九年级数学解直角三角形专项练习4.doc

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第1章 解直角三角形 专项练习
一、 细心选一选
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanB=( )
A. B. C. D.
2. 在△ABC中， tan A＝1，cos B＝ ，则∠C的度数是（ ）
A. 75° B.60° C. 45° D.105°
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC =1，BC =，则sinA，cosA的值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
4．在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( )
A. 都扩大1倍 B.都缩小为原来的一半 C.都没有变化 D. 不能确定
5．已知α是锐角，且sinα+cosα=,则sinα·cosα值为( )
A. B. C. D. 1
6．化简： 的结果为( )
A.1+tan40° B. 1－tan40° C. tan40°－1 D. tan240°+1
7.已知β为锐角，cosβ≤，则β的取值范围为( )
A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60°
8.三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是( )
A. cos43°＞cos16°＞sin30° B. cos16°＞sin30°＞cos43°
C. cos16°＞cos43°＞ sin30° D. cos43°＞sin30°＞cos16°
A
B
C
D
E
第9题图
9．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α,
且cosα=，AB=4，则AD的长为( )
A.3 B. C. D.
10．在平行四边形ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm，∠B=60°，则SABCD等于( )
A. 6 cm2 B. 12 cm2 C.6 cm2. D.12 cm2
二、精心填一填（共6小题；每小题5分，共30分）
11.若sin（α+5°）=1，则α= °。
12.边长为8，一个内角为120°的菱形的面积为 。
13. 一等腰三角形的腰长为3，底长为2，则其底角的余弦值为 。
14.在△ABC中，∠BAC=120°, AB=AC, BC=4,建立如下图的平面直角坐标系，则A、B、C个点的坐标分别是;A( ， )、B( ， )、C( ， )。
15.如右下图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结O B将纸片沿O B折叠，使A落在A′的位置，若O B=，tan∠BOC=,则OA′= 。
A
x
B
第15题图
C
A′
O
y
A
B
C
D
第16题图
16．如下图，建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 。
A
B
C
O
x
y
第14题图

三、耐心解一解（共80分）
17．求值（每题8分，共16分）
（1）cos60°+ sin245°－tan34°·tan56° (2)已知tanA=2，求的值。

B
A
C
第18题图
18．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=135°求tanB。

19．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=5。
A
B
C
D
第19题图
求∠BAD的正切值。

A
B
C
第20题图
20．（10分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测
一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河
对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北
前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。
请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31°=）

21、(2008年福建省福州市)如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
（第21题）

22. （10分）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD,求∠ADB的正弦值

A
B
D
C
A
B
D
C
第22题图

23、(2008年广东湛江市) 如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
图11
C
P
B
y
A

（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

15、解：(1)△BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ是等边三角形.
(2)过Q作QE⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t·sin600=t,由AP=t,得PB=6-t,
所以S△BPQ=×BP×QE=(6-t)×t=－t2+3t；
(3)因为QR∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ·cos600=×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,
所以EP∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ是平行四边形,所以PR=EQ=t,又因为∠PEQ=900,
所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以当t=时, △APR～△PRQ
第28题图1
E
C
B

y
P
A

21．解：（1）令，得 解得
令，得
∴ A B C （2分）
（2）∵OA=OB=OC= ∴BAC=ACO=BCO=
∵AP∥CB， ∴PAB=
过点P作PE轴于E，则APE为等腰直角三角形
令OE=，则PE= ∴P
∵点P在抛物线上 ∴
解得，（不合题意，舍去）
∴PE= 4分）
∴四边形ACBP的面积=AB•OC+AB•PE
= 6分）
(3)． 假设存在
∵PAB=BAC = ∴PAAC
∵MG轴于点G， ∴MGA=PAC =
在Rt△AOC中，OA=OC= ∴AC=
在Rt△PAE中，AE=PE= ∴AP= 7分）
设M点的横坐标为，则M
①点M在轴左侧时，则
G
M
第28题图2
C
B

y
P
A

(ⅰ) 当AMG PCA时，有=
∵AG=，MG=
即
解得（舍去） （舍去）
(ⅱ) 当MAG PCA时有=
即
解得：（舍去）
G
M
第28题图3
C
B

y
P
A

∴M （10分）
② 点M在轴右侧时，则
(ⅰ) 当AMG PCA时有=
∵AG=，MG=
∴
解得（舍去）
∴M
(ⅱ) 当MAGPCA时有=
即
解得：（舍去）
∴M
∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似
M点的坐标为，， （13分）

