南京工业大学交通学院混凝土结构设计课程设计部分预应力A类.doc

预应力混凝土简支梁设计 交通1202 神之 设计资料按部分预应力A类构件设计1.桥梁跨径与桥宽 标准跨径：40m（墩中心距离） 主梁全长：39.96m 计算跨径：39.0m 桥面净空：净14+21.75m=17.5m。2.设计荷载公路I 级车辆荷载，人群荷载3.0kN/m，结构重要性指数0=1.1。3.材料性能参数(1)混凝土 强度等级为C50，重要强度指标为： 强度标准值 fck=32.4MPa， ftk=2.65MPa 强度设计值 fcd=22.4MPa， ftd=1.83MPa 弹性模量 Ec=3.45104MPa(2)预应力钢筋采用l7标准型-15.2-1860-II-GB/T5224-1995钢绞线，其强度指标为： 抗拉强度标准值 fpk=1860MPa 抗拉强度设计值 fpd=1260MPa， fpd=390MPa 弹性模量 Ep=1.95105MPa 相对界线受压区高度 xb=0.4，pu=0.2563(3)预应力锚具采用 OVM 锚具相关尺寸参见附图(4)普通钢筋 纵向抗拉普通钢筋采用 HRB400 钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值 fsk=400MPa 抗拉强度设计值 fsd=330MPa 弹性模量 Es=2.0105MPa 相对界线受压区高度 b=0.53， pu=0.1985 箍筋及构造钢筋采用HRB335 钢筋，其强度指标为 抗拉强度标准值 fsk=335MPa 抗拉强度设计值 fsd=280MPa 弹性模量 Es=2.0105MPa4.重要结构构造尺寸主梁高度 h=2300mm，主梁间距 S=2500mm，其中主梁上翼缘预制部分宽为1600mm，现浇段宽为 900mm，全桥由 7 片梁组成，设 7 道横隔梁。桥梁结构尺寸参见任务书附图。5.内力计算结果摘录 预制主梁（涉及横隔梁）的自重 g1p=24.46kN/m 主梁现浇部分的自重 g1m=4.14kN/m 二期恒载(涉及桥面铺装、人行道及栏杆) g2p=8.16kN/m恒载内力计算结果 表1截面 位置距支点截面的 距离 x(mm)预制梁自重现浇段自重二期恒载弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力MG1PK(kNm)VG1PK (kN)MG1mK(kNm)VG1mK(kN)MG2K(kNm)VG2K(kN)支点00476.97080.730159.12变截面2023905.02428.05153.1872.45301.92142.80L/497503487.84238.49590.3440.371163.5779.56跨中195004650.460787.1201551.420活载内力计算结果 表2截面 位置距支点截面的 距离 x(mm)车道荷载人群荷载最大弯矩最大剪力最大弯矩最大剪力M(kNm)相应剪力V(kN)相应弯矩M(kNm)相应剪力V(kN)相应弯矩支点00251.93251.930032.6932.690变截面2023472.44235.79215.711335.6559.8632.5637.13135.65L/497501762.50173.23175.321675.25230.6732.4617.71183.68跨中195002427.6621.6890.431724.75307.5714.267.89155.26内力组合基本组合（用于承载能力极限状态计算）短期组合（用于正常使用极限状态计算）长期组合（用于正常使用极限状态计算）各种情况下的组合结果见表3荷载内力计算结果 表3截面位置项目基本组合Sd短期组合Ss长期组合SlMdVdMsVsMlVl(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kNm)(kN)支点最大弯矩0.00 1249.50 0.00 907.14 0.00 819.97 最大剪力0.00 1203.76 0.00 907.14 0.00 819.97 变截面最大弯矩2360.60 1138.53 1715.57 823.39 1552.97 740.63 最大剪力3653.98 1115.54 2331.45 815.39 1891.91 735.27 L/4最大弯矩9015.95 708.98 6575.16 499.26 5964.16 433.34 最大剪力8841.17 695.42 6473.58 485.85 5914.17 428.20 跨中最大弯矩12130.00 46.32 8815.48 27.82 7979.98 13.46 最大剪力10975.34 135.44 8223.38 64.47 7667.75 35.49 部分预应力混凝土A类梁设计（一）预应力钢筋数量的拟定及布置一方面，根据跨中截面正截面抗裂规定，拟定预应力钢筋数量。为满足抗裂规定，所需的有效预加应力为：Ms为短期效应弯矩组合设计值，由表3查得Ms=8815.48kNm；估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。按下图给定的截面尺寸计算: Ac=0.96875106mm2 , ycx =1467.12mm , ycs=832.88mm , Ic= 0.6628331012mm4 , Wx =0.451793109mm3 。图1ep为预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，ep = ycx - ap ，假设ap = 150mm ，则ep=1467.12-150=1317.12mm。