套管中弯曲型Lamb波数值仿真和物理模拟.pdf

第 43 卷 第 3 期Vol.43,No.32024 年 5 月Journal of Applied AcousticsMay,2024 研究报告 套管中弯曲型Lamb波数值仿真和物理模拟许孝凯1董经利2管林华1程 凤3温建平1孙 锋1任燕敏1刘 磊1(1 中石化经纬有限公司地质测控技术研究院东营257000)(2 中石化经纬有限公司青岛266001)(3 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院青岛266580)摘要：低密度水泥在低压易漏复杂井固井中的广泛应用使得声阻抗类测井方法难以准确、有效地评价固井质量。基于套管中传播的弯曲型Lamb波对套后介质的声学参数和胶结状况的敏感性，该文通过理论计算和实验测量研究了不同频率下弯曲型Lamb 波衰减与水泥声学性质的关系，较低的工作频率会使得不同水泥阻抗下的衰减动态变化范围降低，且对水泥环第I界面的窜槽厚度也有很高的灵敏度；利用套管外胶结流体和固体时衰减的差异，还可较好地区分套管外声阻抗接近的流体和固体；但弯曲型Lamb波的同一个衰减值可与两个水泥声阻抗值相对应，因此需通过建立弯曲型Lamb波的衰减与水泥声阻抗的解释图版以提高低密度水泥固井质量评价的可信度。该文的计算分析结果对进一步应用弯曲型Lamb评价低密度水泥具有指导意义。关键词：低密度水泥；固井评价；弯曲型Lamb波；衰减；频散中图法分类号:P631.814文献标识码:A文章编号:1000-310X(2024)03-0648-06DOI:10.11684/j.issn.1000-310X.2024.03.022Numerical and physical simulations of flexural Lamb wave in cased wellsXU Xiaokai1DONG Jingli2GUAN Linhua1CHENG Feng3WEN Jianping1SUN Feng1REN Yanmin1LIU Lei1(1 Geosteering&Logging Research Institute,Sinopec Matrix Corporation,Dongying 257000,China)(2 Sinopec Matrix Corporation,Qingdao 266001,China)(3 School of Geosciences in China University of Petroleum(East China),Qingdao 266580,China)Abstract:The wide use of lightweight cement in the oil and gas wells makes it difficult to accurately andeffectively evaluate cement bond quality using the acoustic-impedance-based logging method(e.g.,pulse-echoultrasonic technique).Lamb waves have been used for cement evaluation because the wave propagation incasing is sensitive to layered media acoustic parameters and cementation condition.This paper investigates therelationships among flexural mode attenuation,cement acoustic properties,and bonding conditions betweencasing and cement using theoretical modeling and analyses.The results show that the flexural mode attenua-tion is sensitive to the condition of cementation between casing and lightweight cement and,in the presenceof free pipe condition,to channel fluid thickness between casing and cement.Using the attenuation differencebetween bonding fluid and bonding solid outside of casing,it is possible to distinguish fluid and solid even whenthe two situations have similar acoustic impedance values.However,using flexural mode attenuation alone is not2023-10-30收稿;2024-02-29定稿国家重点研发计划项目(2022YFF0709704)作者简介:许孝凯(1985),男,山东垦利人,博士,研究方向:地球物理测井及岩石物理。