2016届九年级数学上册同步练习题34.doc

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26.3 解直角三角形
基础巩固JICHU GONGGU
1．下列命题：
①所有锐角三角函数值都为正数；
②解直角三角形时只需已知除直角外的两个元素；
③在Rt△ABC中，∠B＝90°，则sin2A＋cos2A＝1；
④在Rt△ABC中，∠A＝90°，则tanC·sinC＝cosC.
其中正确的命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝，BC＝2，则sin∠ACD的值为(　　)
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是BC边上的中线，BD＝4，AD＝2，则tan∠CAD的值是__________．

(第2题图)

(第3题图)
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝，则△ABC的面积是__________cm2.
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝10，∠A＝60°.解这个直角三角形．

(第4题图)

(第5题图)
6．已知在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，c－b＝4－2.解这个直角三角形．
能力提升NENGLI TISHENG
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D，垂足为E，则sin∠CAD＝(　　)
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC.
(1)求证：AC＝BD；
(2)若sinC＝，BC＝12，求AD的长．

(第7题图)

(第8题图)

参考答案
1．C　点拨：本题采用排除法，根据三角函数、解直角三角形的有关定义进行．
2．A　点拨：根据勾股定理可得，AB＝＝＝3，
由题意，可知∠ACD＋∠A＝90°，∠B＋∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B.
∴sin∠ACD＝sin∠B＝＝.故选A.
3．2　点拨：CD＝BD＝4，AD＝2，根据勾股定理求出AC＝2，则tan∠CAD＝＝2.
4．12　点拨：∵tanB＝，
∴＝＝，∴AC＝6cm.
∴△ABC的面积是4×6÷2＝12(cm2)．
5．解：∠B＝30°，AB＝20，BC＝10.
6．解：∵∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°.
∵sin60°＝＝，∴b＝c.
∵c－b＝4－2，∴c－c＝4－2.
解得c＝4，b＝2.
∴a＝＝2.
7．A　点拨：本题综合应用了三角形相似和解直角三角形，由BC＝3，AC＝，得AB＝＝2，
由DE垂直平分AB，得AE＝EB＝，设DE与AC交于点O，则△AOE∽△ABC，＝，即＝，得AO＝＝，
同理得CD＝1，AD＝BD＝3＋1＝4，
sin∠CAD＝＝.故选A.
8．(1)证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°.
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB＝，cos∠DAC＝，
tanB＝cos∠DAC，∴＝.
∴AC＝BD.
(2)解：在Rt△ADC中，sinC＝，
故可设AD＝12k，AC＝13k.
∴CD＝＝5k.
∵BC＝BD＋CD，AC＝BD，
∴BC＝13k＋5k＝18k.
∵BC＝12，∴18k＝12，∴k＝.
∴AD＝12k＝12×＝8.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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