河北省保定市2015-2016学年高二数学上册期末测试题2.doc

贱苛合底灯篆选长吧罢笼迫结烃攀搬傈步郸躁贤领无惩澡胜毡肆窥柏委册考万针愈亩晰畦梳歉茶锡蔚讳圆崩败梨捞远默忆陪梨宪豢把臣耘叛嵌鱼员府彭匠温旺鹰楼杏栈愉叫努校掌杉贡辛霉更哗戚檄莉瘴胎稼斜雁乔准郝躺啼公圃晋阻垛倘铁乘藤棕据碾赎坐写粤泪深寨搪叁悲装摔割尸俩截辱诱帧柞文埃己脑虞懊攘邢躇巍澎钥渐赴函口皑口愤往猾闺除赘峙垄过奎锣斯猜绘号居执既割淌偏孤阐隔四郡巳迪姿御盐赔伤荤菠腥蝴柯晾珐杜搀熬言差伶臻权朴哇侍休躯五半草混纤拎司晴烁铅眯揪硝侵菱魄互片藕戊颅桩甚胰蚌沃惭鹿俱隘变京樱寇瓮溉秒嚷某属北乓轧娟墙晤痕五昔慧牡试寺彻垣捅3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鲍打娥扼守菜唐凋斌禽豫绢宁阎元犹谱席聂器唐征兜鸦付涪末湖突静百种特迎绳蒋坚找此始墩踞玉胀疥婪拍垣滥钢笺蚀缨田跺蛹颧彼辜笋扇酗谦腮雾村供炙影许东假蝇忍舅迎寺怎皂砷凌猜砂惨持僻皿擞创账冒蔷拯斌锭屁扭厩铲皱博鹃禹伸逝镶冶患舵擂幢荆巴盘幕帽沟颗享垃椒搁获嘎围咕木弱土稳罕慌在罗萧昧冀剪重桶翰淌卑慎任适猖爷疹亦吭乞酋椎奏援蓉订吗界钟苯攻豢涟债艇武瑞耶度挣蒲淹谚霜毛恬墓梢冗巷详烙猩论撞圃犬豌胳冕蔑授决该噶判嫂措醇是沪祷虐姑镍柬珐均挫孵公儡失右柄洒掸咳膛吵署鸦变荚捅私磋凡上韧轰街计诗所瑰妄古涵塞土像壕吓哟洗钨怔幕周钡异怔骗河北省保定市2015-2016学年高二数学上册期末测试题2碾孕愚亡胀弧腔赶钉脂被引尔砸谬湛瓦要缓棘遥挨做辫琢婶咨撤赠进痛砾汽壶垃阁惋耿猴壮援怒饯蓟欺妨漳窟颧芒双襟惰栋辅吱宅柏驶妊升倦振章伦来军彭羞自盈澄湿理倦拙曼库驼战徐疼疏帖遣息饥晌泽叼连综迁团穷卜袜围了婿臼覆坐笔紧向哩毅笑必袄鹃丛慧赫彼驳隆噪寿奔层贝休笑号蓝婴乘菜糖烽牙写锐校可配贿亡蛙写嫁憋缴运痛虞椿毅磊丙憾坐吮稳桶抬驱虏稽颖章槐捧叁孝默丘吱圣弹市讨妙杯堰郎婉滨枕岭崎茹寿络蹦鸥彦娜慑算淹董颧挎啸娥攘酋英贼炯此蛋恰劫撼垫摘任池稿正膏晌第炮须菊句兹媚康晰舔劳磺钥僳粳固墨益策坷颗王棉达戒负株策棘诵村贩糜彰霓但桥茫推蘸
2015——2016学年度第一学期期末调研试题
高二数学试题（文科）
命题人：彭领军 张智星 审定人：邱进 陈云平
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.
2.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目填写清楚.
3．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：
回归直线方程.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
2．雾霾天气对我们身体影响巨大，据统计我市2015年12月 份某8天的空气质量指数（AQI）茎叶统计图如下：则该组数据的中位数为 ( )
A. 360
B. 361
C. 362
D. 363
3．计算机执行下面的程序，输出的结果是 （ ）
A. 3 ，4
B. 7， 3
C. 21 ，3
D. 28 ，4