由此得：拟采用钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积Apl=139mm2抗拉强度标准值，张拉控制应力取，预应力控制张拉损失张拉控制应力的估算。所需预应力钢绞线根数：取30根。采用5束预应力钢筋束，型锚具，供应的预应力筋截面面积，采用金属波纹管孔，预留管道外径为。对于跨中截面，在保证布置预留管道构造规定的前提下，尽也许使钢束群重心的偏心距大些。本算例采用内径70mm，外径75mm的预留铁皮波纹管，根据公预规9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径1/2。根据公预规9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽也许靠近截面形心，是截面均匀受压；二是考虑锚头布置的也许性，以满足张拉操作方便的规定。按照上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图2所示。预应力钢筋束的布置见图2：图2预应力筋束布置（单位：mm）预应力筋束曲线要素表表4钢束编号起弯点距跨中（mm）平曲线水平长度（mm）曲线方程1019830y=280+4.37404*10(-6)*x22600013800y=200+6.27389*10(-6)*x23900010800y=120+5.96817*10(-6)*x24、5100009800y=120+1.03489*10(-6)*x2注：表中所示曲线方程以截面底边线为x坐标，以过起弯点垂线为y坐标。各计算截面预应力筋束的位置与倾角表5计算截面截面距离跨中（mm）锚固截面支点截面变截面点L/4截面 跨中截面 19830.00 19500.00 17500.00 9750.00 0.00 钢束到梁底的距离(mm)1号束2023.00 1943.23 1619.55 695.81 280.00 2号束1400.00 1343.42 1029.72 288.23 200.00 3号束820.00 777.99 551.20 123.36 120.00 4、5号束220.00 213.40 178.21 120.06 120.00 合力点932.00 898.29 711.38 269.50 168.00 钢束与水平线夹角（度）1号束9.8414 9.6808 8.7039 4.8752 0.0000 2号束9.8448 9.6144 8.2111 2.6940 0.0000 3号束7.3658 7.1437 5.7933 0.5129 0.0000 4、5号束1.1656 1.1265 0.8894 0.0000 0.0000 平均值5.8766 5.7383 4.8974 1.4437 0.0000 累计角度（度）1号束0.00 0.16 1.14 4.97 9.84 2号束0.00 0.23 1.63 7.15 9.84 3号束0.00 0.22 1.57 6.85 7.37 4、5号束0.00 0.04 0.28 1.17 1.17 注：钢束到梁底距离由曲线方程得出，钢束与水平面夹角由曲线方程求导取反正切函数得出，累积角度由锚固截面位置与所求截面角度之差得出。（2）普通钢筋数量的拟定及布置设预应力筋束和普通钢筋的合力点到截面底边的距离为，则上翼缘厚度为150mm,若考虑承托影响，其平均厚度为=150+21/2500100/2500-200=171.74mm上翼缘有效宽度取下列数值中较小者：,因承托坡度1/3，所以不计承托影响，按上翼缘平均厚度计算：200+12171.74=2260.88mm 综合上述计算结果，取=2260.88mm。由公式，求解x:解得 则查表采用7根25mm的钢筋，提供钢筋截面面积。在梁底布置成一排，其间距为50mm，边沿钢筋至两侧距离为，钢筋重心到截面底边距离为，并经检查完全符合截面尺寸规定。（二）截面几何性质计算截面几何性质的计算应根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：1. 主梁混凝土浇筑，预应力筋束张拉（阶段）混凝土浇筑并达成设计强度后，进行预应力筋数的张拉，但此时管道尚未灌注，因此其截面几何性质为记入普通钢筋的换算截面，但应扣除预应力管道的影响。该阶段顶板宽度为1600mm。2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板900mm的连接段（阶段）预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆封锚后，预应力束参与全截面受力。然后将主梁吊装到位，并现浇顶板900mm连接段时，现浇的自重荷载由上一阶段的截面承受。该阶段顶板宽度为1600mm。截面几何性质应为记入普通钢筋，预应力钢筋的换算截面性质。3. 二期恒载及活载作用（阶段）4. 该阶段主梁截面所有参与工作，顶板的宽度为2500mm，截面几何性质记入普通钢筋计预应力钢筋的换算截面性质5. 各阶段截面几何性质如表6。6. 将预应力钢筋转化成相应混凝土面积 7. 