实验讲评参考答案数学规划模型二学时.doc

实验实验 05 讲评、参考答案讲评、参考答案 讲讲 评评 未准时交的同学未准时交的同学 数学：01 边清水，10 郭思阳，27 鲁瑞，50 钟鑫 信科：19 施磊，40 俞腾秋，43 张启生 批改情况：批改情况：批改了奇数学号的实验报告。附参考答案：附参考答案：实验实验 05 05 数学规划模型（数学规划模型（2 2 学时）学时）（第（第 4 4 章章 数学规划模型）数学规划模型）1.（求解）汽车厂生产计划（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划，整数规划 IP）p101102(1)(LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型在模型窗口中输入以下线性规划模型 max z=2x1+3x2+4x3 s.t.1.5x1+3x2+5x3 600 280 x1+250 x2+400 x3 60000 x1,x2,x3 0 并求解模型。并求解模型。(1)给出输入模型和求解结果（见给出输入模型和求解结果（见101）：）：model:TITLE 汽车厂生产计划汽车厂生产计划（LP）;!文献名文献名：p101.lg4;max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3600;280*x1+250*x2+400*x360000;end 数学建模实验数学建模实验 王平王平 (2)(IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型在模型窗口中输入以下整数规划模型 max z=2x1+3x2+4x3 s.t.1.5x1+3x2+5x3 600 280 x1+250 x2+400 x3 60000 x1,x2,x3均为非负整数均为非负整数 并求解模型。并求解模型。LINGO 函数函数gin 见提醒。见提醒。(2)给出输入模型（见给出输入模型（见102）和求解结果（见）和求解结果（见102）：）：model:TITLE 汽车厂生产计划汽车厂生产计划（IP）;!文献名文献名：p102.lg4;max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3600;280*x1+250*x2+400*x360000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);!将将 x1,x2,x3 限定为整数限定为整数;end 2.（求解）原油采购与加工（非线性规划（求解）原油采购与加工（非线性规划 NLP，LP 且且 IP）p104107 模型：模型：已知已知 )1 5 0 01 0 0 0(63 0 0 0)1 0 0 05 0 0(81 0 0 0)5 0 00(10)(xxxxxxxc 注：当注：当 500 x 1000 时，时，c(x)=10 500+8(x 500)=(10 8)500+8x 112112221112212211112112122211122122max4.8()5.6()()500100015000.50.6,0zxxxxc xxxxxxxxxxxxxxxxxx 2.12.1 解法解法 1 1（NLPNLP）p104106p104106 将将模型变换为以下的非线性规划模型：模型变换为以下的非线性规划模型：1121122212311122122111121121222123122312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6(500)0(500)00,500,0zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx x xxxxxx LINGO 软件设立：局部最优解，全局最优解，见提醒。软件设立：局部最优解，全局最优解，见提醒。(1)给出输入模型（见给出输入模型（见105）：）：注意：模型中不要出现变量相除的形式，转化！注意：模型中不要出现变量相除的形式，转化！model:TITLE 原油采购与加工解法原油采购与加工解法 1（NLP，非线性规划），非线性规划）;!文献名：文献名：p105.lg4;max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12 x+500;x21+x22 0;0.4*x12-0.6*x22 0;x=x1+x2+x3;(x1-500)*x2=0;(x2-500)*x3=0;x1 500;x2 500;x3 500;end(2)在缺省的局部最优解设立下运营。给出求局部最优解（见在缺省的局部最优解设立下运营。给出求局部最优解（见106）：）：(3)设立为全局最优解（见提醒）后运营。给出求全局最优解设立为全局最优解（见提醒）后运营。给出求全局最优解（见（见106）：）：2.2 2.2 解法解法 2 2（LPLP 且且 IPIP）p104,107p104,107 将将模型变换为以下的整数模型变换为以下的整数规划模型：规划模型：11211222123111221221111211212221232113223312312311122122max4.8()5.6()(1086)50010000.50.6500500500500500,010,500,0zxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyxyyxyxyy yyx x xxxxxx或 LINGO 函数函数bin 见提醒。见提醒。给出输入模型（见给出输入模型（见107）和运营结果（全局最优解）（比较）和运营结果（全局最优解）（比较106）：）：model:TITLE 原油采购与加工解法原油采购与加工解法 2（LP，IP）;!不允许用英文逗号不允许用英文逗号;!