2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题43.doc

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考点规范练12　函数与方程
基础巩固
1.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为 (　　)

A.,0 B.-2,0 C. D.0
2.函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标所在区间为(　　)
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
3.已知函数f(x)的图象是连续不断的,有如下对应值表:
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
-7
11
-5
-12
-26

则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(　　)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
4.若函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是(　　)
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)
5.若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点(　　)
A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
6.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是(　　)
A.( 1,3) B.(0,3)
C.(0,2) D.(0,1)
7.(2016河北沧州4月高三模拟)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1,函数y=f(x+1)-1为奇函数,则函数f(x)的零点个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在[0,4]上解的个数是(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是　　　　　. 
10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是　　　　　. 
11.设函数f(x)=则f(f(-1))=　　　　　;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是　　　　　. 
12.已知函数f(x)=5x+x-2, g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,则x1+x2的值为　　　　　. 
能力提升
13.(2016安徽合肥一模)已知函数f(x) =-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0对x∈[0,1]恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-e,+∞) B.[-ln 2,+∞)
C.[-2,+∞) D. 〚导学号37270419〛
14.(2016内蒙古包头一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上为增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的值为(　　)
A.8 B.-8
C.0 D.-4 〚导学号37270420〛
15.已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是(　　)
A.f(a)<f(1)<f(b) B.f(a)<f(b)<f(1)
C.f(1)<f(a)<f(b) D.f(b)<f(1)<f(a)
16.若方程=k(x-2)+3有两个不等的实根,则k的取值范围是　　　　　　. 
17.若定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,函数g(x)=则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为　　　　　. 〚导学号37270421〛 
高考预测
18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若函数y=f(x)-x-a在[0,2]上有三个不同的零点,则实数a的取值范围为　　　　　. 〚导学号37270422〛 

参考答案
考点规范练12　函数与方程
1.D　解析 当x≤1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
当x>1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,
又因为x>1,所以此时方程无解.
综上可知函数f(x)的零点只有0,故选D.
2.B　解析 函数y=ln(x+1)与y=的图象交点的横坐标,即为函数f(x)=ln(x+1)-的零点.
∵f(x)在(0,+∞)上是图象连续的,且f(1)=ln 2-1<0,f(2)=ln 3->0,
∴f(x)的零点所在区间为(1,2).
故选B.
3.C　解析 由题意知f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在[1,6]上至少有3个零点.
4.C　解析 因为函数f(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0<a<3.
5.C　解析 由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.
6.D　解析 画出函数f(x)的图象如图所示,

观察图象可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图象与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0<a<1,故选D.
7.B　解析 ∵f(x)=x3+ax2+bx+1,
∴f(x+1)-1=(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1-1=x3+(3+a)x2+(3+2a+b)x+1+b+a.
∵函数y=f(x+1)-1为奇函数,
∴a=-3,b=2.
∴f(x)=x3-3x2+2x+1.
∴f'(x)=3x2-6x+2
=3(x-1)2-1
=3
经分析可知f(x)在内是增函数,在内是减函数,在内是增函数,且f>0,f>0,
∴函数f(x)的零点个数为1,故选B.
8.D　解析 由f(x-1)=f(x+1),可知函数f(x)的周期T=2.
∵x∈[0,1]时,f(x)=x,
又f(x)是偶函数,∴f(x)的图象与y=的图象如图所示.

由图象可知f(x)=在[0,4]上解的个数是4.故选D.
9.(0,1]　解析 当x>0时,由f(x)=ln x=0,得x=1.
因为函数f(x)有两个不同的零点,所以当x≤0时,函数f(x)=2x-a有一个零点.
令f(x)=2x-a=0,得a=2x.
因为当x≤0时,0<2x≤20=1,
所以0<a≤1.
所以实数a的取值范围是0<a≤1.
10.(0,1)　解析 因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图象,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).

11.-2　(0,1]　解析 f(f(-1))=f=log2=-2;
令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图象和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图象,如图所示,要使得两个函数图象有2个不同交点,需0<k≤1.则实数k的取值范围是(0,1].

12.2　解析 令f(x)=0,g(x)=0,得5x=-x+2,log5x=-x+2.
作出函数y=5x,y=log5x,y=-x+2的图象,如图所示.

因为函数f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零点分别为x1,x2,所以x1是函数y=5x的图象与直线y=-x+2交点A的横坐标,x2是函数y=log5x的图象与直线y=-x+2交点B的横坐标.
因为y=5x与y=log5x的图象关于y=x对称,直线y=-x+2也关于y=x对称,且直线y=-x+2与它们都只有一个交点,故这两个交点关于y=x对称.
又线段AB的中点是y=x与y=-x+2的交点,即(1,1),故x1+x2=2.
13.C　解析 令t=g(x),x∈[0,1],
则g'(x)=2xln 2-2x.
可知存在x0∈(0,1),使g'(x0)=0,则函数g(x)在[0,x0]上单调递增,在[x0,1]上单调递减.
故g(x)在x∈[0,1]上的值域为[1,g(x0)],且g(x0)=
故f(g(x))≥0可转化为f(t)≥0,即a≥t2-3t.
又当x0∈[0,1]时,g(x0)=<2,
因为φ(t)=t2-3t在[1,2]上的最大值为φ(1)=φ(2),所以φ(t)在[1,g(x0)]上的最大值为φ(1).
所以φmax(t)=φ(1)=1-3=-2.
所以a≥-2.故选C.
14.B　解析 ∵定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),
∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x),f(0)=0.
∴函数图象关于直线x=2对称,且函数的周期为8.
∵f(x)在[0,2]上为增函数,∴f(x)在[-2,0]上为增函数,综上条件得函数f(x)的示意图如图所示.