将普通钢筋转化成相应混凝土面积全预应力构件各阶段截面几何性质表6阶段截面Ay(mm)y(mm)ep(mm)IW*109(mm3)W=I/yW=I/yWp=I/ep阶段一：钢束灌浆、锚固前支点1.424785 1289.415100 1010.584900 112.298190 0.724130 0.00056 0.00072 0.00645 变截面0.986661 1225.382300 1074.617700 363.238278 0.649730 0.00053 0.00060 0.00179 L/40.811661 1373.656100 926.343900 656.839858 0.545160 0.00040 0.00059 0.00083 跨中0.811661 1376.418500 923.581500 755.581500 0.540980 0.00039 0.00059 0.00072 阶段二：现浇600mm连接段支点12.000000 1271.436700 1028.563300 130.276590 0.746120 0.00059 0.00073 0.00573 变截面1.044332 1190.836500 1108.163500 396.784078 0.674080 0.00057 0.00061 0.00170 L/40.869511 1298.938800 1001.061200 731.557158 0.614390 0.00047 0.00061 0.00084 跨中0.869332 1295.559800 1004.440200 836.440200 0.621130 0.00048 0.00062 0.00074 阶段三：二期荷载、活载支点1.617457 1351.025300 948.974700 50.687990 0.858880 0.00064 0.00091 0.01694 变截面1.179332 1309.218700 990.781300 279.401878 0.802190 0.00061 0.00081 0.00287 L/41.004511 1423.395600 876.604400 607.100358 0.714850 0.00050 0.00082 0.00118 1.004332 1420.493000 879.507000 711.507000 0.722330 0.00051 0.00082 0.00102 (三)承载能力极限状态计算1.跨中截面正截面承载力计算预应力束合力点到截面底边距离为：预应力束到截面底边的距离为：由上述已知：b=200mm，上翼缘板厚度为150mm，=171.74mm， =2260.88mm。一方面按公式判断截面类型，代入数据计算得：所以属于第一类T形，按宽度的矩形截面计算其承载力。由的条件，计算混凝土受压区的高度：将代入下式，计算界面承载能力为计算结果表白，跨中截面的抗弯承载力满足规定。2斜截面抗剪承载力计算选取距离支点h/2和变截面点处进行斜截面抗弯承载力复核。预应力筋束的位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用HRB335钢筋，直径为8mm，双肢箍，间距；距离支点相称于一倍梁高度范围内，箍筋间距。（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算 一方面，进行截面抗剪强度上下限复核：为验算截面处剪力组合设计值，按内插法求得距支点处的为预应力提高系数取1.25；验算截面（距支点h/2=1150mm）处截面的腹板宽度b=550mm。为计算截面处纵向钢筋合力作用点至截面上边沿距离。本例中所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，此处的近似跨中截面的有效梁高取值，取。计算结果证明，截面尺寸满足规定，不需配置抗剪钢筋。为预应力弯起钢筋的抗剪承载力式中：-在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表1-1-4给出的曲线方程计算， ， ， ， 。将上述有关数据代入上式得：=360.31kN该截面的抗剪承载力为说明截面抗剪承载力足够，且有较大富余。（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算一方面，进行截面抗剪强度上、下限复核：计算结果证明，截面尺寸满足规定，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：为斜截面受压端正截面处的设计剪力为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力式中：-异号弯距影响系数，对简支梁，； -预应力提高系数，； -受压翼缘影响系数，取； -斜截面受压端正截面处截面腹板宽度，距支点距离为，腹板宽度； -截面纵向收拉钢筋配筋百分率，当时，取，； -箍筋配筋率，。将以上数据代入上式：为预应力弯起钢筋的抗剪承载力式中： -在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由表4给出的曲线方程计算，。将上述有关数据代入上式得：该截面的抗剪承载力为说明截面抗剪承载力足够，且有较大富余。（四）预应力损失计算1.摩阻损失式中： 张拉控制应力，； u摩擦系数，取u=0.25； k局部偏差影响系数，取k=0.0015。摩阻损失计算表 表7截面 钢束号12345总计（MPa）支点x(m)0.330.330.330.330.33(弧度)0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 l1(MPa)1.67 2.09 2.04 0.93 0.93 7.66 变截面x(m)2.332.332.332.332.33(弧度)0.02 0.03 0.03 0.00 0.00 l1(MPa)11.75 14.74 14.37 6.54 6.54 53.95 L/4截面x(m)10.0810.0810.0810.0810.08(弧度)0.09 0.12 0.12 0.02 0.02 l1(MPa)50.39 63.14 61.41 27.90 27.90 230.75 跨中x(m)19.8319.8319.8319.8319.83(弧度)0.17 0.17 0.13 0.02 0.02 l1(MPa)97.80 97.82 83.71 47.75 47.75 374.84 2.