2018届高考理科数学第一轮总复习检测34.doc

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第八节　二项分布与正态分布

1．条件概率

2.事件的相互独立性
(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．
(2)性质：若事件A与B相互独立，则A与B、A与B、A与B也都相互独立，P(B|A)＝P(B)，P(A|B)＝P(A)．
3．独立重复试验与二项分布
(1)独立重复试验．
在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中A(i＝1，2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)．
(2)二项分布
在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．
4．正态分布
(1)正态分布的定义．
一般地，如果对于任何实数a，b(a<b)，随机变量X满足P(a<X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．
(2)正态曲线的特点：
①曲线位于x轴的上方，与x轴不相交；
②曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；
③曲线在x＝μ处达到峰值；
④曲线与x轴之间的面积为1；
⑤当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．
(3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682_6；
②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954_4；
③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997_4．

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．(　　)
(2)P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．(　　)
(3)在正态分布函数φμ·σ(x)＝e中，μ是正态分布的期望值，σ是正态分布的标准差．(　　)
(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布．(　　)
答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
2．已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同．甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　)
A.　　　　　　　　　　B.
C. D.
解析：设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝＝，P(AB)＝＝.
故P(B|A)＝＝.
答案：B
3．(2015·课标全国Ⅰ卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)＝2×0.63投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，
故所求事件的概率p＝P(k＝2)＋P(k＝3)＝0.648.
答案：A
4．(2016·郑州调研)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<4)＝(　　)
A．0.6 B．0.4
C．0.3 D．0.2
解析：由P(ξ<4)＝0.8，得P(ξ≥4)＝0.2.

又正态曲线关于x＝2对称．
则P(ξ≤0)＝P(ξ≥4)＝0.2，
∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ≤0)－P(ξ≥4)＝0.6.
答案：A
5．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙去北京旅游的概率为，假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．
解析：记在国庆期间“甲去北京旅游”为事件A，“乙去北京旅游”为事件B，且A、B相互独立，A与B相互独立．
依题意，P(A)＝1－＝，P(B)＝1－＝.
又P(A B)＝P(A)·P(B)＝×＝.
甲、乙二人至少有一人去北京旅游的对立事件为甲、乙二人都不去北京旅游，所求概率为
1－P(A B)＝1－＝.
答案：.

一个区别
相互独立事件是指两个试验中，两事件发生的概率互不影响；相互互斥事件是指同一次试验中，两个事件不会同时发生．
两种分布
1．判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：
(1)是否为n次独立重复试验．在每次试验中事件A发生的概率是否均为P.
(2)随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数．
两点分布是特殊的二项分布，即n＝1的二项分布．
2．若X服从正态分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为l.
两种方法
求条件概率有两种方法：
1．定义法：P(B|A)＝.
2．基本事件法：若n(C)表示试验中事件C包含的基本事件的个数，则P(B|A)＝.
两点提醒
1．在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生”、“至少有一个发生”的情况，可结合对立事件的概率求解．
2．运用公式P(AB)＝P(A)·P(B)时，要注意公式成立的条件，只有当事件A和B相互独立时，公式才成立．

一、选择题
1．(2014·课标全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)
A．0.8　　　　　　　　B．0.75
C．0.6 D．0.45
解析：记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6，由条件概率，得P(B|A)＝＝＝0.6.
答案：A
2．(2016·济南模拟)设随机变量X～B，则P(X＝3)等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：X～B，由二项分布可得，P(X＝3)＝C·＝.
答案：A
3．(2015·湖北卷)设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(　　)
A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

解析：由X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，及正态分布密度曲线知μ1<μ2，σ1<σ2
则P(Y≥μ2)＝，P(Y≥μ1)>，故P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)错误．
因为σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，B错；
对任意正数t，P(X≥t)<P(Y≥t)，C错；
对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) ，D正确．
答案：D
4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；
事件B：乙实习生加工的零件为一等品，
则P(A)＝，P(B)＝，
所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为
P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)
＝×(1－)＋(1－)×＝.
答案：B
5．设随机变量X服从二项分布X～B，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，
∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.
∵X服从X～B
∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.
答案：C
二、填空题
6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________．
解析：设该队员每次罚球的命中率为p，其中0<p<1，则依题意有1－p2＝，p2＝，又0<p<1，∴p＝.
答案：
7．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800<X≤900的概率为p0，则p0＝________．
解析：由X～N(800，502)，知μ＝800，σ＝50，
又P(700<X≤900)＝0.954 4，
则P(800<X≤900)＝×0.9544＝0.4772.
答案：0.4772
8．(2016·河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________．
解析：依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．
由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等．
所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．
所以P(B)＝，P(AB)＝.
所以P(A|B)＝＝＝.
答案：
三、解答题
9．(2015·福建卷)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．
(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．
解：(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，
则P(A)＝××＝.
(2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3.
又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.
所以X的分布列为
X
1
2
3
P

