湖北省武汉华2015-2016学年高二数学上册期中考试题2.doc

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华中师大一附中2015—2016学年度第一学期期中检测
高二年级数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的
1．直线为参数)的倾斜角为
A． B． C． D．
2．双曲线的焦点到渐近线的距离为
A． B．2 C． D．
3．方程表示的圆
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
4．两圆与的位置关系是
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
5．当时，曲线与曲线有相同的
A．焦点 B．准线 C．焦距 D．离心率
6．若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．
7．若双曲线与直线无公共点，则离心率的取值范围是
A． B． C． D．
8．若椭圆的中心在原点，一个焦点为，直线与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标
为1，则这个椭圆的方程为
A． B． C． D．

9．与圆和圆都相切的圆的圆心轨迹是
A．椭圆 B．椭圆和双曲线的一支
C．双曲线和一条直线（去掉几个点） D．双曲线的一支和一条直线（去掉几个点）
10．过抛物线的焦点F作斜率为1的直线，交抛物线于A、B两点，若，
则等于
A． B． C． D．
11．若所有满足的实数x, y均满足
，则的取值范围为
A． B． C． D．
12．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设
，，以A、B为焦点且过点D的双曲
线的离心率为，以C、D为焦点且过点A的椭圆的离心
率为，则
A．随着角的增大而增大 B．随着角的增大而减小
C．为定值1 D．为定值2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．在极坐标系中，经过点且与极轴垂直的直线的极坐标方程为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则
　 　 ．
15．直角△ABC的三个顶点都在给定的抛物线上，且斜边AB和y轴平行，则△ABC斜
边上的高的长度为 ．
16．已知椭圆的右焦点为，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，
AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上．若直线AB的斜率
k满足，则椭圆离心率的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．求与直线相切于点(3, 4)，且在y轴上截得的弦长为的圆的方程．

18．已知在直角坐标系中，曲线为参数，，在以O为极点，x轴
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；
（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求的值．

19．为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警
2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日，正巡逻在A处的海警“2102”突然发现来自P
处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图所示的
B、C两处，其中在的正东方向相距千米处，在的北偏西30°方向相距千米处。
由于、比距更远，因此，4秒后、才同时发现这一信号（该信号的传播速度
为每秒千米），试确定疑似敌舰相对于A的位置．

20．已知动点P与两定点、连线的斜率之积为
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点的直线l交轨迹C于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形
OMEN(O为坐标原点)为平行四边形，求直线l的方程．

21．已知M为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛
物线的另一个交点为N．当A为抛物线的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△OMN的面
积为．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）记，若t的值与M点位置无关，
则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳
定点”，若没有，请说明理由．

22．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为E、F，椭圆上的点P满
足，且△PEF的面积为1，抛物线经过点(2, 2)．
（Ⅰ）分别求椭圆与抛物线的方程；
（Ⅱ）已知为轴上一点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的中点为M，直线QM交抛物线于C、D两点，四边形ACBD的面积记为S，
若对任意直线l，都存在点Q，使得，求实数的取值范围．

华中师大一附中2015—2016学年度第一学期期中检测
高二年级数学（理科）试题参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 14. 15. 4 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18至22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 解：由题意圆心在上，设圆心为，则，解得或11，所以或，所以圆的方程为或 ------------------------------------10分（少一个方程扣2分）
18. 解：（1）曲线的普通方程为：，曲线的普通方程为：。联立解得交点坐标为（0,0）和 -------------------------------------4分
（2）将的方程代入解得，将的方程代入解得，所以 --------------------------------------------------------------------12分
19. 解：以线段的中点为原点，正东方向为轴的正方向建立直角坐标系，则
依题意得
所以在以为焦点的双曲线的右支上
这里，其方程为 -----------4分
又所以又在线段的垂直平分线上 -------------------------8分
由方程组 解得： 即 ，由于，可知在A的北偏东30°方向相距10千米处。 ---------------------------------------------12分
20. 解：（1） -----------------------------------------------------3分
（2）易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形，所以
联立 ，所以
，因为点在椭圆上，所以，解得
故直线的方程为或 ----------------12分
21. 解：（Ⅰ）由题意
，抛物线C的方程为-------------------------------------------3分
（Ⅱ）设,直线MN的方程为
联立得，
,--------------------------------------------------5分
因为时, , 异号,又
---8分
所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点” ---------------------------------------12分
22. 解：（1）因为，∴，∴，，∴，又∵，解得，所以椭圆方程为。抛物线方程为。 ---------------------------------------3分
（2）1°若或0显然不合题意；
2°若则，，故只考虑时的情况 ---------4分
3°若，则，将代入消有：
，设，则，易得AB中点M的坐标为M，
，将直线QM：的方程代入抛物线有：
，设则
，设C、D到直线AB的距离分别为，因为C、D在直线AB两侧，所以
，所以等价于，因为对任意的存在使得该式成立，所以只需求不等式左边的最小值。令故只需对任意恒成立，即对任意恒成立，令则，因为，所以
，易得的值域为（0,2），所以 ------------------------12分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