文献名：文献名：p107.lg4;max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;x11+x12 x+500;x21+x22 0;0.4*x12-0.6*x22 0;x=x1+x2+x3;x1 500*y1;x2 500*y2;x3 500*y2;x2 500*y3;bin(y1);bin(y2);bin(y3);!将将 y1,y2,y3 限定为限定为 0 1 变量变量;end 2.3 2.3 解法解法 3 3（IPIP）p104,107108p104,107108 将将模型变换为以下的整数规划模型：模型变换为以下的整数规划模型：112112221112212211112112122211122122112123234312341231231 1max4.8()5.6()()500100015000.50.6,0,1,0(1,2,3,4)1,01kzxxxxc xxxxxxxxxxxxxxxxxxzyzyyzyyzyzzzzzkyyyy yyxz b或223 34411223344()()()()()z bz bz bc xz c bz c bz c bz c b 其中其中 b1=0,b2=500,b3=1000,b4=1500 c(b1)=0,c(b2)=5000,c(b3)=9000,c(b4)=12023 程序如下：程序如下：输入模型并给出运营结果（全局最优解）（比较输入模型并给出运营结果（全局最优解）（比较106）：）：附：输入模型附：输入模型 sets:pn_1/1.3/:y;pn/1.4/:z,b,c;endsets data:b=0 500 1000 1500;c=0 5000 9000 12023;enddata max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-sum(pn:c*z);x11+x12 x+500;x21+x22 0;0.4*x12-0.6*x22 0;z(1)y(1);for(pn(I)|I#gt#1#and#I#lt#4:z(I)y(I-1)+y(I);z(4)y(3);sum(pn:z)=1;sum(pn_1:y)=1;for(pn_1:bin(y);x=sum(pn:b*z);3.（验证）混合泳接力队的选拔（验证）混合泳接力队的选拔（0-1 规划）规划）p108111 3.1 3.1 解法解法 1 1 0-1 规划模型：规划模型：min Z=66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +57.2x21+66x22+66.4x23+53x24 +78x31+67.8x32+84.6x33+59.4x34 +70 x41+74.2x42+69.6x43+57.2x44 +67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54 subject to x11+x12+x13+x14=1 x21+x22+x23+x24=1 x31+x32+x33+x34=1 x41+x42+x43+x44=1 x11+x21+x31+x41+x51=1 x12+x22+x32+x42+x52=1 x13+x23+x33+x43+x53=1 x14+x24+x34+x44+x54=1 xij=0,1,i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4 程序如下：程序如下：输入以上输入以上 0-1 规划模型。给出运营结果（比较规划模型。给出运营结果（比较110）：）：3.2 3.2 解法解法 2 2 0-1 规划模型：规划模型：45114151 min s.t.1,1,2,3,4,5 1,1,2,3,4 0,1ijijjiijjijiijzc xxixjx 其中其中 66.875.68758.657.26666.4537867.884.659.47074.269.657.267.47183.862.4c 程序如下：程序如下：输入以上输入以上 0-1 规划模型（见规划模型（见110）。给出运营结果（比较）。给出运营结果（比较110）：）：附：输入模型附：输入模型 model:sets:person/1.5/;position/1.4/;link(person,position):c,x;endsets data:c=66.8,75.6,87,58.6,57.2,66,66.4,53,78,67.8,84.6,59.4 70,74.2,69.6,57.2,67.4,71,83.8,62.4;enddata min=sum(link:c*x);for(person(i):sum(position(j):x(i,j)=2;!最少最少 2 门数学课程门数学课程;x3+x5+x6+x8+x9=3;!最少最少 3 门运筹学课程门运筹学课程;x4+x6+x7+x9=2;!最少最少 2 门计算机课程门计算机课程;2*x3-x1-x2=0;x4-x7=0;2*x5-x1-x2=0;x6-x7=0;x8-x5=0;2*x9-x1-x2=400 350(x11+x12)+250(x21+x22)+300(x31+x32)+200(x41+x42)=500 350(x11+x12+x13)+250(x21+x22+x23)+300(x31+x32+x33)+200(x41+x42+x43)=600 350(x11+x12+x13+x14)+250(x21+x22+x23+x24)+300(x31+x32+x33+x34)+200(x41+x42+x43+x44)=700 350(x11+x12+x13+x14+x15)+250(x21+x22+x23+x24+x25)+300(x31+x32+x33+x34+x35)+200(x41+x42+x43+x44+x45)=800 xij=0,1,i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,5(1)按表达式形式输入按表达式形式输入 0-1 规划模型。给出输入模型和运规划模型。给出输入模型和运营结果（比较营结果（比较116）：）：model:TITLE 例例 3 销售代理的开发与中断销售代理的开发与中断;!