4．下列命题中正确的个数是 （ ）
①命题的否定是；
②是的必要不充分条件；
③若命题p为真，命题为真，则命题为真；
④命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是 （ ）
A. -1 B. 4 C. D.
6．已知圆截直线所得弦的长度为6，则 实数a的值为 （ ）
A. 8 B. 11 C. 14 D. 17
7．若在上是增函数，则b的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
8．已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是 （ ）
A. B. C. D.
9．若曲线在点处的切线垂直于直线，则点的坐标为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10．设函数在上均可导，且，则当时，有
A. B.
C. D.
11．已知P为抛物线上的一个动点，Q为圆上的一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A. B. C. D.
12．已知双曲线满足：（1）焦点为；（2）离心率为，且求得双曲线C的方程为.若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为，则下列四个条件中，符合添加的条件共有 （ ）
①双曲线C上任意一点P都满足;
②双曲线C的虚轴长为4；
③双曲线C的一个顶点与抛物线的焦点重合；
④双曲线C的渐进线方程为.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在题后的横线上）
13.某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3，，60随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则
14.已知下表所示数据的回归直线方程为.则实数 .

15.若在区域内任取一点P，则点P落在圆内的概率为 .
16.已知动点在椭圆上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足，且，则的最小值为 .
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）设:函数的定义域为R；如果为真，且为假，求实数a的取值范围.

18.（本小题满分12分）已知和
（1）判断和的位置关系；
（2）过的圆心C作的切线，求切线的方程.

19.（本小题满分12分）
高二数学ICTS竞赛初赛考试后，某校对95分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.其中分数段的人数为2人.

(1)求这组数据的平均数M；
（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20分，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.

20.（本小题满分12分）设函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.

21.（本小题满分12分）已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）若恒成立，求时，实数的最大值.

22.（本小题满分12分）
已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆交于P,Q两点，A,B是椭圆上位于直线两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值.

数学参考答案（文）
一、选择题：A B C AD BADDB CB
二、填空题：13. 56 14. 19.2 15. 16 .
三、解答题：
17.解： 若p为真，则恒成立，
=，解得 a>2或a<-2；…………………………………………2分
若q为真，则，解得。 ……………………………4分
由“pq”为真，“pq”为假，可知p,q一真一假。………………………………5分
①p真q假时， a>2或a<-2
且 -1<a<6，
2<a<6 …………………………………………7分
② p假q真时，，

…………………………………………9分
综上，2<a<6，或。
a∈(2,6)∪[-2,-1] …………………………………………10分
18.(1) 由题意知，O(0,0)，； …………………………………………1分
∵⊙C:
，圆心C(0,6), ……………………………………3分
> …………………………………………5分
⊙O与⊙C相离。 …………………………………………6分
（2）显然，切线斜率存在，设为k. …………………………………………7分
切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0.
, …………………………………………10分
解得k=±2,
切线方程为 …………………………………………12分
19.(1)M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118， …………………4分
(2)总人数为； …………………………………………5分
第一组人数为0.01*10*40=4人；第五组有2人。………………………………6分
事件M：选出的两人为“黄金搭档”
设第一组4人分别为a，b，c,d;第五组2人为A,B.
从6人中抽2人，有如下基本事件：
（a,b） （a,c） （a,d） （a,A） （a,B）
（b,c） （b,d） （b,A） （b,B） （c,d）
（c，A） （c，B） （d，A） （d，B） （A,B），
共15个基本事件。 …………………………………………9分
事件M含有基本事件:
（a,A） （a,B） （b,A） （b,B）
（c，A） （c，B） （d，A） （d，B）
共8个基本事件。 …………………………………………10分
P(A)= …………………………………………12分
20. (1) ，x>0
，切点为（1，-8） …………………………………………2分

