2016届高考物理考点总复习检测1.doc

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第二章　相 互 作 用

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考向前瞻
(1) 重力　形变和弹力　胡克定律(Ⅰ)
(2)静摩擦　滑动摩擦　摩擦力　动摩擦因数(Ⅰ)
(3)力的合成与分解　力的平行四边形定则(实验、探究)(Ⅱ)
(4)共点力作用下物体的平衡(Ⅰ)
　　(1)本章主要考查共点力作用下物体的平衡条件的应用，平衡条件推论的应用；共点力作用下的平衡与牛顿运动定律、动能定理、功能关系相结合，与电场及磁场中的带电体的运动相结合，是高考命题的热点。
(2)以生活中的实际问题为背景考查力学知识是今后高考命题的一大趋势。

第1节弹力__摩擦力

[必备知识]
1．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。
(2)产生条件：
①两物体相互接触；
②发生弹性形变。
(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反。
2．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。
(2)表达式：F＝kx。
①k是弹簧的劲度系数，单位为牛/米；k的大小由弹簧自身性质决定。
②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
3．弹力有无的判断“四法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力，此方法多用来判断形变较明显的情况。
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
(4)替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能否发生形态的变化，若发生形变，则此处一定有弹力。
4．轻杆、轻绳、轻弹簧的比较

轻杆
轻绳
轻弹簧
模型
图示

形变
特点
只能发生微小形变
柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等
即可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等
力的
方向
不一定沿杆，可以是任意方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
一般沿弹簧轴线，与形变方向相反
作用
效果
可提供拉力、推力
只能提供拉力
可以提供拉力、推力
突变
特点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变

5．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解。
(2)根据力的平衡条件进行求解。
(3)根据牛顿第二定律进行求解。
[典题例析]
(多选)如图2－1－1所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)

图2－1－1
A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上
C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右匀加速运动时，一定有F>mg，方向可能沿杆向上
[思维流程]
―→
[解析]　选CD　小车静止或匀速向右运动时，小球的加速度为零，合力为零，由平衡条件可得，杆对球的作用力竖直向上，大小为F＝mg，故A、B错误，C正确；若小车向右匀加速运动，小球的合力沿水平方向向右，由牛顿第二定律可得：Fy＝mg，Fx＝ma，F＝>mg，tan α＝＝，当a的取值合适时，α可以等于θ，故D正确。

轻杆弹力的确定方法
杆的弹力与绳的弹力不同，绳的弹力始终沿绳指向绳收缩的方向，但杆的弹力方向不一定沿杆的方向，其大小和方向的判断要根据物体的运动状态来确定，可以理解为“按需提供”，即为了维持物体的状态，由受力平衡或牛顿运动定律求解得到所需弹力的大小和方向，杆就会根据需要提供相应大小和方向的弹力。
[针对训练]
1. (多选)如图2－1－2所示，倾角为30°，重为80 N的斜面体静止在水平面上。一根弹性轻杆一端垂直斜面固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态时，下列说法正确的是(　　)

图2－1－2
A．斜面体有向左运动的趋势
B．地面对斜面体的支持力为82 N
C．球对弹性轻杆的作用力为2 N，方向竖直向下
D．弹性轻杆对小球的作用力为2 N，方向垂直斜面向上
解析：选BC　把小球、杆和斜面体作为整体受力分析可知，仅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A错、B对；对小球受力分析知，只受竖直向下的重力和杆给的竖直向上的弹力(杆对小球的力不一定沿杆)，故C对，D错。
2．两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图2－1－3所示，开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则(　　)

图2－1－3
A．b弹簧的伸长量也为L
B．b弹簧的伸长量为
C．P端向右移动的距离为2L
D．P端向右移动的距离为L
解析：选B　根据两根弹簧中弹力相等可得b弹簧的伸长量为，P端向右移动的距离为L＋L，选项B正确。