文献名文献名：p114_1.lg4;min=137.5*x11+130*x12+122.5*x13+115*x14+107.5*x15+100*x21+96*x22+92*x23+88*x24+84*x25+122.5*x31+116*x32+109.5*x33+103*x34+96.5*x35+85*x41+82*x42+79*x43+76*x44+73*x45;x11+x12+x13+x14+x15=1;x21+x22+x23+x24+x25=1;x31+x32+x33+x34+x35=1;x41+x42+x43+x44+x45=400;350*(x11+x12)+250*(x21+x22)+300*(x31+x32)+200*(x41+x42)=500;350*(x11+x12+x13)+250*(x21+x22+x23)+300*(x31+x32+x33)+200*(x41+x42+x43)=600;350*(x11+x12+x13+x14)+250*(x21+x22+x23+x24)+300*(x31+x32+x33+x34)+200*(x41+x42+x43+x44)=700;350*(x11+x12+x13+x14+x15)+250*(x21+x22+x23+x24+x25)+300*(x31+x32+x33+x34+x35)+200*(x41+x42+x43+x44+x45)=800;bin(x11);bin(x12);bin(x13);bin(x14);bin(x15);bin(x21);bin(x22);bin(x23);bin(x24);bin(x25);bin(x31);bin(x32);bin(x33);bin(x34);bin(x35);bin(x41);bin(x42);bin(x43);bin(x44);bin(x45);end (2)用用 LINGO 函数（函数（for,sum）的形式输入）的形式输入 0-1 规划规划模型。给出输入模型和运营结果（比较模型。给出输入模型和运营结果（比较116）：）：model:TITLE 例例 3 销售代理的开发与中断销售代理的开发与中断;!文献名文献名：p114_2.lg4;sets:R/1.4/:d;C/1.5/:b;link(R,C):a,x;endsets data:d=350 250 300 200;b=400 500 600 700 800;a=137.5 130 122.5 115 107.5 100 96 92 88 84 122.5 116 109.5 103 96.5 85 82 79 76 73;enddata min=sum(link:a*x);for(R(i):sum(C(j):x(i,j)=b(k);for(link:bin(x);end 注：只输出解注：只输出解 X 的操作环节的操作环节 环节环节 1：选择：选择“LINGO|Solution”；环节环节 2：弹出下面对话框，在栏：弹出下面对话框，在栏“Attribute or Row Name:”中输入：中输入：x 环节环节 3：单击：单击“OK”。若在上面的对话框中，还选复选框若在上面的对话框中，还选复选框“Nonzeros Only”（只输出非零值），得（只输出非零值），得 附附 1：实验提醒：实验提醒 第第 1 题题 LINGOLINGO 函数：函数：gingin gin(x)是将变量是将变量 x 限定为整数的函数。称限定为整数的函数。称 x 为整数变量。为整数变量。第第 2.1 题题 LINGOLINGO 软件设立：局部最优解，全局最优解软件设立：局部最优解，全局最优解 除线性规划外，除线性规划外，LINGO 在缺省设立下一般只给出局部最优解。在缺省设立下一般只给出局部最优解。修改修改 LINGO 选项规定计算全局最优解：选项规定计算全局最优解：选择选择“LINGO|Options”菜单；菜单；选择选择“Global Solver”选项卡；选项卡；将将“Use Global Solver”复选框选中；复选框选中；应用或保存设立。应用或保存设立。第第 2.2 题题 LINGOLINGO 函数：函数：binbin bin(x)是将变量是将变量 x 限定为取值限定为取值 0 或或 1 的函数。称的函数。称 x 为为 0 1 变量。变量。第第 5 题题 一、数学式子的简化一、数学式子的简化 5,.,15,.,1.5,.,1).(.).().(411144122111441422121111 kbxdkbxdxdxdkbxxdxxdxxdkikjijikktjkjjkjjkkkk 二、从内层到外层转化为二、从内层到外层转化为 LINGO 函数的表达函数的表达(1)定义集合：定义集合：R/1.4/:d;C/1.5/:b;link(R,C):x;(2)转化转化kjijx1（记（记 M2(i,k)）：）：sum(C(j)|j#le#k:x(i,j)!j#le#k 表达表达 jk，M2(i,k)(3)转化转化 411ikjijixd（记（记 M3(k)）：）：sum(R(i):d(i)*M2(i,k)代入得代入得 sum(R(i):d(i)*sum(C(j)|j#le#k:x(i,j)!M3(k)(4)转化转化5,.,1411 kbxdkikjiji：for(C(k):M3(k)b(k);代入得代入得 for(C(k):sum(R(i):d(i)*sum(C(j)|j#le#k:x(i,j)b(k);附 2：第 4 章 数学规划模型（二）1014.3 汽车生产与原油采购 101 例 1 汽车厂生产计划 101 题 1(1)答案 102 题 1(2)模型、答案 104 例 2 原油采购与加工 105 题 2.1(1)答案 106 题 2.1(2)(3)、2.2、2.3 答案 107 题 2.2 模型 1084.4 接力队的选拔与选课策略 108 例 1 混合泳拉力队的选拔 110 题 3 模型、答案 111 例 2 选课策略 112 题 4 答案 114 例 3 销售代理的开发与中断 116 题 5 答案 117*本节完*