锚具变形损失发摩擦影响长度：式中： 张拉端锚下控制张拉应力； 锚具变形值，OVM夹片锚有顶压时取4mm; 扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力； 张拉端锚固端之间的距离，本例中当时，离张拉端x处由锚具变形、钢筋回缩和和接缝压缩引起的、考虑反摩擦后的预拉力损失为当时，表达该截面不受反摩擦的影响。反摩擦影响长度计算表 表8钢束号123450=con(MPa)13951395139513951395l=0-l1(MPa)1297.20 1297.18 1311.29 1347.25 1347.25 d=(0-l)/L(MPa)0.004932 0.004933 0.004221 0.002408 0.002408 Lf(mm)12575.9 12574.7 13593.0 17997.4 17997.4 锚具变形损失计算表 表9截面 钢束号12345总计支点x(mm)330330330330330(MPa)124.05 124.06 114.76 86.68 86.68 l2(MPa)120.79 120.80 111.98 85.09 85.09 523.75 变截面x(mm)23302330233023302330(MPa)124.05 124.06 114.76 86.68 86.68 l2(MPa)101.06 101.07 95.09 75.46 75.46 448.14 L/4截面x(mm)1008010080100801008010080(MPa)124.05 124.06 114.76 86.68 86.68 l2(MPa)24.62 24.61 29.66 38.13 38.13 155.15 跨中x(mm)1983019830198301983019830(MPa)124.05 124.06 114.76 86.68 86.68 l2(MPa)0000003分批张拉损失式中：在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力预应力钢筋混凝土弹性模量比，本题中预应力筋束的张拉顺序为：54321，有效张拉力为张拉控制力减去了摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。预应力分批张拉损失的计算见表10。分批张拉损失表表10截面张拉束号Npe张拉钢筋偏心距ey(mm)计算钢束偏心距ey(mm)各钢束应力损失 l4 （MPa）234523452345支点41091.69 0.0 0.0 0.0 1076.0 0.0 0.0 0.0 1076.0 0.00 0.00 0.00 14.19 31068.34 0.0 0.0 511.4 511.4 0.0 0.0 1076.0 1076.0 0.00 0.00 8.82 8.82 21060.94 0.0 -54.0 -54.0 -54.0 0.0 -653.8 1076.0 1076.0 0.00 4.50 3.73 3.73 11061.30 -653.8 -653.8 -653.8 -653.8 -54.0 -653.8 1076.0 1076.0 4.50 7.75 -1.62 -1.62 总计4.50 12.25 10.93 25.12 变截面41095.04 0.0 0.0 0.0 1047.2 0.0 0.0 0.0 1047.2 0.00 0.00 0.00 16.71 31072.14 0.0 0.0 674.2 674.2 0.0 0.0 1047.2 1047.2 0.00 0.00 12.72 12.72 21066.84 0.0 195.7 195.7 195.7 0.0 674.2 1047.2 1047.2 0.00 7.33 8.01 8.01 11069.34 -394.2 -394.2 -394.2 -394.2 195.7 674.2 1047.2 1047.2 5.41 3.65 2.29 2.29 总计5.41 10.99 23.02 39.73 L/441108.36 0.0 0.0 0.0 1253.6 0.0 0.0 0.0 1253.6 0.00 0.00 0.00 25.77 31087.48 0.0 0.0 1250.3 1250.3 0.0 0.0 1253.6 1253.6 0.00 0.00 25.23 25.23 21090.24 0.0 1085.4 1085.4 1085.4 0.0 1250.3 1253.6 1253.6 0.00 22.92 22.96 22.96 11100.87 677.8 677.8 677.8 677.8 1085.4 1250.3 1253.6 1253.6 16.06 17.33 17.36 17.36 总计16.06 40.26 65.56 91.32 跨中41123.60 0.0 0.0 0.0 1256.4 0.0 0.0 0.0 1256.4 0.00 0.00 0.00 26.35 31093.61 0.0 0.0 1256.4 1256.4 0.0 0.0 1256.4 1256.4 0.00 0.00 25.64 25.64 21081.85 0.0 1176.4 1176.4 1176.4 0.0 1256.4 1256.4 1256.4 0.00 24.23 24.23 24.23 11081.86 1096.4 1096.4 1096.4 1096.4 1176.4 1256.4 1256.4 1256.4 22.10 23.10 23.10 23.10 总计22.10 47.33 72.97 99.32 4.