通信作者 E-mail:第43卷 第3期许孝凯等：套管中弯曲型Lamb波数值仿真和物理模拟649sufficient because one attenuation value may correspond to two different cement acoustic impedance values.For this situation it is helpful to use the attenuation-acoustic impedance cross plot to improve reliability of thelightweight cement evaluation.The analysis results can be used to provide a guideline for lightweight cementbond quality evaluation.Keywords:Lightweight cement;Cementation evaluation;Flexural-Lamb wave;Attenuation;Dispersion0 引言随着科学技术的发展和油气勘探开发的需要，低密度水泥广泛应用于解决水泥浆易漏失、流体窜槽和高浓度盐水对水泥环柱的腐蚀等低压易漏复杂井固井问题，从而减少储层伤害。低密度水泥与套管的声耦合比常规水泥差，使得现有的水泥声阻抗类测井(例如声幅测井、变密度测井和扇区水泥胶结测井等)难以正确评价低密度水泥胶结真实情况和固井质量。斯伦贝谢推出的IsolationScanner测井仪将声阻抗测量和弯曲型Lamb波衰减测量结合，改善了低密度水泥的评价效果13。大量的研究表明，弯曲型Lamb波对多层介质中声学参数和胶结特性敏感，是探测介质弹性参数和缺陷的有效手段1，最重要的是解决了声阻抗测井无法区分声阻抗大小相同或相接近的固体和液体这一难题，一次下井就可以进行全面的水泥环封隔评价。斯伦贝谢的研究人员对弯曲型Lamb波的频散和衰减特征展开了大量的研究，并提出了有效激发弯曲型Lamb波的方式45。本文通过求解频散方程得到了弯曲型Lamb波的频散和衰减曲线，并将解析解与数值解以及初步的实验测量结果进行了对比，一致性较好。该文的研究结果对国内开发和研制相关技术的固井质量评价仪器具有参考价值。1理论计算模型在超声测井频段(高于100 kHz)，柱状径向分层的套管模型可近似为二维的多层介质模型(如图1所示)。用半流体空间表示实际套管内的泥浆，套管外侧的水泥环I界面或II界面胶结差时分别在套管和水泥环或水泥环和地层之间加一层流体层，参见图1。多层介质中的模式波频散方程，即特征方程，一般可由边界条件联立的方程组的系数行列式为零得到68：D(k,)=detM(k,)=0,(1)式(1)中，k为沿z方向的波数，为角频率，M 是44系数矩阵8。固-固界面的边界条件为界面法向和轴向位移以及正应力和切应力均连续，固-液或液-固边界条件仅是法向位移和应力连续，固体中的切应力为零。通过求解频散方程(1)即可得到Lamb波的频散和衰减曲线。模式波的相速度v和衰减Att(单位为dB/m)的具体表达式为8v()=Rek(),Att()=8.686Imk().(2)?xzxzzx(b)I?(a)?(c)II?图1超声波测井套管井模型Fig.1 Layered medium model in ultrasonic logging6502024 年 5 月2 数值计算及实验测量结果及分析2.1激发弯曲型Lamb波的数值仿真Smaine等4认识到了弯曲型Lamb波在评价低密度水泥中的优势，并提出通过控制入射方式来有效激发弯曲型Lamb波。图2是理论计算的超声波不同角度入射时在浸水钢板中可激发的模式波，计算模型参数见表1。由于弯曲型Lamb波的相速度较钢板的横波速度小，其他模式波的相速度均较大，在入射角度大于钢板横波临界角(25.37)时，在钢板中只激发弯曲型Lamb波(图2中标注的A0)。图2显示的入射角与此工作频率下可激发的模式波的相速度满足如下公式6：sin=vfvmode,(3)式(2)中，vf和vmode分别是流体的声速和钢板中模式波的相速度。?/kHz?/(O)010020030040050051015202530350.51.01.52.02.53.03.54.04.5T107A0S0A1S1S2 图2Lamb波的有效激发方式Fig.2 The effective excitation way of Lamb waves表1各介质的声学参数Table 1 Acoustic properties of materials泥浆套管低密度水泥常规水泥水气密度/(kgm3)100078001300180010001.29纵波速度/(ms1)15005930260035001500340横波速度/(ms1)325013901870为了数值验证图2的结论，建立了三维平界面套管井模型(见图3)，利用三维均匀网格有限差分数值模拟软件计算了超声波3个典型入射角(例如图3中的分别为10、20和35)时在浸水钢板中可激发的模式波，钢板的厚度是10 mm，网格大小为0.001 m，时间步长为0.08345 s，声源函数是中心频率250 kHz(此频率附近弯曲型Lamb波的群速度变化平缓)的kelly源9，时域波形和频谱图见图4。RTR.?图3数值计算模型示意图Fig.3 Plane model for simulation01020304050-1.0-0.500.51.0010020030040050000.20.40.60.81.0?/s?/kHz?图4声源的波形和频谱图Fig.4 Waveform and spectrum for source图5是对3个入射角度下接收的阵列波形采用加权频谱相干法得到的频率-速度相关图7，图中的红色实线是利用式(2)得到的4个模式波的理论(也称解析解)频散曲线，可见3个入射角下激发的模式波的类型不同，入射角度等于10时频率-速度相关图中的主要模式波是A1模式，20时主要是S0模式波，35时为A0(弯曲型Lamb波)模式波。