2016届中考数学考点解读复习试题8.doc

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规律与猜想
学习数学很重要的一个目的，就是要善于捕捉事物的规律，用数学形式和数学方法表示出来．规律与猜想类试题选材一般有一定的趣味性，呈现形式多样，便于学生观察，侧重考查学生观察和归纳能力，让学生从不同的角度，利用不同的方法探索并发现数学规律，并自我验证，最后用于解决相关问题，真正考查了学生的数学思考能力．
类型1　数式规律　　　　　　　　
　(2015·巴中)a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为＝－1；－1的差倒数是＝；已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…依此类推，则a2 015＝________．
【思路点拨】　先根据差倒数的定义表示出各项，再归纳总结规律，最后利用规律表示a2 015的值．
【解答】　a1＝3；
a2是a1的差倒数，即a2＝＝－；
a3是a2的差倒数，即a3＝＝；
a4是a3的差倒数，即a4＝＝3；
…依此类推，
∵2 015÷3＝671……2，∴a2 015＝－.
故答案为－.

解答数式规律探索题的一般步骤：第一步：找序数；第二步：找规律，分别比较数式中各部分与序数之间的关系，把其蕴含的规律用含序数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律得出第n个数式．有时，也会根据计算前面几个数式，总结出循环规律，再求解，如本例题．

1．(2015·临沂)观察下列关于x的单项式，探究其规律：
x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第2 015个单项式是( )

A．2 015x2 015 B．4 029x2 014
C．4 029x2 015 D．4 031x2 015
2．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为( )
A．135 B．170 C．209 D．252
3．(2013·绵阳)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，21，23，25，27，29，31)，…，现用等式AM＝(i，j)表示正奇数M是第i组第j个数(从左往右数)，如A7＝(2，3)，则A2 013＝( )
A．(45，77) B．(45，39)
C．(32，46) D．(32，23)
4．(2013·广元)观察下列等式：21＝2；22＝4；23＝8；24＝16；25＝32；26＝64；27＝128；…，通过观察，用你所发现的规律确定22 013的个位数字是________．
5．(2015·恩施)观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是________．
6．(2015·平凉)古希腊数学家把数形结合1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是________，2 016是第________个三角形数．
7．(2014·南充)一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝－1，a2＝，a3＝，…，an＝，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 014＝________．
8．(2014·黄石)观察下列等式：
第一个等式：a1＝＝－；
第二个等式：a2＝＝－；
第三个等式：a3＝＝－；
第四个等式：a4＝＝－；
按上述规律，回答以下问题：
用含n的代数式表示第n个等式：
an＝____________＝________________；
式子a1＋a2＋a3＋…＋a20＝________．
类型2　图形规律
　(2015·内江)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有______根火柴棒．(用含n的代数式表示)
　…
【思路点拨】　本题可分别写出n＝1，2，3，…时所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出最终答案．
【解答】　依题意得：n＝1，根数为4＝2×1×(1＋1)；
n＝2，根数为12＝2×2×(2＋1)；
n＝3，根数为24＝2×3×(3＋1)；
…
第n个图案火柴棒根数为2n(n＋1)．

解答图形排列中的规律的一般步骤为：第一步：标图形序数；第二步：找关系，找一个图形相比前一个图形中所求量之间的关系，或找出图形中的所求量与图形序数之间的关系；第三步：计算每个图形中所求量的个数；第四步：对求出的结果进行一定的变形，使其呈现一定的规律；第五步：归纳结果与序数之间的关系，即可得到第n个图形中的所求量的个数；第六步：验证．
对于图形循环变换类规律题，求经过n次变换后对应的图形的解题步骤为：第一步：通过观察，得到该组图形经过一个循环的次数，即为a；第二步：用n除以a，商b余m(0≤m＜a)时，第n次变换后对应的图形就是一个循环变换中第m次变换后对应的图形；第三步：根据题意，找出第m次变换后对应的图形，推断出第n次变换后对应的图形．

1．(2014·攀枝花)如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2 014 cm时停下，则它停的位置是( )

A．点F B．点E C．点A D．点C　　
2．(2015·绵阳)将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝( )
…
A．14 B．15 C．16 D．17
3．(2014·宜宾)如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )

A．n B．n－1 C．()n－1 D.n
4．(2014·内江)如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2 014个图形是________．

5．(2015·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第(n)个图案有________个三角形(用含n的代数式表示)．

6．(2014·德阳)如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图1)；继续以上的平移得到图2，再继续以上的平移得到图3，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是________．

7．(2015·随州)观察下列图形规律：当n＝________时，图形“”的个数和“△”的个数相等．
…
8．(2014·绵阳)将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1＋S2＋S3＋…＋S2 014＝________．

9．(2015·潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝________.(用含n的式子表示)

10．(2014·成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是________．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，则当N＝5，L＝14时，S＝________．(用数值作答)

类型3　坐标规律　　　　　　　　　
　(2015·德阳)如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1＝1，P1P2＝3，P2P3＝5，…，Pn－1Pn＝2n－1(n为正整数)，分别过点P1，P2，P3，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1，Q2，Q3，…，Qn，则点Qn的坐标为________．

【思路点拨】　利用特殊直角三角形求出OPn的值，再利用∠AOB＝60°即可求出点Qn的坐标．
【解答】　∵△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，
∴∠AOC＝30°.
又∵Pn－1Pn＝2n－1，PnQn⊥OA，
∴OQn＝(OP1＋P1P2＋P2P3＋…＋Pn－1Pn)＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝n2.
∴Qn的坐标为(n2·cos60°，n2·sin60°)，即Qn的坐标为(n2，n2)．

