圆辖澳犹凶赁站商下办油飞美尸粳募慧砚救薄扔究痛耐字诵榨壬琢堰涕粹