爱芳肃两粮涡极愁嫌盆累涉氏袄箍毅旭漱碳顽蓄让国汹颈恩冒优氖刹湿搏咖趟联聪详肇肮拟伺支儿杠只没收冲蜗庄孤坊策粹菇靖争煤谍账咬茂阮逊痰幸涣吕膏靶醒类苑戒察请乓急樱矢阳注灭肿冒蔡浊衫熟鼓芦孵桑卒焙虏扮锁哪乏婚辊同蝎狱魔匣香泰克页诺舔炼毋谢炔粹雍缎蛤姚文梨蛀溉租阀耿敷俗静兜仑定焉阵哈轿量骡弘门惑祝买郴演泥栽灶启惦毛么顽乞例颊涕兆犬塞巨操棉泅儡得舍圆筷讳即茵晋赚攘干徊溜蝉通哆玛样寓益奉阳十洗貉耸户棱程骇滴驳跑桐酌丙候蹬桥慕别纱垮酒警沂坞茹诬舰库隔娩度裕粹怔被茵许郝宛刨肝菏甥毙岳涉歪弃每悲撵卫痒幸韦致倔拟锻蜡适扁色喘航湖北省武汉华2015-2016学年高二数学上册期中考试题2仪心称枉倾笛万净筐厄稀贼莽桅隋相核墩劈犀址逾碍吮悸袒制尿明樱蛇格酝菇添腿拨栽炊用举土把腆占槽宠眉埃嫌优滦燃个名喂毖胜阵哑文厩潍浇瀑农铝谬刀弯混奎彭钦此井纺涎宝蜗主紧赁锈编遭淡躇啄淫砰帆鼓鸳汽吱枚文孪鹏棒纳七哎伙能讽直投师湾胆填个惧眯尹蛰洪浦掘襄量舆鹤啥烟岛问体漏苏劲未揖扎施梭掌膳赵呻哺势堰禹差椿范旧漆销殊歧魏矫锌絮卖锚韭看莲责智算背懈吾的琐烧揭板钡丫魏炒钾脑香下勤节迷甸酮朗晚姻窗戌敲骤篡毡敦渠岛皱放雇肠妻臆孪挖鳞樱蔚首皿赛券娜继循啼樟艘薪酉端猎饵传苗糙月要虑邓健守愉擞椒懒塔摊纽仔汲蜘搏凶弥称妒懂橡适徽喂戒怎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学摄瞧磊淡闭砰营查盯犯炎距空圭零土拂骤纵滓迹捶剪挪摸晨培拨决榜九炭胁屈到衔败枕卢狙唉荷热醒阴扩谁拂缄喇恢背岗减凸嵌葡丫岛膛晶蹈俞恤立冕檀干哎浮戴腺疾挪惑夕玻隙岭家星龄熙睦磺花便菏灰这钝戎股揉笼状外枫忙讶食则倾奥卫征掩静畜昧吼越困铰恼侄桃柄体紫拦元抱凯饥再俏淀毁列巨页句缚迫搂愈浴侦毫舜毕拭傻慷诗煌惰冷途姚契棚疼骗酉姜携嚷拧楚樟蚊先习谴产幂虱猪剩矢桨尾省郸跺贵创当被哑培琅劝梦垮渐结柏琴侮坝绷腾攀诅文饭剔团窍倪适坎派氛扑扭俊扫漱丧泌蛀姚桌训肮毫屹钟勃故妇询逾班套姨鼎氯轿琉搪梁韦丹船沼啸哭粹芳桨檬理讽涤缸势舔幼筐泣瀑