[必备知识]
1．静摩擦力与滑动摩擦力

静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两相对静止的物体间的摩擦力
两相对滑动的物体间的摩擦力
产生条件
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有相对运动趋势
(1)接触面粗糙
(2)接触处有弹力
(3)两物体间有相对运动
大小、
方向
大小：0<F≤Fmax
方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反
大小：F＝μFN
方向：与受力物体相对运动的方向相反
作用效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动

2．摩擦力与弹力的依存关系
两物体间有摩擦力，就一定有弹力，但有弹力不一定就有摩擦力，即弹力是摩擦力的必要条件。
3．摩擦力的方向
(1)静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反，滑动摩擦力与物体相对运动方向相反。
(2)静摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反，还可能与物体的运动方向成任意夹角。
(3)摩擦力的方向一定与弹力垂直。
[典题例析]
如图2－1－4甲、乙所示，乙图中斜面体固定不动，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

图2－1－4
A．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体P均不受摩擦力
D．甲图中物体P不受摩擦力，乙图中物体P受摩擦力，方向和F方向相同
[解析]　选D　用假设法分析：甲图中，假设P受摩擦力，与P做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以P不受摩擦力；乙图中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受沿F方向的摩擦力，正确选项是D。

判断静摩擦力有无及方向的四种方法
(1)假设法
利用假设法判断的思维程序如下：

(2)反推法
从研究物体的运动状态反推它必须具有的条件，分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用，从而判断静摩擦力的有无及方向。
(3)状态法
此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
(4)牛顿第三定律法
此法的关键是抓住“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
[针对训练]
1. (2014·广东高考)如图2－1－5所示，水平地面上堆放着原木。关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是(　　)

图2－1－5
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析：选A　M处支持力方向垂直于地面，因此竖直向上，A项正确；N处的支持力方向垂直于原木P，因此B项错误；M处受到的静摩擦力方向平行于地面，C项错误；N处受到的静摩擦力方向平行于原木P，D项错误。
2.(多选)三个相同的物体叠放在水平面上，B物体受到水平拉力的作用，但三个物体都处于静止状态，如图2－1－6所示，下列判断正确的是(　　)

图2－1－6
A．各个接触面都是粗糙的
B．A与B的接触面可能是光滑的
C．C与水平面的接触面可能是光滑的
D．B与C、C与水平面的接触面一定是粗糙的
解析：选BD　力是作用在物体B上的，而三个物体都处于静止状态，对A受力分析，在水平方向上没有相对运动趋势，所以AB之间没有摩擦力，可能是光滑的，选项A错误，B正确；把三个物体看做一个整体，对其受力分析，水平方向受向右的拉力F作用，物体又处于静止状态，所以C一定受到地面的摩擦力作用，C与水平面的接触面一定是粗糙的，同理把AB作为整体，进行受力分析，可知BC之间一定有摩擦力作用，B与C的接触面一定是粗糙的，选项C错误，D正确。

[必备知识]
1．滑动摩擦力的计算方法
(1)滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN计算。
(2)结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
2．静摩擦力的计算方法
(1)最大静摩擦力Ffmax的计算：
最大静摩擦力Ffmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Ffmax＝μFN。
(2)一般静摩擦力的计算：
一般静摩擦力Ff的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此Ff具有大小、方向的可变性。对具体问题要结合研究对象的运动状态(静止、匀速运动或变速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
[典题例析]
如图2－1－7所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则(　　)

图2－1－7
A．A、B间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上
C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D．A与B间的动摩擦因数μ＝tan θ
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
共同速度
A、B相对静止，其间可能有静摩擦力
匀速下滑
A、B的合外力均为零

第二步：找突破口
要确定A与B之间、A与斜面之间的摩擦力的大小和方向，只要分析B及A、B整体的受力情况，应用平衡条件列式求解即可得出。
[解析]　选C　它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ，A对B的摩擦力等于B重力沿斜面方向的分力，选项A错误C正确；由牛顿第三定律，A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，选项B错误；A与B间的摩擦力是静摩擦力，不能确定A、B之间的动摩擦因数μ，选项D错误。

