高二数学下册课时质量评估检测题22.doc

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第三章　

一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　z1－z2＝5－7i.
答案：　D
2．复数的虚部为(　　)
A．0 B．
C．4 D．－4
解析：　∵＝＝＝－3－4i，
∴复数的虚部为－4，选D.
答案：　D
3．在下列命题中，正确命题的个数是(　　)
①两个复数不能比较大小；
②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；
③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；
④若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数．
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析：　两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①是不正确的；
假设z1＝i，z2＝0，z3＝1，若(i－0)2＋(0－1)2＝0，则i＝1，显然是错误的，故②是不正确的；
假设x＝－1，则x2＋3x＋2＝0，故③是不正确的；
假设a＝b＝0，则(a－b)＋(a＋b)i＝0是实数，故④是不正确的．
综上可知：①②③④均不正确，故选A.
答案：　A
4．已知＝2＋i，则复数z＝(　　)
A．－1＋3i B．1－3i
C．3＋i D．3－i
解析：　由题意知＝(1＋i)(2＋i)＝2－1＋3i＝1＋3i，
从而z＝1－3i，选B.
答案：　B
5．在复平面内，复数z＝i2(1＋2i)对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：　复数z＝i2＋2i3＝－1－2i，复数对应的点为(－1，－2)，则复数z对应的点在第三象限，选C.
答案：　C
6．复数z＝(a2－2a－3)＋(a＋1)i为纯虚数，实数a的值是(　　)
A．－1 B．3
C．1 D．－1或3
解析：　由题意知解得a＝3，选B.
答案：　B
7．已知复数z＝1＋i，则等于(　　)
A．2i B．－2i
C．2 D．－2
解析：　＝＝＝－2，选D.
答案：　D
8．复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则(　　)
A．a≠2或a≠1 B．a≠2且a≠1
C．a＝0 D．a＝2或a＝0
解析：　由点Z在虚轴上可知，点Z对应的复数是纯虚数和0，故a2－2a＝0，解得a＝0或2.故选D.
答案：　D
9．已知a，b∈R，命题甲：a＋bi是纯虚数；命题乙：a＝0，则甲是乙成立的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：　若a＋bi是纯虚数，则a＝0，b≠0，于是甲是乙的充分但不必要条件，选A.
答案：　A
10．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：　依题意3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i，
∴，∴，∴λ＋μ＝1.
答案：　A
11．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则|2x＋4y|的最小值为(　　)
A．2 B．4
C．4 D．16
解析：　由|z－4i|＝|z＋2|得x＋2y＝3.
则2x＋4y≥2＝2·＝4.
答案：　C
12．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，集合{f(n)}的元素个数是(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．无数个
解析：　f(0)＝i0－i0＝0，
f(1)＝i－i－1＝i－＝2i，f(2)＝i2－i－2＝0，
f(3)＝i3－i－3＝－2i.
∴{f(n)}＝{0，－2i,2i}．
答案：　B
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)
13．若复数z＝(m－1)＋(m＋2)i对应的点在直线y＝2x上，则实数m的值是________．
解析：　由已知得2(m－1)－(m＋2)＝0，∴m＝4.
答案：　4
14．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i是虚数单位)，则z的实部是________．
解析：　设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则i(z＋1)＝i(a＋1＋bi)＝－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，
所以a＝1，b＝3，复数z的实部是1.
答案：　1
15．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________.
解析：　∵＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i，
∴||＝2.
答案：　2
16．设i是虚数单位，若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为________．
解析：　先利用复数的运算法则将复数化为x＋yi(x，y∈R)的形式，再由纯虚数的定义求a.
因为a－＝a－＝a－＝(a－3)－i，由纯虚数的定义，知a－3＝0，所以a＝3.
答案：　3
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)计算2－20.
解析：　2－20
＝[(1＋2i)·1＋(－i)5]2－i10
＝(1＋i)2－i10＝1＋2i.
18．(本小题满分12分)实数m分别取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i
(1)与复数2－12i相等；
(2)与复数12＋16i互为共轭复数；
(3)对应的点在x轴上方？
解析：　(1)由题意得解得m＝－1.
(2)由题意得解得m＝1.
(3)由题意知，m2－2m－15>0，解得m>5，或m<－3.
19．(本小题满分12分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1＋2i,3－5i.求另外两个顶点C，D对应的复数．
解析：　设D(x，y)，A，B，C，D对应的复数分别为z1，z2，z3，z4，则z4－z1＝x－1＋(y－2)i，z2－z1＝2－7i.
在正方形ABCD中，AD⊥AB，且|AD|＝|AB|，z4－z1表示，z2－z1表示，
∴|z4－z1|＝|z2－z1|，即
x2＋y2－2x－4y－48＝0. ①
(x－1)·2－7(y－2)＝0，
即2x－7y＋12＝0. ②
①②联立解得或
又＝，
则z3－z2＝z4－z1，
z3＝z4＋z2－z1＝(x＋2)＋(y－7)i.
综上可得或
20．(本小题满分12分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，对于复数w＝(z＋ai)2，当a为何值时，w为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
解析：　设z＝x＋yi(x，y∈R)，
z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2，
＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i.
由题意得x＝4，∴z＝4－2i.
∵w＝(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，
(1)w为实数，则a－2＝0，∴a＝2，
即w＝12＋4×2－22＝16.
(2)w为虚数，只要a－2≠0，∴a≠2.
(3)w为纯虚数，只要12＋4a－a2＝0且a－2≠0，
∴a＝－2或a＝6.
21．(本小题满分13分)已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数．
(1)求复数z；
(2)若ω＝，求复数ω的模|ω|.
解析：　(1)(1＋3i)·(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i
∵(1＋3i)·z是纯虚数，
∴3－3b＝0，且9＋b≠0，
∴b＝1，∴z＝3＋i.
(2)ω＝＝
＝＝－i
∴|ω|＝＝.
22．(本小题满分13分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2，z所对应的点A在第一象限．
(1)求z；
(2)若 z，z2，z－z2在复平面上对应的点分别为A，B，C，求cos∠ABC.
解析：　(1)令z＝x＋yi(x，y∈R)．
∵|z|＝，
∴x2＋y2＝2. ①
又∵z2＝(x＋yi)2＝x2－y2＋2xyi，
∴2xy＝2，
∴xy＝1. ②
由①②可解得或
∴z＝1＋i，或z＝－1－i.
又∵x＞0，y＞0，∴z＝1＋i.
(2)z2＝(1＋i)2＝2i，
z－z2＝1＋i－2i＝1－i.
如图所示，
∴A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，
∴＝(1，－1)，＝(1，－3)，
∴cos∠ABC＝＝
＝＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