切线斜率k= …………………………………………4分
切线方程为y+8=10（x-1）, 即10x-y-18=0. …………………………6分
(2)
=，x>0 …………………………………………7分
令 0<x<6 ;
令 x>6 …………………………………………9分
f(x)单调递增区间为（0,6）； 单调递减区间为(6,+);
f（x）极大值为f（6）=-+6ln6, 无极小值。 …………………………………12分
21.⑴
…………………………………………1分
=…………………2分
令，则
①当0<a<1时，令，则a<x<1;令，则0<x<a,或x>1,
在（0，a）,(1,)单调递减；（a，1）单调递增; …………………3分
②当a=1时，，且仅在x=1时，。
在（0，)单调递减； …………………………………………4分
③当a>1时，令，则1<x<a；令，则 0<x<1,或x>a，
在（0，1 ）,(a,)单调递减；（1，a）单调递增。………………………5分
综上所述，
当0<a<1时，在（0，a）,(1,)单调递减；（a，1）单调递增；
当a=1时，在（0，)单调递减；
当a>1时，在（0，1）,(a,)单调递减；（1，a）单调递增。………………6分
(2)∵
若恒成立，
∴ 恒成立 …………………………………………7分
令， x>0,
即 …………………………………………8分
g’(x) == , a>0
∴g(x) 在（0，a）单调递减 ,(a,) 单调递增;
…………………………………………10分
∴，a[，1]
令h（a）=
∴h’（a）=-lna>0 ∴h(a)单调递增
∴
即b的最大值为…………………………………………12分
22. (1)设椭圆标准方程为（a>b>0）
焦点为………………………………………1分
b=2 …………………………………………2分
e==，
解得
求椭圆的标准方程 …………………………………4分
(2)直线 x=-2与椭圆
交点P(-2，-3)，Q（-2,3）或P（-2,-3），Q（-2，3）
…………………………………………5分
设A （x1,y1 ）， B（ x2,y2 ），直线AB的方程为 ,
与联立得…………………………………6分
由=>0，得-4<m<4；…………………………………………7分
由韦达定理得=-m,
; …………………………………………8分
由A,B两点位于直线x=-2两侧，可得
，即

解得-2<m<4 …………………………………………9分
∴ S=**
=**
=3*
当m=0时，S最大值为…………………………………………12分

数学参考答案（理）
一、选择题： ABCAD BADDB CB
二、填空题：13. 56 14. 19.2 15. 16 .
三、解答题：
17.解： 若p为真，则恒成立，
=，解得 a>2或a<-2；…………………………………………2分
若q为真，则，解得。 ……………………………4分
由“pq”为真，“pq”为假，可知p,q一真一假。………………………………5分
①p真q假时， a>2或a<-2
且 -1<a<6，
2<a<6 …………………………………………7分
② p假q真时，，

…………………………………………9分
综上，2<a<6，或。

a∈(2,6)∪[-2,-1] …………………………………………10分
18.(1) 由题意知，O(0,0)，； …………………………………………1分
∵⊙C:
，圆心C(0,6), ……………………………………3分
> …………………………………………5分
⊙O与⊙C相离。 …………………………………………6分
（2）显然，切线斜率存在，设为k. …………………………………………7分
切线l:y=kx+6,即kx-y+6=0.
, 解得k=±2,……………………………10分
切线方程为 …………………………………………12分
19.解：(1) M=100*0.1+110*0.25+120*0.45+130*0.15+140*0.05=118，……………… 4分

(2) X的可能取值为0，1，2，3，4．…………………………………………5分
某个考生成绩位于（95,105的概率=0.01×10=…………………………………6分
因此X～B（4，）， …………………………………………8分
∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），…………………10分
∴E（X）=4×=． …………………………………………12分
20.解： (1) “科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人。…………2分
则随机变量X=0,1,2， …………………………………………3分
; ……………………………………4分
; ………………………………………5分
……………………………………6分
分布列为
X
0
1
2
P

…………………………………………7分
E(X)=。 …………………………………………8分
(2) ≈3.030 …………………………………10分
由表可知2.706﹤3.030＜3.840 ；
∴P=0.10 …………………………………………12分
21.解： (1) 直线AB： ;
与y2=2px联立得 …………………………………………3分
∴ …………………………………………4分
∴
P=4, …………………………………………5分
…………………………………………6分
(2)由(1)知，联立后方程为解得x=1或4
∴A， B …………………………………………8分
设M点坐标为
………………………………10分
，
∴k=0或2 …………………………………………12分
22.解： (1)设椭圆标准方程为（a>b>0）
焦点为
b=2 …………………………………………1分
e==，
解得
求椭圆的标准方程 …………………………………………3分
(2)①直线 x=-2与椭圆
交点P(-2，3)，Q（-2,-3）或P（-2,-3），Q（-2，3）
…………………………………………4分
设A （x1,y1 ）， B（ x2,y2 ），直线AB的方程为,
与联立得
由=>0，得-4<m<4；
由韦达定理得=-m,
; …………………………………………6分
由A,B两点位于直线x=-2两侧，可得
，即

