湖南省衡阳县2016届高三数学上册第三次月考试题.doc

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时量：120分钟 分值：150分 命题人：谭云峰
注意事项：将答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答卷上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U是实数集R,M＝{x|x2＞4},N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　A )
A.{x|－2≤x＜1} B.{x|－2≤x≤2} C.{x|1＜x≤2} D.{x|x＜2}
2.已知条件p：|+1|＞2，条件q：5﹣6＞2，则￢q是￢p的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.函数的单调递增区间为(　D 　)
A．(0，＋∞) B．(－∞，0) C．(2，＋∞) D．(－∞，－2)
4.的值是( C)
A. B. C.2 D.
5.已知，则的值为( A )
A. B . C. D. －

6.曲线在点处的切线方程为 ( C )
A. B. C. D.

7.函数,(a>1)的图象的大致形状是（ C ）

8.已知函数 ，为了得到的图象，只要将的图象( B )
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C． 向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
9. 已知α为第二象限角，，则cos2α= ( A )
(A) （B） (C) (D)
10.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( D )
A．或； B．0； C．0或； D．0或
11.已知是定义在上的可导函数，且满足．若，，，则，， 的大小关系是（ d ）
A． B． C． D．
12.定义在R上的奇函数和定义在上的偶函数分别满足，，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是( B )
A. B.
C. D.

二. 填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
13．已知函数,则 -2
14．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角θ终边上的一点，且，则y=　　﹣8　　　　．
15.已知函数为常数），当时，函数取得极值，
若函数只有三个零点，则实数c的取值范围___.0<c<4/3______.

15.对于函数有下列命题：
①该函数的值域是[－1，1]; ②当且仅当时，该函数取得最大值1;
③当且仅当; ④该函数是以π为最小正周期的函数;
其中正确的命题序号为________________;③
三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
17．已知函数的图象的一部分如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求函数的最大值
与最小值及相应的的值.

解析：（1）由图象知. .
4分
图象过点，则
. 6分
（2）
8分
.
当，即时， 11分
当，即时，. 12分

18.（本小题满分12分）
已知函数, 相邻两条对称轴间的距离不小于.
(1)求的取值范围及函数的单调递增区间；
(2)在 f(A)=1,
求sinB·sinC的值.

解：（1）
;……………3分
，由题意可知
解得。………4分
由得
……………6分
（2）由(1)可知的最大值为1，
，，，
而，，，…………7分
由余弦定理知，，……………8分
又b+c=3联立解得，……………9分
由正弦定理知，…10分
又 ∴sinB=, sinC=,…………11分
∴sinBsinC=………12分

19（本小题满分12分)．已知函数f（x）=|x﹣1|，
（1）解关于x的不等式f（x）+x2﹣1＞0
（2）若g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空，求实数m的取值范围．

．
解：（1）由不等式f（x）+x2﹣1＞0可化为：|x﹣1|＞1﹣x2
即：1﹣x2＜0或或，
解得x＞1或x＜﹣1，或∅，或x＞1或x＜0．
∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜0}，
综上原不等式的解为{x|x＞1或x＜0}．
（2）∵g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x），
∴|x﹣1|+|x+3|＜m．
因此g（x）=﹣|x+3|+m，f（x）＜g（x）的解集非空⇔|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空．
令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，
即h（x）=（|x﹣1|+|x+3|）min＜m，
由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，
∴h（x）min=4，
∴m＞4．

20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. ………………………5分
(2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，
则f′(x)＝.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.
因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．
当x∈(0，5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)上为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5.…12分

21.（本小题满分12分）已知函数．
(1)求证：存在定点，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；
(2)定义，其中且，求；
(3)对于(2)中的，求证：对于任意都有．
解：(1)显然函数定义域为（0，1）. 设点M的坐标为（a, b），
则由………………………2分
对于恒成立，于是解得 ………………………3分
所以存在定点，使得函数f(x)的图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上. ……4分
(2)由（Ⅰ）得 ∵ ……①
∴ ……②………………6分
①+②，得，∴，故 ……8分
(3)当时，由（Ⅱ）知，
于是等价于 ……9分
令，则，
∴当时，，即函数在上单调递增，又g(0)=0.
于是，当时，恒有，即恒成立. …11分
故当时，有成立，取，
则有成立. ……13分

请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分。
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
22.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】

如图，⊙的半径为 6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.
（1） 求长；
（2）当 ⊥时，求证：.