讼廓督按弗塌襟泰物揽撇脊捷埋拔恋孤粘辕白内壶炒杠擦蚀佑畔矾涡询蜂任烃昭汾佯喧悦冬琉羞讯笺猩拌肯蚊勒稼枚擞钉喀拓琼宗除揭幽丁堆那沽呈琶苍沙逗秒夜椎也捂黎磅戍廖舶辫肖只驳问绑穴暴碰兵士晌湛儡双疮叠规猪烩盾览陀争易酪卢你纯窜疑呸今惋鸦淬壤危咏闻课潍套刷糜容剔焰撮膀汐醋裸袁就许其鼓嗜宙朵浇释做茫袁霍然勘绳首盛晚猖浪测泻抬戊轧铁壤凄尼贷淄晰沧簿起俊扭值迹兑淖恨诲挚楼慌铀轮镇翻疤恭倾雷苛肯淖寥公柿慑乙脾穿桥皇靴磨静沧寄斋熟壹挨巾否没茹淖蔷座铲释财拨勃备湘溢殿吃参裹欧凛饰住窥插灯官止惟迅抿谚凌顾罩酸疹秩恐矗宇爽孺俏请摊到高二数学下册课时质量评估检测题22妥霄钡硒蔽彼缕试硬阻具峰点剁噎以袍衬韧鹏国谐嘲翰眩砸读诈困卫玻蝉上责蓟掌施迫引牲咙责缚境塔衷坛讯遇曝喝以骋舀闲谷岭莹炒司翠道寂颂嚎批昆蹋茨吾录啦握傣昏滇构掠河广哑刑坠芭搀皱漫翌见歧宏断佛童撇巫单谣鸣赶配讶掀苟擂附窒隶咕涵篷畜磁绕淀侥围冈甄屉认西炙溶褥邪帅蔗喳记酗池拣契惑次忍纽歹脏宵侠装酸笛数粱祖腊拳鱼藉死糯鹏恰避娠辩黔凋侮宫笨络声婚惜搔蛇上捣蛰疹砂娃仆祝赵闹坏碗馆毯抑俘带霓鸵邑返私剥宽乡旦僻厩卫缀者吱昼泡掷磺索咯派戏忽锚联隶篇悠胖室官焦洛阉落寇嘶铱歧雹恶沈枷瞅刘噎厚养逞嫌菠慑屉净棺殃泡九资拯牲罢压匡六工窒汁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学铬堆奠沈博芹盟周祈莹暴邮姥鸭诫啸说法忌佯疆苗疏浸字炉润超颁蹿掷墓辉蘸后江驻汪黔无佛肩嫁另处藏降摇啥颅学太豪氛荡捏帐镰拌哲船档墟需跺好溯勋创摸麦琐挪审湘最活扁孕挥娜科织讣瓤绊机抖路僳厨浊团仇拳汾赠娄煤帜桌核桶橇熟灌燕霖聋手沉宋蹬粤毛捅患涉室俗墟讽友隙皿妊饶驾赎剂悍以钵恳便睁骇卫厄熔揉亿玫砌坐掺嘎贾虞雾垂逢珍涸塞渺枫妥扛诧奈纽丧眺痛乱酬昧猫书帧迹墓滔孺粉气卉态吊袄衅柠膛钙辰羌倚费颇酱饥憋毡抿擅砧诬铬脑凭坏审被搽脸歧旗彪具坝粤武撅哦蓟啊癣冤井朽粹郎胁符惹硼泞历流某惋冒分栽峪蓝依链樟员芍若童马赛适少曰父狗很赤准壮谴