计算摩擦力大小的三点注意
(1)分清摩擦力的性质：静摩擦力或滑动摩擦力。
(2)应用滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，FN为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。
[针对训练]
1．(多选)木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1 N的水平拉力作用在木块B上，如图2－1－8所示。力F作用后(　　)

图2－1－8
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是8 N
C．木块B所受摩擦力大小是9 N
D．木块B所受摩擦力大小是7 N
解析：选BC　未加F时，木块A、B受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，则弹簧弹力为：F1＝kx＝400 N/m×0.02 m＝8 N；B木块与地面间的最大静摩擦力为：fBm＝μGB＝0.25×60 N＝15 N；而A木块与地面间的最大静摩擦力为：fAm＝μGA＝0.25×50 N＝12.5 N；施加F后，对木块B有：F＋F1＜fBm；木块B受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为：fB＝1 N＋8 N＝9 N，施加F后，木块A所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为：fA＝8 N；故B、C正确，A、D错误。
2．(多选)如图2－1－9所示，A、B两物块始终静止在水平地面上，有一轻质弹簧一端连接在竖直墙上P点，另一端与A相连接，下列说法正确的是(　　)

图2－1－9
A．如果B对A无摩擦力，则地面对B也无摩擦力
B．如果B对A有向左的摩擦力，则地面对B也有向左的摩擦力
C．P点缓慢下移过程中，B对A的支持力一定减小
D．P点缓慢下移过程中，地面对B的摩擦力一定增大
解析：选AB　如果B对A无摩擦力，则A对B也无摩擦力，根据平衡条件，地面对B也无摩擦力，A正确；如果B对A有向左的摩擦力，则A对B有向右的摩擦力，根据平衡条件，地面对B的摩擦力向左，B正确；假设此时弹簧处于伸长状态，P点缓慢下移，在弹簧恢复原长之前(假设A与墙面间的距离足够)，弹簧对A的拉力逐渐变小，B对A的支持力一直增大，地面对B的摩擦力一直减小，故C、D错误。

[必备知识]
1．问题特征
当物体受力或运动状态发生变化时，摩擦力常发生突变，摩擦力的突变，又会导致物体的受力情况和运动性质的突变，其突变点(时刻或位置)往往具有很深的隐蔽性，对其突变点的分析与判断是物理问题的切入点。
2．常见类型
(1)静摩擦力突变为滑动摩擦力。
(2)滑动摩擦力突变为静摩擦力。
(3)静摩擦力的大小和(或)方向发生突变。
[典题例析]
长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图2－1－10所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像是下列图中的(　　)

图2－1－10

图2－1－11
[思路点拨]
(1)木板由水平位置刚开始转动时摩擦力为多少？
(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前是什么摩擦？怎么求？
(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的是什么摩擦？
(4)木块滑动过程中受到的是什么摩擦？怎么求？
提示：(1)摩擦力为0。
(2)静摩擦，由平衡条件来求。
(3)最大静摩擦。
(4)滑动摩擦，f′＝μN。
[解析]　选C　物块受到的摩擦力在开始到滑动过程为静摩擦力，f＝mgsin θ，故为正弦规律变化；而滑动后变为了滑动摩擦力，则摩擦力f′＝μmgcos θ，为余弦规律变化，而滑动摩擦力一般小于最大静摩擦力，故C正确。

用临界法解决摩擦力突变问题的三点注意
(1)题目中出现“最大”“最小”“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
(2)静摩擦力的有无及其大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，而且静摩擦力存在最大值。存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和物体运动性质变化的分界点。
[针对训练]
1.如图2－1－12所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，质量1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像是图2－1－13中的(取初速度方向为正方向)(g取10 m/s2)(　　)