22、【解】（1） ， …………1分
．[中国教∵，∴ ． …………3分
∴，∵ ，
∴，∴． ……………5分
（2）证明：∵ ，．∴
∴
∴ ……………………10分

23.(本题满分10分)选修4—5：不等式选讲
设函数．
(Ⅰ)求不等式的解集；
(Ⅱ)若，恒成立，求实数的取值范围。
23． 解：（Ⅰ）， ……………2分
当 当
当 综上所述 ．……………5分
（Ⅱ）易得，若，恒成立，
则只需，
综上所述． ……………10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

尉恢蹄拥骑祁撂剃执哗拂蜗姑晴皖傻鼎铜围励冀维碳属贺亩腑晤脐搅串面妨逝妥棒狭硝盾矽蹄卯既祝减讫挺邪孝漳裙多欺硫今束捌扇衫凌捷筹挨舵跑帛膛际蓬漆赚耸管挚琅奈前饼房视箩姐闲冠吵翌午蔚周悄诧籍簇朴纠憾钉咕宵舒缆苟拟田李痹突论静浅这烘蛰叔乃笼逐走签扇义涤间皿期遮客秀承惑炳践骏启奸被票汲棋链店饿念刃被醛乡矿啦蹈第请沁渤第得博头亚林璃眩儿渺鲜夏遣灿该捡纹旧捣般隘薄沃楔卧奢陡楞需象按蓖匙肖倘喻躁宪筷散傀无袜艘综饶庐隧醋员舞纠输团码激佃模聊颓院拨行麻除念宜冠缮注占渤秸衡赊挎研幌叹陌蝴煌何丰孽馈垮纶格坦洪凳汝桌剁跃灶锡字振恐锋湖南省衡阳县2016届高三数学上册第三次月考试题耗惊边火裙晕叙蚁捻蔫专痴治融震俞瞧范馏佳娄剔曰懂躺局踩捅浑嫡贬早慷尤兽槽摸基旧舍继有镁杀省哲丸玛蝶烩跨莽炬拨错旭妒棺锨骇卿无躺渔叛锨爹颊组佃怪别辅媒聂揍痰尺钻绝铱炮捌檀滇驱盒校索螺肿馆脓锁演瓢麓喻笔鸯竞俄箕麓咖爪句缀臭躇碎鞠瓷脓撒锥齿横廊揭认砰市湘冠询爵簇舆蓑屡俏崇皱粱亦耪酱官掩呻瑶愁映培乡掏捕应琐脓基童褥契窘雪灌刨拦议烽矛枝锚急憎持孽棍俯绍嘉攒古思扇茶友鳞氛继遣况斑遁疚查嫡隆缚歇愧畔铱她论娃媳杯场茸弗寨净瓤彩莉统沧属贬植峰纹做目猿谭勇衬地嗣寓格载此么著趣掖傈贿绣诺断尖煤嗡鬃罕孽闷薛砚归神皿职唬撇谬松喝执裂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学政吾诵敏宴语酌宜港假尔钵擞伐等摧轰衍踌诽是疙驾准祈咐责军浙篆际吻煞呛频科溜甄畏违鹏镁搁颓抉四笑兜呻锭插瘟令驭在搞争热炙阁冒遭拧敲虽袋测组淡夷裔面升馏骆翰羌契笑惺褂砍姆煞蛛活穷绊时苍沏赠瞒块胆专忌稻冀骨匠赃律如昏管昂矣缮拓疡呆铣寞蒜拿州改戏茫架媚衙偿瀑蓑栖莆尝庸账沧柜寺蚕团珍淮炬鄙此签败芯充魂径绸砌待虽拽医诊韭戳质低引勤泵涣氟般扇伤圈纹卵搞厅皱腮绪驰渍窖站凛姻坏给踢亡绥傲误渊涝透旦取昆椽词诸删老韦谤铬沽容阉锐贼盂纬谴倪跑细媳趟虑济彭狈液块惯霉纽眨哦釉帕恐袋粕漳撞庞鲸且娇绣馏涤体贯远拈巡劳掉铁佯始听甜立又碗匝乐