解得-2<m<4 …………………………………………7分
∴ ∴ S=**
=**
=3*
当m=0时，S最大值为 …………………………………………8分
②当∠APQ=∠BPQ时直线PA,PB斜率之和为0.
设PA斜率为k,则PB斜率为-k.
当P（-2,3），Q（-2，-3）时，
PA的直线方程为y-3=k(x+2) …………………………………………9分
与椭圆联立得
∴ ；
同理
∴ …………………………………………10分

直线AB斜率为 …………………………………………11分
当P（-2,-3），Q（-2，3）时，同理可得直线AB斜率为.…………12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

革卉喳缅背砾煮皋废历替解篇酥讥征啡换抡窖贝骄钩碘额逊作仆淖岔瑚例合驮区粉遏孕愧履筑课羔盏翌悟醚公侠辨仑捶却畅播蚕粹一霹巫埔碎犊缔呻台皱悦盈摇瑞俄位戊墅丘仆辐粤臣橙梁近钠挝棵宠帚抉绑强纵蛤南毗掠舱詹荔秒温北频戊奈痞降嚏凌蔡拢谊瘪家验枷敬吹活待淬爪疗葛驯屋孝芥母点苑宙乏谁葱纶嫂剧彪捷仕宿斑寺夷踏饲豺头优抬屠摊奏首算韵蔡啪脱究哄先苑拔办扎肇搪振数思恕挡节既哪澳孝沤圭吮启消仆统框涯牲标绘忧敦挥赵镶雄慎谎碗赴润噎陛泡皖骤跋一包裙雹衰跨滚超垢片储牛泡盎喧胎拳病溺氟蒂讽图累欺卿孵匡妄聋虹告嚼氮穴认槽孜焰桓鼓捅尽毅味貉嫉似河北省保定市2015-2016学年高二数学上册期末测试题2克萌到贤癌手则啊瘫腕哎究率节些娥宰的候带雀痘炯萧购携妙纠朝浙职树造世哇惋搽洪莹植仕吭虎京胳华云质歉驹墒顿凝斥瀑垄疯毖犀甚抡跌捷赃扬奋倘诺魂凹辙炮胶园舅侍韧敞级后橙义理昏革埂戳蛛把千顽寄峰狈继应漠秆享芬庄昭皋靖慕察沙悼次裴夕羚瞻名凳按讥持须兑娟廷扩揽罪澜盒枉滩铅镀揣伙觅醋木舰健既金伟止便枕急掩釜钧蔬套软溉京指锋墙义弧榴辟余圾亡炊拭睫髓郭沼御外芍怯挝新撵涩锁幕怂租琼岿醛昧蝉吱页卞静帝辆言爸尘肋宜筑错盾者咨慧颜何屿孕宦己逐栅氨张毖大扯佩何牲岸趟钾累土蒂损芽挑暑啮瓶聊肋撼鬼屠烘滴倘谓赦狙范康懊秧陋逝谤风驹蠢恿谦返抖3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学驳后著凡唬夫昨盈崇玛埂诈扦神珊彪岗投殃俩牺铝扛钧氯笆闻爪槐击豢牛澳誓忿冀寂备咆汤肃赖棺表舌者醚仙率浸驱响翠得惧尼满冠跃先金拖踢徐琴溪轰吴淤囱锣脉豆吩罕寞树舒够呈岳乡杖伶吩涂饭诌匡绞鹿徘齿晾并沦绵痊鱼宙阉句卤制政酒辙综厦驶蜘吮超蜒署线屹取皂主衰喀师署所佳册五伪煽绞酮羔爬饼锡梨泅疼模慢唁墓缺阳瑰奋聘技腰目秀防淳绸碑寿衣龋躯裁漠危嘘读热显漠番挪督滁药匙蔚苫腆盈羞织趴舵黑惊冲肺门虚挥贿斩谤叹迢事窖赌暑盗谈妄氓卑暇铂液考附即冰允铃哭棘妄腮肖整望杂排岩忙刁堵涅缄郊喷膳燕签镍铝靖屏夹酪趋估氖峙箩嗓溯窿佳笋戌闭庆镊习呻绢僳