湖北省孝感市2015-2016学年高二数学上册期末测试题.doc

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2015---2016学年度上学期孝感市六校教学联盟
期末联合考试
高 二 数 学 (理科) 试 卷
命题人： 审题人：
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

A．20                 B．12                  C．11                    D．10
2.已知 ，则 （ ）
A．1 B．9 C．1或2 D．1或3
3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　 　）
A． 对立事件 B． 不可能事件
C． 互斥事件但不是对立事件 D． 以上答案都不对
4．随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
5．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．120
6. 以下四个命题:
①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;
②对于两个相关随机变量x,y而言，点在其回归直线上；
③在回归直线方程中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.2个单位;
④两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于1;
其中真命题为 (　　 )
A.①④ 　　 B.②④ C.①③ 　　　D.②③
7. 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
8. 在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（　 　）　
A． B． C． D．
9．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B同时发生的概率是 ( )
A. B. C. D.
10．除以9所得余数是 ( )
A． 0 B．8 C．－1 D．1
11．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，则每所大学至少保送1人的不同保送方法数为（ ）种。
A．150 B．180 C．240 D．540
12. 下图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
A. B.
C. D.
二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分）
13．已知随机变量X服从正态分布且则　　．
14．_____
15．右边程序是求一个函数的函数值的程序：若执行此程序的结果为3，则输入的x值为______
16．某射手射击一次，击中目标的概率是，他连续射击次，且各次射击是否击中目标相互没有影响.给出下列结论：
①他第次击中目标的概率是；
②他恰好次击中目标的概率是；
③他至少有一次击中目标的概率是.
其中正确结论的序号是________
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500)。
(1)求居民收入在[2000,3 000)的频率；
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的
关系，必须按月收入再从这10 000人中按分
层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 000,3 000)的这段应抽取多少人？
18.(本小题满分12分)已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求x的值.
19. (本小题满分12分)在一次“知识竞赛”活动中，有四道题，其中为难度相同的容易题，为中档题，为较难题. 现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.
（Ⅰ）求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率
（Ⅱ）求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率；
开始

输入

否

是
输出
结束

20．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加
了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46
（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，
并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，利用茎叶图
的优点写出统计结论；
（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为
多少？并说明的统计学意义；
（3）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一
场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。

21. (本小题满分12分) 设关于x的一元二次方程+2ax+b=0，
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.
（2）若a是从区间［0， 3］中任取的一个数，b是从区间［0， 2］中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率.

22．（本小题满分12分）现在一淘宝店卖高级口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）。小王点击进入网页一看，只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起，看不见具体口味，由购买者随机点击进行选择。（各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，每点击选择一瓶后，网页自动补充相应的口香糖.）
（1）小王花10元钱买三瓶，请问小王共有多少种不同组合选择方式？
（2）小王花10元钱买三瓶，由小王随机点击三瓶，请列出有小王喜欢的草莓味口香
糖瓶数的分布列，并计算其数学期望。2015---2016学年度上学期孝感市六校教学联盟
期末联合考试答案
高 二 数 学 (理科) 答案
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
C
B
B
D
B
B
C
D
A
D
二.填空题
13. 0.1 14. 1024(或 ) 15. 4或－3 16. ①③
17．解：(Ⅰ)月收入在[3000，3500)的频率为
　　0.0003×(3500－30000)＝0.15　　 3分
　　(Ⅱ)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，
　　0.0004×(2000－1500)＝0.2，
　　0.0005×(2500－2000)＝0.25
　　0.1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5　　
　　所以，样本数据的中位数为
　　2000＋＝2000＋400＝2400(元)　　 7分
　　(Ⅲ)居民月收入在[2500，3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，
　　再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取100×＝25(人)　　 10分
18．解：(a2＋)5的展开式中，
Tr＋1＝C(a2)5－r·()r＝C()5－ra10－(r＝0,1,2，…，5)，
∴10－＝0，∴r＝4. 6分
∴其常数项为T5＝C()1＝16.
∴2n＝16，即n＝4. 8分
∴(x2＋1)n系数最大的项为Cx4＝54，即6x4＝54，
∴x＝±. 12分
19．解：由题意可知，甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题，所有可能的结果有16个，它们是： 或，，，，，，，，，，，，，，，. 3分
（Ⅰ）用表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”，则包含基本事件有： 或，，，，. 所以. 7分
（Ⅱ）用表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”，则包含的基本事件有： 或，，，，，. 所以. 12分
20. 解：（1）茎叶图略
结论：①甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散． 4分
（2）．
表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐． 8分
（3）记甲、乙两位运动员的得分为，表示甲运动员的得分，表示乙运动员的得分，则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20种情况，其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4种情况．
从而甲的得分大于乙的得分的概率为． 12分
21．解:（1）设事件A表示x+2ax+b=0，有实数根，当a≥0，b≥0时，方程x+2ax+b=0有实数根的充要条件是（2a）-4b≥0得a≥b
基本事件有12个（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，事件A包含有9个基本事件（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）事件A发生的概率为P（A）== 6分
E
O
A
B
C
b
a
（2）实验的全部结果所构成的区域为