钢筋应力松弛损失式中：-超张拉系数，本题中 -钢筋松弛系数，本案例采用低松弛钢绞线，取； -传力锚固时的钢筋应力，。钢筋应力松弛损失计算表11钢束pe(MPa)l5(MPa)1234512345支点1272.5 1267.6 1268.7 1298.0 1283.9 36.56 35.89 36.04 40.07 38.10 变截面1282.2 1273.8 1274.5 1290.0 1273.3 37.87 36.73 36.83 38.95 36.66 L/41320.0 1291.2 1263.7 1263.4 1237.6 43.18 39.11 35.36 35.33 31.93 跨中1297.2 1275.1 1264.0 1274.3 1247.9 39.95 36.90 35.40 36.79 33.28 5.混凝土收缩、徐变损失式中：-构件受拉区所有纵向钢筋截面重心处，由预应力（扣除相应阶段的应力损失）和结构自重产生的混凝土法向应力； -预应力筋传力锚固龄期为，计算龄期为时的混凝土收缩应变； -加载龄期为，计算龄期为时混凝土的徐变系数；-构件受拉区所有纵向钢筋配筋率，。设混凝土传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间，桥梁所处环境的年平均相对湿度为55%，以跨中截面计算其理论厚度：为构件截面面积；为构件与大气接触的周边长度（CAD中massprop知）查表（书上P236）得：，。混凝土收缩徐变损失的计算见表12截面EpsmmpsNpekNM自重 kNm预MPa自重MPaPCMPal6MPa支点50.7 0.00470 1.005 5329.9 0.0 3.31 0.00 3.31 96.87 变截面279.4 0.00645 1.115 5332.4 1360.1 5.04 -0.47 4.57 106.31 L/4607.1 0.00757 1.518 5317.5 5241.8 8.04 -4.45 3.58 91.08 跨中711.5 0.00757 1.704 5302.9 6989.0 9.00 -6.88 2.11 75.67 6.预应力损失组合上述各项预应力损失组合情况列于表13应力损失组合表13截面l=l1+l2+l4（MPa）l=l5+l6（MPa）12345平均12345平均支点122.46 127.40 126.27 96.95 111.14 116.84 133.43 132.76 132.91 136.94 134.97 134.20 变截面112.81 121.22 120.45 105.02 121.73 116.25 144.19 143.04 143.14 145.26 142.97 143.72 L/475.01 103.81 131.33 131.59 157.36 119.82 134.25 130.19 126.44 126.41 123.01 128.06 跨中97.80 119.92 131.04 120.72 147.07 123.31 115.62 112.58 111.08 112.47 108.95 112.14 （五）正常使用极限状态计算1.部分预应力混凝土A构件抗裂性验算（1）正截面抗裂性验算荷载短期效应组合下的抗裂性正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边正应力控制。在荷载短期效应作用组合下应满足：为在荷载短期荷载短期荷载效应组合作用下，截面受拉边的应力：、分别为阶段1，阶段2，阶段3的截面惯性矩和截面重心至受拉边沿的距离，可由表6查得：弯矩设计值由表1和表2查得：，将上述数值代入公式后得：为截面下边沿的有效预压应力： 得计算结果表白，正截面抗裂性满足规定。荷载长期效应组合下的抗裂性在长期效应组合作用下，应满足为在荷载长期效应组合作用下，截面受拉边沿的应力。最后得：计算结构表白，在长期效应组合作用下，正截面抗裂性满足规定。（2）斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，一般取变截面点分别计算截面上梗肋，形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，满足的规定。为荷载短期效应组合作用下的主拉应力=上述公式中车辆荷载和人群荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力相应的弯矩值，其数值由比表13查得。恒载内力值：活载内力值：变截面点处的重要截面几何性质由表6查得图3为各计算点的位置示意图。各计算点的部分断面几何性质按表14取值，表中，为图3中阴影部分的面积，为阴影部分对截面形心轴的面积矩，为阴影部分的形心到截面形心轴的距离，为计算点到截面形心轴的距离。计算点几何性质表14计算点受力阶段A1(mm2)yx1(mm)d(mm)S1(mm3)上梗肋处阶段10.310 973.23 823.77 0.30170 阶段20.310 1008.63 859.16 0.31268 阶段30.445 897.99 740.78 0.39961 形心位置阶段10.470 782.04 0.00 0.36782 阶段20.482802.13 0.00 0.3