2.2套管中传播的弯曲型Lamb波的衰减规律2.2.1实验测量的弯曲型Lamb波的衰减率与解析解结果的对比在套管外侧胶结不同介质时，弯曲型Lamb波在沿着套管传播时泄漏的能量不同，即弯曲型Lamb 波的衰减对套后介质的声学参数和胶结状况第43卷 第3期许孝凯等：套管中弯曲型Lamb波数值仿真和物理模拟651敏感。在实验测量中通过移动接收探头，可获得沿着套管传播的弯曲型Lamb波的阵列波形，测量装置示意图见图6(a)，通过对阵列波形做相关处理可提取到在主频附近随着频率变化的衰减率7。图6(b)是实验测量的套后介质分别为空气、水和?/kHz?/(mSs-1)?/(mSs-1)?/(mSs-1)050100150200250300350400100020003000400050006000700080009000S1A1A0S0050100150200250300350400100020003000400050006000700080009000S1A1S0A0(a)=10?/kHz(b)=20?/kHz(c)=35050100150200250300350400100020003000400050006000700080009000S1A1A0S0图53个入射角度下有限差分模拟波列的频率-速度相关图Fig.5Frequency-velocity correlogram of simu-lated waveforms for 3 angles of incidence低密度水泥时提取的衰减率与解析解结果的对比图，实验测量时平探头的入射角度是30，测量源距1731 cm，步长是2 cm，声源主频为250 kHz。由图6可见，不同的套后介质其衰减差异明显，套管耦合低密度水泥和水时的衰减差异较大；在主频附近，实验测量提取的衰减率与解析解吻合较好。TRRR?(a)?50100150200250300350400450500-20020406080100120140160180200?-?-?-?-?-?-?Att/(dBSm-1)f/kHz(b)?图6实验测量装置和衰减的对比分析Fig.6Experimental measuring schematic dia-gram and attenuation comparison2.2.2弯曲型Lamb波的衰减随水泥声阻抗的变化规律套管和水泥界面上声波的反射和透射系数的大小与声阻抗有关。为了研究弯曲型Lamb波与水泥声阻抗之间的复杂关系，首先利用图3所示的有限差分计算模型，数值模拟了套管后耦合不同声阻抗介质时弯曲型Lamb波的衰减率，并与解析解进行了对比，不同声阻抗介质的声学参数见表2。图7是弯曲型Lamb波的衰减率随着水泥声阻抗(纵波速度和密度的乘积)的变化曲线图，图中的实线是解析解(计算频率250 kHz)得到的衰减率曲线，带“?”的虚线是利用有限差分数值模拟得到的衰减值。通过对两个接收器接收的弯曲型Lamb波波包做希尔伯特变换，取波包的峰值，再利用公式(4)计算衰减即可，可见数值解和解析解随着声阻抗的变化规律吻合较好。6522024 年 5 月Att=20dlg(A1A2).(4)式(4)中，d是两个接收位置之间的距离；A1和A2分别是近接收位置和远接收位置波形的最大幅度(可取波包的最大幅度或瞬时幅度)。表2各介质的声学参数Table 2Acoustic properties of materialsbehind casing介质1介质2介质3介质4介质5密度/(kgm3)1.291000130018001800纵波速度/(ms1)3401500260026003500横波速度/(ms1)13901390187001234567820406080100120140160?(?250 kHz?)Att/(dBSm-1)?/MRayls图7数值计算波形提取的衰减率与解析解对比图Fig.7Flexural mode attenuation for numericalsolutions and analytic solutions由于有限差分数值计算的数据点有限，图8是利用解析方法计算的不同频率下弯曲型Lamb波的衰减率随水泥声阻抗的变化曲线图(固定水泥密度)，水泥的泊松比固定为0.3。由图8可见，随着水泥声阻抗的增加，衰减先逐渐增大，在水泥的纵波速度与弯曲型Lamb波相速度接近时出现了衰减极大值，此时声阻抗可定义为临界声阻抗；声阻抗再继续增加，衰减又逐渐减小；弯曲型Lamb波的相速度对频率的依赖性使得不同测量频率下的衰减峰值所处的位置不同，随频率增加衰减峰值所处的阻抗值逐渐增加，但均是随着声阻抗的增加先增大后逐渐减小，这与较大声阻抗的水泥的纵波速度大于套管弯曲型Lamb波相速度时只向水泥环辐射横波有关。弯曲型Lamb波的衰减与水泥速度之间的复杂关系，即同一个衰减率对应套管外不同的声阻抗耦合介质，再一次说明其不能像水泥胶结测井方法仅依赖拉伸型Lamb波的衰减评价水泥环第I界面的胶结好坏，应该建立声衰减-声阻抗图版来进行固井质量评价。Att/(dBSm-1)?/MRayls2345678020406080100120140160180200 150 kHz 200 kHz 280 kHz图8不同频率下衰减率随声阻抗的变化曲线Fig.8 Flexural mode attenuation and phase ve-locity curves under different acoustic impedance图9是I界面存在10 m的流体环时弯曲型Lamb波的衰减率与声阻抗之间的关系曲线，计算频率为200 kHz，并与胶结良好时进行了对比。在声阻抗小于临界阻抗时，I界面存在微环时与胶结良好时类似，衰减率随着声阻抗增大线性增加，但微环的存在使得套管后流体环和水泥环组成的介质的等效声阻抗降低，衰减值比胶结良好时要小；在临界声阻抗之后，衰减值逐渐降低，与胶结良好时不同的是在高阻抗段随着声阻抗的增加衰减又逐渐增加，这与微环存在时弯曲型Lamb波相速度在高阻抗时值偏大、使得通过流体间隙透射到水泥环的声波能量增强有关。