2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题43.doc

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15　平面向量的坐标

时间：45分钟　满分：80分
班级________　　姓名________　　分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
1．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　)
A．(－2，－2) B．(2,2)
C．(1,1) D．(－1，－1)
答案：D
解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)，故选D.
2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　)
A．(2,4) B．(3,5)
C．(1,1) D．(－1，－1)
答案：C
解析：＝－＝－＝－(－)＝(1,1)．
3．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a＝(2，λ)，若a∥，则实数λ的值为(　　)
A．－ B.
C. D．－
答案：C
解析：根据A，B两点的坐标，可得＝(3,1)，∵a∥，∴2×1－3λ＝0，解得λ＝，故选C.
4．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c可用a，b表示为(　　)
A．－a＋b B.a－b
C.a－b D．－a＋b
答案：B
解析：设c＝x a＋y b，∵a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，
∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．
∴解得故选B.
5．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)
A. B.
C．(3,2) D．(1,3)
答案：A
解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故，解得，即点D，故选A.
6．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinB＝1，向量p＝(a，b)，q＝(1,2)．若p∥q，则C的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由sinB＝1，得B＝，所以在△ABC中，cosC＝.又由p＝(a，b)，q＝(1,2)，p∥q，得2a－b＝0，a＝，故cosC＝，所以C＝.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．若向量a＝(1,2)，b＝(－1,0)，则2a－b＝________.
答案：(3,4)
解析：2a－b＝(2,4)－(－1,0)＝(3,4)．
8．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.
答案：1
解析：a－2b＝(，3)，根据a－2b与c共线，得3k＝×，解得k＝1.
9.
如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为________．
答案：(2－sin2,1－cos2)
解析：设A(2,0)，B(2,1)，由题意知劣弧长为2，∠ABP＝＝2.
设P(x，y)，则x＝2－1×cos(2－)＝2－sin2，y＝1＋1×sin(2－)＝1－cos2，
∴的坐标为(2－sin2,1－cos2)．

三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．平面上有A(2，－1)，B(1,4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且＝，连接DC延长至E，使||＝||.
求点E的坐标．
解析：设C(x，y)，由＝，得(x＋2，y－1)＝(x－1，y－4)．
即解得即C(－5，－2)．又E在DC的延长线上，∴＝，设E(a，b)，则(a＋5，b＋2)＝(a－4，b＋3)　解得a＝－8，b＝－.∴E(－8，－)．
11．设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1,3)，B(2，－2)，C(4，－1)．
(1)若＝，求点D的坐标；
(2)设向量a＝，b＝，若ka－b与a＋3b平行，求实数k的值．
解：(1)设D(x，y)．
由＝，得(2，－2)－(1,3)＝(x，y)－(4，－1)，
即(1，－5)＝(x－4，y＋1)，
所以，解得.
所以点D的坐标为(5，－6)．
(2)因为a＝＝(2，－2)－(1,3)＝(1，－5)，
b＝＝(4，－1)－(2，－2)＝(2,1)，
所以ka－b＝k(1，－5)－(2,1)＝(k－2，－5k－1)，
a＋3b＝(1，－5)＋3(2,1)＝(7，－2)．
由ka－b与a＋3b平行，得(k－2)×(－2)－(－5k－1)×7＝0，所以k＝－.
12．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t.
(1)t为何值时，P在x轴上，P在y轴上，P在第二象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
解析：＝(1,2)，＝(3,3)，＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t,2＋3t)．
(1)若P在x轴上，则有2＋3t＝0，t＝－；若P在y轴上，则有1＋3t＝0，t＝－；若P在第二象限，则有，解得－<t<－.
(2)＝－＝(3－3t,3－3t)，若四边形OABP是平行四边形，则有＝，即有3－3t＝1，且3－3t＝2，这显然是不可能的，因此，四边形OABP不可能是平行四边形．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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