高考数学专题复习测试卷1.doc

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第一讲 坐标系
一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
1.点M的直角坐标为(-1,-1,),则它的球坐标为( )

解析:
答案:B
2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心,为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )

解析:由题意知圆的直角坐标方程为
(x-1)2+(y-1)2=2.
化为极坐标方程为(ρcosθ-1)2+(ρsinθ-1)2=2.
∴
答案:A
3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( )
A.关于极轴所在直线对称
B.关于极点对称
C.重合
D.关于直线θ= (ρ∈R)对称
解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A.
答案:A
4.在柱坐标系中,两点的距离为( )
A.3 B.4
C.5 D.8
解析:解法一:由柱坐标可知M在Oxy平面上,N在Oxy平面上的射影坐标为

解法二:可将M､N化为直角坐标

答案:C

5.两直线θ=α和ρcos(θ-α)=a的位置关系是( )
A.平行 B.相交但不垂直
C.垂直 D.重合
解析:θ=α表示过极点且极角为α的一条直线,ρcos(θ-α)=a表示与极点距离为a并且垂直于上述直线的直线,选C.
答案:C
6.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为( )

解析:ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点切线长､圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.
由勾股定理:切线长为
答案:C
二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心坐标是________.
解析:圆的普通方程是∴圆心为转化为极坐标为
答案:
8.设直线过极坐标系中的点M(2,0),且垂直于极轴,则它的极坐标方程为________.
解析:设所求直线的任一点的极坐标为(ρ,θ),由题意可得ρcosθ=2.
答案:ρcosθ=2

9.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为________.
解析:ρ=cosθ表示圆心为半径为y的圆.
ρ=sinθ表示圆心为半径为y的圆.
∴圆心距
答案:
10.(2010·广东)在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________.
解析:曲线ρ=2sinθ化为直角坐标方程为
x2+y2=2y,即x2+(y-1)2=1,
而ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1.
直线x=-1与圆x2+(y-1)2=1的交点坐标为(-1,1),化为极坐标为
答案:
三､解答题:(本大题共3小题,11､12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)
11.(2010·江苏)在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
解:化为平面直角坐标系:圆:x2-2x+y2=0,
即:(x-1)2+y2=1.直线:3x+4y+a=0.
∵直线和圆相切,∴,
∴a=2或a=-8.

12.(2010·浙江自选模块卷)如图,在极坐标系(ρ,θ)中,已知曲线

(1)求由曲线C1,C2,C3围成的区域的面积;
(2)设M,N(2,0),射线θ=α与曲线C1,C2分别交于A,B(不同于极点O)两点.若线段AB的中点恰好落在直线MN上,求tanα的值.
解:(1)由已知,如图弓形OSP的面积=‚×π×22-y×22=π-2,

从而,如图阴影部分的面积=y×π×22-2(π-2)=4,
故所求面积=‚π×42+y×π×22-4=6π-4.
(2)设AB的中点为G(ρ,α),∠ONG=φ.
由题意ρ=
在△OGN中,

化简得sin2α-3sinαcosα=0,
又因为sinα≠0,所以tanα=3.
13.从极点O作直线与另一直线l:ρcosθ=4相交于点M,在OM上取一点P,使OM·OP=12.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设R为l上的任意一点,试求|RP|的最小值.
解:(1)设动点P的极坐标为(ρ,θ),M的极坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12.
∵ρ0cosθ=4,
∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程.
(2)将ρ=3cosθ化为直角坐标方程是x2+y2=3x,
即(x-”)2+y2=(”)2,
知P的轨迹是以(”,0)为圆心,半径为”的圆.直线l的直角坐标方程是x=4.结合图形易得|RP|的最小值为1.

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