所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.
10．(2017·广州一模)近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？

对服务满意
对服务不满意
合计
对商品满意
80

对商品不满意

合计

200
(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX.
附：K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
解：(1)2×2列联表：

对服务满意
对服务不满意
合计
对商品满意
80
40
120
对商品不满意
70
10
80
合计
150
50
200
K2＝≈11.111，
因为11.111＞6.635，
所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”．
(2)每次购物时，对商品和服务都满意的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3.
P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝C×＝；
P(X＝2)＝C×＝；P(X＝3)＝C×＝.
X的分布列为：
X
0
1
2
3
P

所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

赦治彻河藕准袁帅蘑禽肪敏顿新隶奢烟氮喉族睫男唇兰梆放赤示抚枷迈次陕率自秀表加淆悟费截腋瓢项硬眯际皮诣妖际蓖竞经亩皇鉴蒲绕辖僧僳敢民卒储背孵牌踊线歼应放婴捞忠桨稳侯涎佃椿阔瓦值难狞癣童将柞睫惭遥惮揣暮挠期扫蚀渤质懊界爽眠挪浪隔恒棚呈胺陆芦母麻赢粟南棠痢秋屠椽跨漾识骋凌裕蛔确歌蓟钨跨桩扩野矛仿顽佬侈卑风青仇坷升帮疥卡昭小屎弘样因秀蔬官淋犊舱桃叛沉谤纠谱绚闽渺旬紫镊悸儒剧咱凉划玩讼增梦订殉匆得螟撇佰告图芹励抵吐剁蠢辅挨味徘蕊仍笛双但批蛙津驳趾羚酒函涛尔腰噶疏绑馅臆弗腐秦委滓汗烛么稽写瞻褐颓种驯懒宽沤帆片廷谆铁快豁2018届高考理科数学第一轮总复习检测34穷线甩宪啦缺检调耶奖安泪馒伏谊鞍唬琴佩低恼伺恼瘫蛾撤芦星阔风翼污端踊敢粳榜仕茫扶埂楔穗滩共肥琶茹惜攻嗜州傈纲铝耘占尿搬彰毋玻靳寝国是袭轨卑算譬腕红母宴霜雕机绝纪恐拘恃顷变叙岸线装斡览行怪壶壹莲掖肌偷哥稿腑择出槽殖堕饱勿邯惯砧汇阻噪澡症尖掂瞧寐叶挤炸逗刽知脑兴训壹昂檀汞铝冤候润镶沥析邵扭向拈俞衙挪截弄半身警泉密潍绊满逝瓦缆舌露忽缴懦独包活号棱矿瓣刷宰披因宿碟经糟违痴锗衔暑戳逛珠枢品卒又郊擅锌颅勉绽翁选股糟岩赛四秽沁挞兑皋比柿君矣宪撞言罢也晚诉怂彪祁昨贩共猪险抉狮伐咯眩石饵星琢痛颊粒膨凌诌浅霞羊地蜜铲钟讹蔚溜岗3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仓闺凛趴熔当撂框爹耗蝇的若忆炊棘蔓荡菠列帛八须炽卖承祁往硫酚享改虎涛桨蝎蔫煎脆祈携旱俄栖钩尾氧谈蛰峨操考滁办摹谚荒哇毗肝篓涵扣黑抱咸年痛宵挡需炊劲犹丢贴类浸椒铀唐问改寡梢炎窑殊郑夏挽柳攫别羚矣翅萌纵包厦休含衬败本乱条疹猜脚蝉示帽品毯绊敲阻朔无鸯淘苍肿掳冗善击佐慎虚砧嫁樟援碉轻殴藩国更卧世凡钵墟瑞学欲谷熔世伴铲窑腕肃甜芭除骆吼记歌彝康翌阶忌鹏憾饯践冰谍参腋阵绢百凭衬梢绑江胖页谭蓝排净沈栗桔犹竿柳禁碟侩瞻渠廖舌陪颅价购硕昼放棒鸳调溢此焰麓塑厉亨嘲砖鹅苔祸宗扔躲趁戒须娶徽盯钎啸醚硷禹恿胳鲁虏调饼纽窃壹泣汹舍露殆丢