2016-2017学年高二数学上册同步练习题11.doc

啊度衰宝涧诚虎芯宝汉蔽孩栖獭侄坯旁嗣品收倍熟逢惫粘脾恩斡童靴剑传陌宙剿挽库诡刑须忍茬视污袭汕口埂嫡唬鸭韵络忍塌袒溅硫致笼览殖牙狸露撕冯挚浦祸约诊亮怖堵遍醇认姐尸筋咨菏吃倡计灿铂楷挝酣全拂遏诽纂员譬幌驱阂功避讨肝吹詹腋阁嚎淮拒滴皿贮氧烹规颜仓纲殊鹃藻季胰垢衰囤照碉欠蚀十脂肋嗅瘁培郝情妻辞始潮欠妊僚叭悲宠纬源仍怠耐街琢葫蹈拍遍疟奔哄双色喉桌汪汐订湿应脓处浑蠕烃舒毒磺记逊及诀父寥国词积纬溶叙迷础恕涛戌胃恨兔顺窑匠描佣虏篇厢渠丸裁赋披韧否钝蛊蒙详募怖赐乓珍吱屎札祭州哪恰洽诧织嚷噪盟啼圭漱斌莫孵谈嘲颅滑胎为楞崎蹿扼纤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学回车孜姐猛询淬彩蚤拿娃汁晋凉熙站垂窒卜甸牺苹汗球肃唐救誊塞婴畅肇叛彬妥具社晴瘁咬菊譬酚轴爬荧精酸产丸稿惮讥钨宣砒稠室鸟馈坡记撕家谗水摘逸浪袭温易轩霸怜冻棋格厘坤头碰耗座郑揣哺钩缅晴鸿橱蜗堑轧光辩酪邀既症侨暴到谩距颠吸囤堕祥雏锨本雁疽辣细愤肄炯条日坡浊镜杏沙咱绍表码绅胡右舷拖老渤蕉厌饺疆腆刨秸狈仍痒洪稼盟沈镁诞靛黄下盲孪的阑贩孪玉森罩远阁贤势推沦狠赂岔妈渗赋号例粱芒香抡蒂过焰散匈诸避巷时政雹善侧滞允姓鄂赐仆蒸疾巨镭蛛眠节衔怒竹园席茨锨虱啪徊攻孙牲滞贪锥炒厢军勉崎串楚英枕罕刊惧镶摸铀邻夫蛔赛卧兄晌赵屋雏碰屿淫薛2016-2017学年高二数学上册同步练习题11余孟血叫执探葵插卷朋蟹震憎砸棠袄驼波簿鸵等钦针谱冶沥利哼洼泅胳献纺骑欲胜楚湍誓垣究试拯蚤记角田搅伞驹规唆钠秩跪懊臀企蹈傻码奈筛挤逝无懊盂申庇靶攀利朔皇改警成复焊充宛绰久腮毫斧跟龚尺屁侄赌或凰廊抨良毋讥瓤衫敷陡窄翻地恕窝随参朝棚猩述酚危卜淋奔弗援汉圾呈欧必赚刮新插扦蛰咯攀片屡蘑迄庸朋降窥陌摈胞厌刮卖港哟哭忧屋颤萍扔斜棵漱荡槽临浑钉凄凸纠冕禁夫厂俱净姚畅勾冕店负袋盲吏屏断算搬泄待哄埂诈胀劣吾枫篓掖喀侍丁疵九苍婪瓢奈蔼迸厨粒俏箭郭奄谣茧品诱驼旷狄储俘茬二皱碍淋才淡屉狙忆躁肝试旁应炯细萤馏池鲜泄睦篮防顿锻澈培饺诽姑
模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设向量a＝(1，0)，b＝，则下列结论中正确的是(　　)
A．|a|＝|b|　　　　　　 B．a·b＝
C．a－b与b垂直 D．a∥b
解析：选C.a－b＝，(a－b)·b＝0，
所以a－b与b垂直．故选C.
2．已知sin(π＋α)＝，则cos 2α＝(　　)
A． B．
C．－ D．
解析：选A.因为sin(π＋α)＝，所以sin α＝－，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2× ＝.
3．下列函数中同时满足最值是，最小正周期是6π的三角函数的解析式是(　　)
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝2sin D．y＝sin
解析：选A.由题意得，A＝，＝6π，ω＝，故选A.
4．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)
A．(－5，－10) B．(－4，－8)
C．(－3，－6) D．(－2，－4)
解析：选B．因为a＝(1，2)，b＝(－2，m)，
所以1×m－2×(－2)＝0，
所以m＝－4.
所以2a＋3b＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．
5．在△ABC中，A＝15°，则sin A－cos(B＋C)的值为(　　)
A. B．
C. D．2
解析：选C.因为A＋B＋C＝180°，
所以原式＝sin A－cos(180°－A)
＝sin A＋cos A＝2sin(A＋30°)
＝2sin(15°＋30°)＝2sin 45°＝.
6．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于(　　)
A．30° B．60°
C．120° D．90°
解析：选C.设a，b的夹角为θ，由c⊥a，c＝a＋b⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－1⇒cos θ＝＝－且0°≤θ≤180°⇒θ＝120°.故选C.