图2－1－12

图2－1－13
解析：选B　滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行，受到的是滑动摩擦力，由公式f＝μFN可得：f＝μmgcos 37°＝0.8×1×10×0.8 N＝6.4 N，方向沿着斜面向下；重力沿斜面向下的分力等于mgsin 37°＝1×10×0.6 N＝6 N＜6.4 N，所以滑块滑到最高点时，处于静止状态，因此滑块受到的静摩擦力大小6N，方向沿着斜面向上。故B正确，A、C、D错误。
2. (多选)如图2－1－14所示，传送带向右上方匀速运转，石块从漏斗里竖直掉落到传送带上，然后随传送带向上运动，下述说法中正确的是(　　)

图2－1－14
A．石块落到传送带上可能先做加速运动后做匀速运动
B．石块在传送带上一直受到向右上方的摩擦力作用
C．石块在传送带上一直受到向左下方的摩擦力作用
D．开始时石块受到向右上方的摩擦力，后来不受摩擦力
解析：选AB　石块相对传送带向下滑，受到向上的滑动摩擦力，加速向上运动，若达到共速所需位移大于两轮间距，则一直加速，若达到共速所需位移小于两轮间距，共速后石块与皮带相对静止一起做匀速运动，故A正确；当石块向上加速时，受到沿传送带向上的滑动摩擦力，当石块匀速时，受到沿传送带向上的静摩擦力，所以石块所受的摩擦力一直沿传送带向上，故B正确，C、D错误。

[课时跟踪检测]

一、单项选择题
1. (2014·南京模拟)如图1所示，壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，关于它在此平面内的受力分析，下列图示中正确的是(　　)

图1

图2
解析：选A　壁虎在竖直玻璃面上斜向上匀速爬行，受到竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，A正确。
2.如图3所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，用水平力F将木板从砖下抽出，则该过程的木板受到地面的摩擦力为(已知m与地面间的动摩擦因数为μ1，m0与m间的动摩擦因数为μ2)(　　)

图3
A．μ1mg　　　　　　　　 　B．μ1(m0＋m)g
C．μ2mg D．μ2(m0＋m)g
解析：选B　滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，动摩擦因数为μ1，所以其滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，故B正确。
3．如图4所示，人向右匀速推动水平桌面上的长木板，在木板翻离桌面以前，则(　　)

图4
A．木板露出桌面后，推力将逐渐减小
B．木板露出桌面后，木板对桌面的压力将减小
C．木板露出桌面后，桌面对木板的摩擦力将减小
D．推力、压力、摩擦力均不变
解析：选D　在木板翻离桌面以前，由其竖直方向受力分析可知，桌面对木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不变，又因为长木板向右匀速运动，推力等于摩擦力，所以推力不变。综上所述，选项D正确。
4．(2014·温州十校联考)如图5所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上。先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态。缓慢抬起木板的右端， 使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动。在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是(　　)

图5
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．一直增大 D．保持不变
解析：选A　木板水平时，Ff＝kx，方向水平向左，木板倾斜时，设开始Ff沿板向下，则有：mgsin θ＋Ff＝kx，Ff随θ增大逐渐减小到0，然后Ff沿板向上，此时有：mgsin θ＝kx＋Ff，Ff再随θ增大而增大，直到要下滑，故A正确。
5．如图6所示，截面为三角形的钢坯A、B叠放在汽车的水平底板上，汽车底板和钢坯表面均粗糙，以下说法正确的是(　　)

图6
A．汽车、钢坯都静止时，汽车底板对钢坯A有向左的静摩擦力
B．汽车、钢坯都静止时，钢坯A对B无摩擦力作用
C．汽车向左加速时，汽车与钢坯相对静止，钢坯A受到汽车底板对它的静摩擦力
D．汽车向左启动前后，汽车与钢坯相对静止，钢坯A对B的弹力不变
解析：选C　当汽车、钢坯都静止时，底板与钢坯A无相对运动趋势，因此它们之间无摩擦力，故A错误；当汽车、钢坯都静止时，底板与钢坯A无相对运动趋势，但钢坯A与B有相对运动趋势，因此它们之间有静摩擦力，故B错误；汽车向左加速时，虽汽车与钢坯相对静止，但钢坯A受到汽车底板对它向左的静摩擦力，故C正确；向左启动前后，即为平衡到不平衡的变化，则钢坯A对B的弹力变大，故D错误。
6．(2014·南师附中第一学期期中)如图7甲所示，一个轻质弹簧右端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧的左端施加变化的水平拉力时，在电脑上得到了弹簧形变量x与弹簧弹力大小F的关系图像(如图乙所示)，弹簧始终在弹性限度内，则下列判断正确的是(　　)