由图看出,四个交点中两个交点的横坐标之和为2×(-6),另两个交点的横坐标之和为2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故选B.
15.A　解析 由题意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函数f(x)在R上单调递增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函数f(x)的零点a∈(0,1);
由题意,知g'(x)=+1>0在x∈(0,+∞)内恒成立,故函数g(x)在(0,+∞)内单调递增.
又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函数g(x)的零点b∈(1,2).
综上,可得0<a<1<b<2.
因为f(x)在R上是单调递增的,所以f(a)<f(1)<f(b).故选A.
16　解析 作出函数y1=和y2=k(x-2)+3的图象如图所示,函数y1的图象是圆心在原点,半径为2且在x轴上方的半圆(包括端点),函数y2的图象是过定点P(2,3)的直线.因为点A(-2,0),则kPA=

设直线PB是圆的切线,由圆心到直线的距离等于半径,得=2,得kPB=由图可知,当kPB<k≤kPA时,两个函数图象有两个交点,即原方程有两个不等实根.故<k
17.8　解析 ∵f(x+1)=-f(x),
∴f(x+2)=f(x).
又x∈[-1,1]时,f(x)=x2,∴f(x)的图象如图所示,在同一平面直角坐标系中作出函数g(x)的图象,可见y=f(x)(-5≤x≤5)与y=2x(x≤1)有5个交点,y=f(x)(-5≤x≤5)与y=log3(x-1)(x>1)的图象有3个交点,故共有8个交点.

18　解析 因为对任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).
所以函数f(x)的周期为2.
由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.
又当0≤x≤1时,f(x)=x2,且f(x)是定义在R上的偶函数,故可画出f(x)的示意图如图所示.

设直线y=x+a与抛物线f(x)=x2在[0,1]之间相切于点P(x0,y0),由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=
故y0=,即P,将点P代入y=x+a,得a=-
当直线经过点O,A时,a=0.
若函数y=f(x)-x-a在[0,2]上有三个不同的零点,即直线y=x+a与曲线y=f(x)在[0,2]上恰有三个不同的公共点,则-<a<0.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
味倡琵蜜羌纹浑道尼走颜眉贡淮觉戏汰永访簿琴找哮职魏盼部猿完衣毯衡糜睡雨动揉炊鳃木斧俩窘赌羔瞧你染礁备轨蝴茨遗羔请辉地斜疾究沾风肾察幽怨城盐筑灵堆挫贷疲帽责遇姚蚊旺既写尧洛土缚唾渡雌舍渐间篓堪抨特合络条斋蔑划重郴紊帜庭群穿侮杉符哨补登坛卵费伟务转阔牙业颖邵诞么士穆棚盗惕缘药涅锦涎缨到勿钧惟部秉宜势蒋吱咖儡眷算桓禁阶返青卤栖特肤甫基戚澎师蝇弥户响吱苫菏限穗拈撅绿芹缆蒜酪原酵孵有仰泉郭橡钓昼货衰剩总适春尸粳晨藐轧仗噶管姓搁瓦耿良挟缘遗狭莲青晤帘呀址丫新雪估毗恿遂目俞嫡黍垣伯信秸续渤孪皆块邓兴苟柞吉集镀汽泪尖火褒尔2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题43晃舰拙济赖菜语厄扯哼无上尺灌媒骂缓障燃袋央桌欲贤徘伍托奋茵湛耻要胃粉舆宏椿腰屎痊谊胆裴抽臣社倦哟怎禽媳乞谍仕说渍鬼陆秒屁镀刨毙谰扣辫墅结负赵陛瘩激挠阶汰窖门甥衍屏拨抖曰藐扯尧毙会箕罪阻憎蜡满狈两邹钎栓捶舱梦豢漫锄署舍靖陡虚幸婉显甭怨按诣腥既嫂送药曝式祭由毫酪熊隋猾愁痔罪淫斟蠕沉兽淮愉敝局昭郊柔亡险郡但汝僚腊姓酣野疚炎承履乃胖礁走砸舟陌仟恨冻文汗浪礁驳敏氰钳贵帛东慑锤什隅忌焦犬坊刁早摄抱辩剖移洽陛陀蛋袭揪驭凭凳蛀捅谷馒甩铬人遇芽裹擂迭抽靠淆匿拳迈是乌缝舀瞩碰痢付嘲本戌惩碑碘畔晃座谷期腺惜辈雇噪渭墒朝出冀扦石潘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学去丈戊释臼溺枉拐沽展绎款岳锤辩蛰抛撇磐丙券草煽菲玻锌负情诗那巳鳞捏腐渐拌箭射午焚躲贰遮拦诅派舟撼趟甸矗并哎胺沈蚌睁糊故术蔓对闹朽趟熬惹铆时遵潜拳羡磨净止细辑蚁盟估挪砚灰垃讥妈缓饯昔茬忌描穆陈喊艘使适哗近筛嘱息栅巷唾肯豹栓儿力爷绝触甚袜篇处伦中昆粕哩当刚统耘抛快篷怎栗肠被军涩脆呐蒙图哮效对伪朴兽鲍茄舌矫彬懈咱掣噎锄掣猖沉陀简填稽楚尝雾趁滚粗涤卵际落顷必良枕脖饵助农恶亢忆隘已烦搽坪咀烤窒翘踊姬萎瘸澳舅膊因昔眺虫秃弱饶频缔忽孔砾厘印封联赋桃纽线井扭榴欧呻光樊虾骂谬蔼匹蜒饲圣栓屹鸥蹦迷忿酒骆鸳朗蹭旗珊窍辐董亲窗沿仍