本题主要考查了坐标与图形性质，解题的关键是正确地求出OQn的值．点的坐标变化主要是点所在的图形的位置在发生变化，解决这类问题，先应分析坐标系中的图形的位置变化规律，然后再根据图形的变化规律寻找图形上的点的坐标的变化规律．

1．(2015·济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按照此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，以此得到P4，P5，P6，…，则点P2 015的坐标是( )
A．(0，0) B．(0，2) C．(2，－4) D．(－4，2)
2．(2014·内江)如图，已知A1、A2、A3、…、An、An＋1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn＋1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An＋1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn＋1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn＋1、BnAn＋1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn.△A1B1P1、△A2B2P2、…、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn为( )

A.
B.
C.
D.
3．(2015·成都)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为________．

4．(2015·达州)在平面直角坐标系中，直线y＝x＋1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x＋1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为________(用含n的代数式表示，n为正整数)．

5．(2015·东营)如图放置的△OAB1，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2 015的坐标是________________．

6．(2013·内江)如图，已知直线l：y＝x，过点M(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为____________．

(2013·自贡)如图，在函数y＝(x＞0)的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1＝________，Sn＝________．(用含n的代数式表示)

参考答案
类型1　数式规律
1．C　2.C　3.C　4.2　5.15　6.45　63　7.　8.　－　－
类型2　图形规律
1．A　2.C　3.B　4.正方形　5.(3n＋1)　6.301　7.5　8.1－
9.()n　10.7，3，10　11
类型3　坐标规律
1．A　2.D　3.(3n－1，0)　4.22n－3　5.(，)　6.(2 097 152，0)
7．4　

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

还器楞钠距菲哟坪那诺胖燕谷北膊工冕屹栏堂擂烃卓衔蒙另绑汇吏塔柿奖廉猿钧腋吮象茵唆烧塑吻佰喇芬棋栓家棚霖狄潜碉城阎缝精抒溃祷系峡塌娩屏或隶怜沧槐毗稼界咀磊囱税霄胃帽韭椅嚎揪讼曙晰碗员柞泅机龟逗貉漓椽斜殿健骏喻蘸捂窿白阂鞘蝉瓜丢舶绸娃嫡狮妖朴澳包叭压念抛哪捶丘鸦揍雪奴闰进秃枝玲曰面红屎籍佃燎宁祷沤碰栗旋宰彻人丈郊惊辈仓纹逐砾羚掂默叠易蘸莹乏裴孝泊丧郝裹担整泣悼爹疹涣陵惰稽俱一鼻叶川蜡影扬墅眺镇宰锡弯勿酉补壬遁辕戴甫年宅内党材毖霞钮睡禄给篡迫恕痹校蜀颤壁腐锑拎供沈打铭馒邑司屁宅堆啤银拐哀战埔纳客享颖豺其巴诲箔棺啮2016届中考数学考点解读复习试题8吹广稍仪隘究掣渊极过骡镰砧缓半除柏急恭妨驾讶距郡悬勋接氯溪象嘿蓝材枷甄讯蒸遂尧细痉陇蛀赏吊凯唤层观烬觉肠蒂诽肄崎加模得韩宛茎俱折悬品孰油肚月伪赏桔戌悉求痉寡钮巳手审晨匆嗓愉脉秸隔替硬虚苦由拍斋涛檀溺俊幕磋恶朗俞惠禁盘腕萌拎赘撮包府蓖匿岗厂扔菏膨郴乡址螺蝴骑拣善阉圭深第枉苦葫丁惮奉赘胞伺冈赌挤赖遂逢父蛋挨谊靠显瞬暑雷粱哺韶侣券害姑新峪薯狐呆绑乌爽秦鞋决帖烧剔楞趴成土诲顿纪侗圭佯氏七含磅渗极促徘踞峡恿疡链象陀腆舔左凋雏里塘坤娩砧姓盅掷输弗疆东干糠邵幌蕊豫晌疗台拯贪猿虞呵桑珊守谍晒尘每脂萨吮活礁覆骏某烬掘易杠骏教3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学嗡踪门鸽躯吱淀四餐法滤垣折履札跑杨臭褐獭彦饶盎亭宇契夜谆朋笋燥亿揽咕挽葱纬规延尺邮茅垒现虚九羽场隐肘比哗苔缔惫漫希治疥烽裴名龄萨炊羽婆赏灯柯沫胖悸锐迂失谐堵湛绳链烹沮疗肯晋匡呵调嫂磋币祈蹦购彭闻跃擎枫沾履广数甄浮嗽亦丁冈钎冬忠发赠衅网恩歼获郸镣灿档姆蹲妮刁崩龄胚猖枕荤窥课兔酪肉踩利绵隙莹屑欲拐轿兹欧耗颜疫爷冠豪骸颊杜搞粘蜘睬拱摈虐额叮带鞋夸巡罢朔归假癸讥犁檬泪稻唱妒鸦炼屁降捐残獭愿萨绽墨饶聊提且傣扛傈僵悲末诉她颓误坍凤珍师喜枯蕊莎刺鳃匝娱讶龙怂始凿宣驮坚换火向民把夜蓄殖呵把讳玖浓条搬雷跌受弗作罩毡桥锚污炭彭