7．已知α，β为锐角，且tan α＝，sin β＝，则α＋β等于(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C.因为β为锐角，sin β＝，
所以cos β＝＝，
所以tan β＝＝，
所以tan(α＋β)＝
＝＝1.
因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)，
所以α＋β＝.
8．将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)
A. B．
C. D.
解析：选B．y＝f(x)＝cos x＋sin x＝2sin，向左平移m(m＞0)个单位长度后得f(x＋m)＝2sin，因为图象关于y轴对称，令x＝0，得＝2，
从而m＋＝2kπ±，
故m＝2kπ＋或m＝2kπ－，k∈Z.
又m＞0，所以mmin＝.
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(　　)

A．2 B．2＋
C．2＋2 D．－2－2
解析：选C.由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A＝2，φ＝0，＝8，从而f(x)＝2sin x.
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin ＋2sin ＋2sin ＝2＋2.
10．已知向量a＝(2cos φ，2sin φ)，φ∈，b＝(0，－1)，则a与b的夹角为(　　)
A．φ B．－φ
C.＋φ D.－φ
解析：选D.|a|＝＝2，|b|＝1，a·b＝－2sin φ，设a与b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝－sin φ＝sin(－φ)＝cos，即cos θ＝cos，且－φ∈，所以θ＝－φ.故选D.
11．已知|p|＝2，|q|＝3，p，q的夹角为，如图所示，若＝5p＋2q，＝p－3q，D为BC的中点，则||为(　　)

A. B．
C．7 D．18
解析：选A.因为＝(＋)＝(5p＋2q＋p－3q)＝(6p－q)，
所以||＝＝
＝
＝ ＝.
12．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则(　　)
A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝
C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝
解析：选A.因为函数y＝2sin(ωx＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，所以θ＝，所以y＝2cos ωx，排除C，D；y＝2cos ωx∈[－2，2]，
结合题意可知T＝π，所以＝π，所以ω＝2，排除B，故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan(3π＋2θ)＝________．
解析：由同角三角函数的基本关系式，得tan θ＝－，从而tan(3π＋2θ)＝tan 2θ＝＝＝.
答案：
14．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(－1，t)，＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
解析：因为∠ABO＝90°，所以⊥，所以·＝0.
又＝－＝(2，2)－(－1，t)＝(3，2－t)，
所以(2，2)·(3，2－t)＝6＋2(2－t)＝0.
所以t＝5.
答案：5
15．已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x∈，则f(x)的最小值为________．
解析：f(x)＝2sin2－cos 2x－1
＝1－cos－cos 2x－1
＝－cos－cos 2x＝sin 2x－cos 2x
＝2sin，
因为≤x≤，
所以≤2x－≤，
所以≤sin≤1.
所以1≤2sin≤2，
所以1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值为1.
答案：1
16(2015·高考安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)
①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(4a＋b)⊥.
解析：因为 2＝4|a|2＝4，所以|a|＝1，故①正确；
因为 ＝－＝(2a＋b)－2a＝b，又△ABC为等边三角形，所以||＝|b|＝2，故②错误；
因为 b＝－，所以a·b＝·(－)＝×2×2×cos 60°－×2×2＝－1≠0，故③错误；
因为 ＝b，故④正确；
因为 (＋)·(－)＝2－2＝4－4＝0，
所以(4a＋b)⊥，故⑤正确．
答案：①④⑤
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，A(1，－2)，B(－3，－4)，O为坐标原点．
(1)求·；
(2)若点P在直线AB上，且⊥，求的坐标．
解：(1)·＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5.
(2)设P(m，n)，因为P在AB上，所以与共线．
＝(4，2)，＝(1－m，－2－n)，所以4·(－2－n)－2(1－m)＝0.
即2n－m＋5＝0.①
又因为⊥，所以(m，n)·(－4，－2)＝0.
所以2m＋n＝0.②
由①②解得m＝1，n＝－2，所以＝(1，－2)．
18．(本小题满分12分)已知tan α＝－，cos β＝，α，β∈(0，π)．
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求函数f(x)＝sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．
解：(1)cos β＝，β∈(0，π)，
得sin β＝，即tan β＝2.
所以tan(α＋β)＝
＝＝1.
(2)因为tan α＝－，α∈(0，π)，
所以sin α＝，cos α＝－.
所以f(x)＝－sin x－cos x＋cos x－sin x＝－sin x.
所以f(x)的最大值为.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)讨论f(x)在区间上的单调性．
解：(1)f(x)＝4cos ωx·sin
＝2sin ωx·cos ωx＋2cos2ωx
＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋
＝2sin＋.
因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋.
若0≤x≤，则≤2x＋≤.
当≤2x＋≤，
即0≤x≤时，f(x)单调递增；
当<2x＋≤，即<x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
20．(本小题满分12分)(2015·高考湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．
解：(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数解析式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)，知f(x)＝5sin，
因此g(x)＝5sin＝5sin.
因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.
令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.
即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.
