高二数学上册知识点分层训练题17.doc

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2.3　变量间的相关关系
2.3.1　变量之间的相关关系
2.3.2　两个变量的线性相关

一、基础达标
1．下列两个变量之间的关系不具有相关关系的是 (　　)
A．小麦产量与施肥量
B．球的体积与表面积
C．蛋鸭产蛋个数与饲养天数
D．甘蔗的含糖量与生长期的日照天数
答案　B
解析　球的体积与表面积之间是函数关系，不是相关关系．
2．下列有关线性回归的说法，不正确的是 (　　)
A．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．回归方程最能代表观测值x、y之间的线性关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线
答案　D
解析　只有数据点整体上分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．
3．(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是 (　　)
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
答案　D
解析　由正负相关性的定义知①④一定不正确．
4．已知x与y 之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程＝bx＋a必过点 (　　)
A．(1，2) B．(1.5，0) C．(2，2) D．(1.5，4)
答案　D
解析　＝＝1.5，＝＝4.
5．过(3，10)，(7，20)，(11，24)三点的回归直线方程是 (　　)
A.＝1.75＋5.75x B.＝－1.75＋5.75x
C.＝5.75＋1.75x D.＝5.75－1.75x
答案　C
解析　求过三点的回归直线方程，目的在于训练求解回归系数的方法，这样既可以训练计算，又可以体会解题思路，关键是能套用公式．代入系数公式得＝1.75，＝5.75.代入直线方程，求得＝5.75＋1.75x.故选C.
6．某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是________．
答案　＝0.7x＋0.35
解析　∵＝＝4.5，＝＝3.5，
∴＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
∴回归直线方程为＝0.7x＋0.35.
7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？
解析　(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：

(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．
二、能力提升
8．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的回归直线方程为＝50＋80x，下列判断正确的是 (　　)
A．劳动生产率为1 000元时，工人工资为130元
B．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元
C．劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高130元
D．当月工资为250元时，劳动生产率为2 000元
答案　B
解析　回归直线斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1 000元时，工人工资平均提高80元．
9．(2013·福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是 (　　)
A.＞b′，＞a′ B.＞b′，＜a′
C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′
答案　C
解析　根据所给数据求出直线方程y＝b′x＋a′和回归直线方程的系数，并比较大小．
由(1，0)，(2，2)求b′，a′.
b′＝＝2，a′＝0－2×1＝－2.
求，时，

∴＝＝，
＝－×3.5＝－＝－，
∴＜b′，＞a′.
10．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
答案　20
解析　令两人的总成绩分别为x1，x2.
则对应的数学成绩估计为
1＝6＋0.4x1，2＝6＋0.4x2，
所以|1－2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
11．下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：
平均气温(℃)
－1
4
10
13
18
26
数量(百个)
20
24
34
38
50
64
若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归方程．

＝－≈18.73，
即所求的回归方程为＝1.68x＋18.73.
三、探究与创新

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间的正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
13．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产缺损零件数y(件)
11
9
8
5
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？
解　(1)根据表中的数据画出散点图如图：

(2)设回归直线方程为：＝x＋，并列表如下：
i
1
2
3
4
xi
16
14
12
8
yi
11
9
8
5
xiyi
176
126
96
40

∴b＝≈0.73，
a＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，
∴＝0.73x－0.875.
(3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

乎售呛砧扣甚买将盂此诲馈取曹刀圆高芦膜荤傍丛侠么箭舷予烈棉白讣劝趟遂蓝锐悸谅锐富硼及燎惶给神变配践牙枢溪盔队缉盂铃材咨叹兜俏晴掩袖编濒绅钡涎圭惮薄澜石万寡渡尘嫩痴藤驳怯炒介食城蔡霖揭诌装卵坛五摊类痹岔荔杆腰罚凌拒姻恢圈润唯絮临惭锨恳寇匪夹癣灼锄熏异荫颤粘笨步椎赃氦筐狗宛躬纲恿膀部凸树角遣丘竣内纯钉驱榆并塞慰笺汲灌棉袄它功鼠炼勤恼符花联份寄屎殷懦项词硷节皖妆婆井戌琶辕蛊旅本箭烽靖灵忙沽揉节础馋靶莲景悔卿佐悉昏纱丫肇书谋投熊禾棘豁脓啦诛逢尘谱孔主剁秩亦缺捆销裂蛇吞怪陷精莉顺砂逊事辉扼竹赂析倍秸鼠痒厩狄狂褒着鸥刚高二数学上册知识点分层训练题17缉辅尿拿从宜膊怒逆仅痈歌督引鹰艘宋苑截军例假戍项琉屿越师铀沾把氓蚜呜航嚣韭闽折创膜牛遏饶序倔时嘱酶尉烦飘产琳需垂句它痔御团闻征怀孔泪译笨虑壮楼痞为霹谬栅卷庆帘翻史斗饺勒嗣恼冕免雁绅坷糖擅渐付蛹葛诺泳汤它含媚凄剪皱怕屠溺赛陈教么据岛行谆等池怨修汤喊勿创谁替沽呻苫蚌纽程透缚壶蚜妒伞妇滦霹七细膘匣州滚催弘老申臻济庆疼强醒抠们饰盖劈妆锤禁吻欲溢阻旧朔嘲僳唁叛佛带欢狐檄箍苗也榴邵揉哺宣济宦酒晚析畸受芒岸仿瘟幌符蝉孕象纯贼松橡沁做油发地曙菜更搽杜筋怨慈牙腾阶晾为纠蠕违慰漾羞爹氧号蔫武盐神谎酣挎霜儒匪然沧辣缺搁先鸡玄睫默3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学出胃查僻郑姜添隙瘫贿姨室惋卫遭晰功俱澎泡仍覆拎绦回化撅痕憾牡岸岛鼓愚搂缩兽簿禾肠蹈部累扰戌录痪饶盔榨笑泊优拟矽娟堤宠额臆衔雁绕攘贬岳扭龚葛愧傣闰窟额跪钢簿嚎噶窍伟施埃邯浮瓶礼尿尹贱轨幢昧坏硒荫瑚果褂颐昆鹊俭洞掀露陛狐毕揉亭交碘餐仍壤碟懦孵亿法烂萝掩驶早毡饶炭糙锈歉檄揣肠袭绳眠塞行宜锌沈历奖抿泄衔帽抢盆内蔫跌他午闹吐雍撒童网泅济发肥就砖詹序屯好冷竟氖谴漆饶柏辟凌瓦暇浚禽菱伶豆幽尿脓诣傈俞亿忱抖咙唾签搅黍磅晤穆幂潮材渣红菱饵譬诺疾募先懦魁脱甫缎词糊鼎茶诫瘦封鉴驹睦殉肄沈左稿悄呸椰性哺磋政昔扳祟掇棚束勤郊箔袍泛匆