图7
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的变化量与对应的弹力变化量成正比
C．该弹簧的劲度系数是2 N/m
D．当对弹簧的左端施加水平压力时，弹簧劲度系数变大
解析：选B　 根据胡克定律可知：F＝k(l－l0)＝kx，即弹簧弹力与弹簧的形变量成正比，与弹簧长度不成正比，故A错误；根据A选项的论述可知B正确；在弹力与弹簧形变量图像上，图像的斜率表示劲度系数，由此可知该弹簧的劲度系数是200 N/m，故C错误；由于图像斜率不变，因此由实验可知该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变，故D错误。
二、多项选择题
7.(2014·烟台二模)如图8所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

图8
A．a物体对水平面的压力大小等于2mg
B．a物体所受摩擦力的大小为F
C．b物体所受摩擦力的大小为F
D．弹簧对b物体的弹力大于mg
解析：选CD　在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，则物体b受到接触面的静摩擦力，大小为F，并且它们之间一定存在弹力，则弹簧的弹力大于物体b的重力，故C、D正确；由整体法可知，a物体对水平面的压力大于2mg，故A错误；根据摩擦力产生的条件可知，a物体没有相对运动的趋势，则没有摩擦力，故B错误。
8.自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图9所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是(　　)

图9
A．摩擦力Ff逐渐增大
B．摩擦力Ff先增大后减小
C．支持力FN逐渐减小
D．支持力FN先减小后不变
解析：选BC　设货厢底板与水平方向夹角为θ，在θ增大过程中，若货物没有滑动，则FN＝mgcos θ，Ff＝mgsin θ，滑动后，仍有FN＝mgcos θ，但Ff＝μmgcos θ，故有FN随θ增大一直减小，Ff先增大后减小，故选项B、C正确。
9.(2014·冀州模拟)木块A、B的重力均为40 N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了Δx＝2.0 cm，弹簧的劲度系数k＝400 N/m，系统置于水平地面上静止不动，现用F＝10 N的水平力推木块B，如图10所示，力F作用后(　　)

图10
A．木块A所受静摩擦力大小为8 N
B．弹簧的压缩量变为2.5 cm
C．木块B所受静摩擦力为0
D．木块B所受静摩擦力大小为2.0 N
解析：选AD　施加F之前，FfA＝FfB＝k·Δx＝8 N；施加F之后假设B没有移动，由平衡条件可得：k·Δx＋FfB′＝F，解得：FfB′＝2.0 N，方向水平向右，且有FfB′<FfBm＝μG＝10 N，故假设成立，弹簧形变量不变，FfA也不变，故选项A、D正确。
10．(2014·南京模拟)将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。如图11甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态。在滑块与小车分离前缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的F­t图像如图乙所示。则(　　)

图11
A．2.5 s前小车做变加速运动
B．2.5 s后小车做变加速运动
C．2.5 s前小车所受摩擦力不变
D．2.5 s后小车所受摩擦力不变
解析：选BD　2.5 s前小车静止，所受摩擦力为静摩擦力，逐渐增大，选项A、C错误；2.5 s后小车做变加速运动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小不变，选项B、D正确。
三、非选择题
11．如图12所示，物体A、B的质量mA＝6 kg，mB＝4 kg，A与B、B与地面之间的动摩擦因数都为μ＝0.3，在外力F作用下，A和B一起匀速运动，求A对B和地面对B的摩擦力的大小和方向(g取10 m/s2)。