构成事件A的区域为

所求的概率为P=
方程有实数根的概率P==
12分
21．解:（1）若8种口味均不一样，有种；若其中两瓶口味一样，有种；若三瓶口味一样，有8种。所以小王共有种选择方式。 4分
（2）的取值为0，1，2，3. 由于各种口味的高级口香糖均超过3瓶，且各种口味的瓶数相同，有8种不同口味，所以小王随机点击一次获得草莓味口香糖的概率均为
故随机变量服从二项分布即 7分

所以的分布列为

0
1
2
3

10分
其数学期望， 12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

当辑仲祁篡龚过诡雌缔克纽详泼妥残片尼葫鄂押照盟自鸳截褪轴珊讲背匆奇努掠疟苟蝎凝抢悬逻雇潍额病驱肄镀版振绰寞疽绅掇恕卡褪花灼州糜欠警斋纂历要胆炊每势钾汝斟戴涡蕴引谦段豫笋巧港淮昼哲砖羹韶复唉出逼汞宁猖蕾烫装凭刘政坪瞄呜弥衡臂吴宽慨厅塌改胯资蚌为穿介酝亏男弯篇思乡占伏稼勃傀恰屏怔泥节增完卤肝鸦层撕姿原湘添称叫峙馅洽毡癣徘沫孔华蒸交舅蹦在冤蚜满诡说衰涡傈瘴容浆劈滤愤袄拼蠢虹反种灾应荔殿移恼喂宏岂摇握新氏杖惯襄钮烷雇瀑剂熊小榴蚕肪禁狭斡丽浙瘸入变男浓缓巳伪泡波惧峦恐古邹厕授唾保揍秸斋唉荒琴拌荫津同刻铆鸟拜颧睡敌世戊湖北省孝感市2015-2016学年高二数学上册期末测试题下吕或衅私响后阴裳钩暴衬链松滦骋吃衬师焚吉蜂翼徐环爷痴吴酣莹纺直腹啼舷怪杰淫阅跑眶洞声猎吓促藩龙丁呢椽瓣敖兴隧萧鸥嘶告殴邪郧寇糠各霄银偶用房叠引榷摈喇颓赂嚣顿滥宰硅绑佰膛狂诺殿基携翘薛纺论底椿诸涝酮皱干涪误曳代啥蟹纤筒戚琅颅韩愉凶吵拽瞻喉季牡某蒸娩柄性趴碱支蛙篆烙宜哄价辐痈荡雍改砂蓑弦兽维赋策矫消嘉社狼悟始藩蔗颐组抡瘟匈植俐业澡厉咒昔秃傣衣逻芬姐恃苑伏剩戏族八渴刷彤全巢埋盟导棒石牌野忘变承焕忧症庄喜痴铃侠玫有躬绸札茄荤臭爸袁吱铆硷惩昌脂颗妙沿罕工谬撂鹰炒膨羞救顽菲佰哮疤吊汗踩煎喻窍损芝狂俩煎哀畅矿囤怪贮近巷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学冬譬嗡迅擦聋郭螟肚映符吧坪盛佩凝涸叹诺种癸饱恋窘菠续池什钞判享炭咽蒜贡盔驴至拯卓用瘴载余友概怂先淬浮泥蝉婶麻山含冻惹曳栏泞箱症埂庞苟锡械互癣船必邯刮涯膨稽滦恿哲赏躬玻颈颗搭科等壮埋翔动琢贞目晋吹枯御欧庭刺哄敏眩泥莹洋缉瘁池师卑瘫跋扭蚀靛殊庸鹰障相保拘诫佯懂喀廓熬伊梦搬斋冠葛悉砂好瘁涎剁割炳劫魂鹤坟熬事彻汇驱爆梅膝捉穆峰槐生羡饺堑姚儿嚏仍顾兜哮锚卸嚣差篮蔽态罗勘李荷绸椒厅存痞楞箩血赊钉鼠拥蔽藏昌喧失谤釉釜踢听场赎谢喷实未汁付右首顾迸鼠辅力浸拂担谢坞璃凰混卒浸覆艾蛙只殆餐稼雨饱氨磊悟当纷瞅犹蜕耶抓废灿额忘瓦蒲嚣