Att/(dBSm-1)?/MRayls12345678280028202840286028802900-20020406080100120140160?_?_I?10 m?_?_I?10 m?/(mSs-1)图9衰减率与水泥声阻抗之间的关系曲线Fig.9Relationship between the cement acousticimpedance and attenuation with poor cementation第43卷 第3期许孝凯等：套管中弯曲型Lamb波数值仿真和物理模拟6532.3实验研究泄漏Lamb波在水泥环第II界面(水泥环外侧)的反射特征实验测量了图10所示的套管偏心对来自水泥环第II界面反射波的影响。图11是在套管和地层之间充填水时测量的波形，测量源距35 cm，入射角为30。可见不同方位上测量的反射波(图11中的红色曲线部分)幅度存在明显差异，0和180方位反射波幅度较大，90和270方位上幅度相对较小，这是由于套管偏心使得在90和270方位上辐射到井壁的波其入射方向与井壁入射位置的法线方向存在夹角，井壁反射波偏离了接收探头所在的方位；在0和180方位上辐射到井壁的入射波满足垂直入射的条件，反射波和入射波在同一方位，因此接收的反射波幅度较大；另外，从图11还可见在时域上来自井壁的反射波明显与沿着套管传播的直达的弯曲型Lamb波分离，这可有效提高套管井超声波测井的探测深度。0901802704 cm1 cm?80 mm112.5 mm?图10套管偏心示意图Fig.10 Eccentered casing model150180210240270300?Lamb?/s 27018090?/(O)0图11套后介质是水时不同方位测量的全波波形Fig.11Waveforms for different azimuths withwater behind casing3结论通过理论计算和实验测量验证了套管井中有效激发和接收弯曲型Lamb波的测量方法，并将理论计算的弯曲型Lamb波的衰减值与实验测量结果进行了对比，两者吻合较好。在此基础上重点研究了套管胶结低密度水泥及不同声阻抗水泥时弯曲型Lamb波的衰减规律，得到了以下结论：(1)在发射探头辐射的声波传播到套管内壁时，在入射角度大于套管的横波临界角时可有效激发弯曲型Lamb波，此技术得到了理论和实验验证。(2)解析解和数值计算结果均表明弯曲型Lamb波的衰减随着水泥声阻抗的增加先逐渐增大，超过临界阻抗后又逐渐减小，即声衰减和水泥声阻抗之间的关系不是单调变化的，因此需要建立声衰减-声阻抗解释图版来进行水泥胶结评价。(3)由于弯曲型Lamb波的能量可以泄漏到水泥环中，通过探测来自水泥环II界面的反射波可尝试对水泥环外侧的胶结状况进行评价，增加现有的声阻抗类测井仪器的径向探测深度。参考文献1 van Kuijk V R,Zeroug S,Froelich B,et al.A novel ul-trasonic cased-hole imager for enhanced cement evalua-tionC.International Petroleum Technology Conference,2005.2 Al-Suwaidi A S,Al-Marri F M,Sultan E,et al.In-creased certainty in the determination of zonal isolationthrough the integration of annulus geometry imaging andimproved solid-fluid discriminationC.16th Middle EastOil and Gas Show Conference,2009.3 Bellabarba M,Bulte-Loyer H,Froelich B,et al.Ensur-ing zonal isolation beyond the life of the wellJ.OilfieldReview,2008,20(1):1831.4 Smaine Z,Benoit F.Ultrasonic leaky-lamb wave imagingthrough a highly contrasting layerC.IEEE UltrasonicsSymposium-Proceedings,2003.5 Benoit F.Multimode evaluation of cement behind steelpipeJ.The Journal of the Acoustical Society of America,2008,123(5):36483648.6 陈雪莲,唐晓明,刘临政.套管中模式波的响应特征 J.应用声学,2020,39(1):28.Chen Xuelian,Tang Xiaoming,Liu Linzheng.Responsecharacteristics of the model waves in the casingJ.Journalof Applied Acoustics,2020,39(1):28.7 唐晓明,郑传汉.定量测井声学 M.赵晓敏,译.北京:石油工业出版社,2004.8 J.L.罗斯.固体中的超声波 M.何富存,吴斌,王秀彦,译.北京:科学出版社,2004:136140.9 Kelly K R,Ward R W,Treitel S,et al.Synthetic seismo-grams:a finite difference approachJ.Geophysics,1976,41(1):227.