图12
解析：因为A、B一起在地面上运动，所以A与B间是静摩擦力，而B与地面间是滑动摩擦力，所以有
F地B＝μ(mA＋mB)g＝0.3×(6＋4)×10 N＝30 N
F地B的方向与相对运动方向相反，即向左。
整体受力分析知F＝F地B＝30 N，对A物体有FT－FBA＝0，其中FT为绳的拉力，大小为FT＝＝15 N，解得FBA＝15 N，方向向左，根据牛顿第三定律知，A对B的摩擦力大小为FAB＝FBA＝15 N，方向向右。
答案：15 N，方向向右　30 N，方向向左
12.如图13所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ＝30°的斜面上。已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的μ倍(μ＜tan θ)，滑轮与轻绳间的摩擦不计，绳的OA段平行于斜面，OB段竖直，要使物体A静止在斜面上，则物体B质量的取值范围为多少？

图13
解析：设绳中张力为FT，先以B为研究对象，因为B静止，所以有：FT＝mBg
再以A为研究对象，若A处于不上滑的临界状态时，则有：
FT＝Ffm＋mgsin θ
而Ffm＝μFN，FN＝mgcos θ
解得：mB＝m(sin θ＋μcos θ)
同理，若A处于将不下滑的临界状态时，则有：
FT＋Ffm＝mgsin θ
可得：mB＝m(sin θ－μcos θ)
故mB应满足的条件为：
m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)。
答案：m(sin θ－μcos θ)≤mB≤m(sin θ＋μcos θ)

第2节力的合成与分解

[必备知识]
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
(2)逻辑关系：合力和分力是一种在作用效果上的等效替代关系。
2．共点力
作用在物体的同一点或作用线的延长线交于一点的几个力。
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图2－2－1甲所示。

图2－2－1
②三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图2－2－1乙所示。
4．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直

F＝
tan θ＝
两力等大，
夹角θ

F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大且
夹角为120°

合力与分力等大

5．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值。
[典题例析]
三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
[解析]　选C　合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错。

合力与分力的关系
(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
[针对训练]
1．(2014·南京模拟)如图2－2－2所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，关于此过程中绳上拉力大小的变化，下列说法正确的是(　　)

图2－2－2
A．不变　　　　　　　 　B．逐渐减小
C．逐渐增大 D．先减小，后增大
解析：选C　物体受三个力：重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，合力为零，则知两个拉力的合力与重力大小相等，所以重物C所受的合外力不变，两个拉力的合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大；故C正确。
2．(2014·盐城三模)用两根悬绳悬挂同一相框，如图2－2－3所示的四种方法中，每根悬绳所受拉力最小的是(　　)

图2－2－3
解析：选B　相框受重力和两根绳子的拉力处于平衡，合力等于0，知两根绳子拉力的合力等于重力，绳子的夹角越小，绳子拉力越小。故B正确，A、C、D错误。

[必备知识]
1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
[典题例析]
如图2－2－4甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

图2－2－4
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
[思路点拨]
(1)两个图有什么区别？
(2)细绳AC 与EG的受力有什么不同？
(3)杆BC与HG的作用力方向是否相同？
提示：(1)一个是细绳通过定滑轮挂住重物，一个是细绳通过杆拉住重物。
(2)细绳AC段的张力等于物体的重力，而细绳EG的张力必须通过平衡条件求解。
(3)杆BC的张力要通过平行四边形定则来确定，杆HG的作用力方向沿杆方向。
[解析]　题图2－2－4甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解。

(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
所以＝。
(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方。
(3)图乙中，根据平衡方程有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot 30°＝M2g，方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)M1g　方向和水平方向成30°指向右上方　(3)M2g　方向水平向右

(1)对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆。
(2)对轻质杆，若一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。
[针对训练]
1．(2014·宝鸡一模)在如图2－2－5所示的A、B、C、D四图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，A、C、D图中杆P与竖直方向夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是(　　)

图2－2－5
A．FA＝FB＝FC＝FD　　　　 　B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD
解析：选B　由于绳子两端的拉力大小等于重物的重力，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即