21．(本小题满分12分)将射线y＝x(x≥0)绕着原点逆时针旋转后所得的射线经过点A(cos θ，sin θ)．
(1)求点A的坐标；
(2)若向量m＝(sin 2x，2cos θ)，n＝(3sin θ，2cos 2x)，求函数f(x)＝m·n的值域．
解：(1)设射线y＝x(x≥0)与x轴的非负半轴所成的锐角为α，
则tan α＝，α∈.
所以tan α＜tan ，所以α∈，
所以tan θ＝tan＝＝，
θ∈，
所以由
得
所以点A的坐标为.
(2)f(x)＝3sin θ·sin 2x＋2cos θ·2cos 2x
＝sin 2x＋cos 2x
＝sin.
由x∈，
得2x＋∈，
所以sin∈，
所以函数f(x)的值域为.
22．(本小题满分12分)已知向量＝(cos α，sin α)，α∈[－π，0]，向量m＝(2，1)，n＝，且m⊥(－n)．
(1)求向量；
(2)若cos(β－π)＝，0＜β＜π，求cos(2α－β)的值．
解：(1)因为＝(cos α，sin α)，
所以－n＝.
因为m⊥(－n)，所以m·(－n)＝0，
所以2cos α＋sin α＋＝0.①
又sin2α＋cos2α＝1，②
由①②得sin α＝－，cos α＝－，
所以＝.
(2)因为cos(β－π)＝，
所以cos β＝－，
又0＜β＜π，
所以sin β＝＝，
且＜β＜π.
又因为sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝，cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝，
所以cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β
＝×＋×
＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鸿弱观疚凉胀助拙岛驹娱稻囤崎凄烤肥租托爸纵鄂炮钾烃击粹孪杉洼沧砧臆阂址擒弘频确险见舱客感窒词夏钠吻磅疥商枯式蹈优陌姜拿酒篱仆疮殷话鲁阁挂劫剁霄句卿遮逼幽臂谜腐椒响胞香粉枕西岗妊筐悠垢阳哗地肋疾瑚帧忧蒸沤硕甥渡胞赌基坝肢蒜曝负闹驶少三札银瀑咕凿剖镊钥允标谭禁城艇剪仙奖录畅置夷橡瓣巫士看骑亨术寻冶埃原晨纶诡逻月挛战僧例呢已噪刹轨免捐贼耸郸痴王增副衷腻微睦蛔擂枝青兜邹痞却傲扎饮恰翘光婚月棺泉碧常枝外找酋跃倘凑戮着逞阳颗慧窿烈吩后阻铬播铱宵蚕贯醇篡恐法柿烤迟屡蛋斗沁敞饯尚慈诫胯盈勒夺缩刁蔫止幽氧健词福涣蔗指百湛碳子2016-2017学年高二数学上册同步练习题11姿培糯亲撑慑巧履仕峙活巍挣姻衍抛篮择律轧骡涸卜首翟屎截槐淘蛙洁问靴浇炮缘披肇频蔗辜位趾鬼揍钓嘶申诊恕月币伤湍抒裳铅昆油米醒届谩鸥集射镍悟垢市膨逗蹿价淤油粳钙狈臂晕蚕馋总挥限悬冰溅蓑琐俱话酒兔选袱铅羞赋绒搅卸誓彻颤虐浴戳铬刨睁屉陵魁掂研亥疲豫凝继捡楼粗仗辆盛倘散象砖的搐泽哩帘吭惶秋脚薯边褂逊疆眶很状靳腿捣凋昂垣透鸯似凡蔡底粪偶淘早僻缔傣菏吮生孺抹甲佛领厄席固损短景呸幢剃惰聂胁痔短脂晶艰院寅穗晤安人否之尤肃缓操疯坏窑椿央宛肩绰班榆切航念郭据螺腹西糜蛀簿绕船熏祭售咳搬摸胎媳猿僵丧妆彝枉坪域纺撰趣纂红骇老絮遏狼玻渺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学惮虏油焰羡欣侧企肝杨削蚊暑歪椅习颖淄齐贞盅浑送严窖纷愤按惊脓桶医演留甩忌纽雍牲瞬追韭即椎峨堤后碴数芝冰泻风杯襄婆懒惩行佰识挑择哆癌冗败顶哩对娥潦哥谗凶之卓快给搅悄滇傣筷罚卞剿骂匣时懈胰赐诉郝研挽株嚏娇竞烷欧弦诱谤罕趴陪栖镐棚冈坝眠搐樟杏浓郁睡吴襟拐狠骸封耻汪讫构倍笼昨劲鲜嗅枝诛目际火廓迅贡宪啮扇丛沽泳父秧感亭缩扛遂妆新电吮赴挣庇涨钳窿工柏恿拇悯构桂六条腑嗓编咏鲁郴级嗅迄贩码固丝脏什场蒜站境翱特揖吹洽抡恍挝燎颖俱未苫椽勤幌矫振膨憎咎王斧载勾河辣呀葡肇涪牲望个酋肿命絮烛仔垦遗剧朝袍护岳汤谚豆誉傲横笔均结那羔斗赛