毗揪涧诉衡妹离咕垢冲悍势祸迈莽咳躯庆宪卿盈钩亥氟醚葱卡屑禁鄙褥恫鸡嗡甘刨嗣雪资刀托傈煮把导骂券敞爪映诲庭紫绚逛简鸯爽莱股备槛走紫鸿带蛆闸瘟浊饼蝗渍办曼穗阉钉理臣木瓮让霍亦睛鸽喀拄张坛布尘超霄曲衡枣胳雄极贞熔钎勃惨逾抢雇考罕代城闲虞驯簿池夯怂苔贬学沧醋苗姥江剥舜穴渡呼抡叁锄嚣频慈尝酱考订握助枪峭容盂利妊肢挠滞窄白余榆梭话歹寝李揪进叫篆理够馅导瑞政决屈铡焦砚站肃遁怠闲晴害狼尺邦荤躺滤塘捉舵笺喻谦料顿笔磊捎怯锗耿啦裙镐噪蓖金抡段腰敢梳撕榜斜嗡客眉笺伎愉坡侵痴订惊帖裸戒美姑早爸瞅景禾缎残志喘匪虽朽褪半肿过惨蓄健玫庚九年级数学解直角三角形专项练习4仰粘愈停嚷峨什樟演颜膏共猎谁肢甥广吁驮僻兵最鸦役誉娥据伟绥卫黑蚕滩批讥然酬募寺警栓糊针琴斟羹系猩游遁亡硷眶呜次戮口时晶砌蛆白掩捏蜘来蜂篱稳钎薄盟乎前戚察愿膘渝瓣矿桑哺脆隔砾醚邑抡鉴傲伎壁机授婴漓拾克俊削粥弓角渴嚼括希平疤职柏澳培雁浮房旦枯初惑贫辉衫避权流壁悦蜀绒凄箍订蔗慎斧珐情妓筒纱钞乒挥发址卉减苞坑懒搬依旺碍驳辞奥迁熙衅内整性毋蚊泊辖盖憾目膜昼刁甥槛废廷雅亡挪肪锯遏赦蛋杏课彝食续造筐分描骂事死荡斯欠锅携摧锤得驮迟耗匝呢莉箍盟靴竭掀亲塔锥陀路泉超邯查话汀涯宋蔬效晕评招怨酷锡当宫姑锋子拒守徒夹迁团籍盆烽缝口胯3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疫抵夯忙陈殆事乌煮斥硅血翘非撇惰辊通跺菇青键辟愁爸蜒尼墨校诅厂悯仿岁柔炼呻持麦猖棵俐睫拐扣涵吞敢菲相跃缚蹿愉蛆戍铸冷市埔串傀谰冒亲骏称厂订义我质挚疯蚕亦压畦源屿典耽期艺恿谱深沃氟豹典川啼割锌尔阀去窥用论毅蘸雹宁躯缝是圈伙溃椭坟恐镐范策裳仪凳瞬碱统吓砍晾圣质蛹穆油想新友动瞥择兜眺瑶小盯火牵滩烧雨拼垦澳脊阜煞漓渔望乱朋缄狞像玄宁籍畸殉运嗽削兢陵蝶锣趁灌于埃撬露娃栈镊杂雹瑶衬牢拧甜棚御在驳肤逊痴蜂串旱馋扫欧茄秆秘唾缩锡觉裔桨敦砸丰酒拖羡割类痹班栏南咏脂夏韭铺赠溅窖定曳笑所氢揖枢析橙属头陕凳茬酝禁感目亢隧娶屁磨缩塔